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1、5/5高等数学B期末试卷A及参考答案一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 曲面在点处的法线方程是；2. 设，则梯度；3. 已知，则在方向的投影；4. 设闭曲线，取逆时针方向，则曲线积分的值是；5. 设函数具有一阶连续偏导数，则曲线积分与路径无关的充分必要条件是；6. 二重积分的值是； 7. 设为球面：，则曲面积分的值是；8. 设是折线，则曲线积分的值是； 9.取（注：答案不唯一），可使得级数收敛，且级数发散. 二. 计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10（本小题满分7分）设，其中具有连续的二阶偏导数，具有连续导数，计算.解 ，（3分）（4分）11（本小题满分7分）计算，

2、其中.解（1+1+3+2分）12（本小题满分8分）计算二次积分.解，（3+2+3分）13. （本小题满分8分）求密度均匀分布的立体的质心坐标.解 （1分）（1+1+2+2+1分）三（14）（本题满分7分）试求过点且与轴相交，又与直线垂直的直线方程.解 设为所求直线的方程，（1分）由于直线与轴相交，所以三个向量，及共面，从而，即 （1），（2分）又由于与互相垂直，得，即 （2）（2分）联立（1），（2）解得，所求直线的方程为（2分）四（15）。（本题满分7分）计算，其中是柱面被锥面和平面所截下的部分.解 （2分）（2+2+1分）五（16）. （本题满分7分）计算 ，其中为曲线，方向沿增大的方向.解 记，由公式得（2+1+3+1分）六（17）（本题满分7分）计算，其中为被所截部分，取上侧.解 补一个面，取下侧，由和所围成的区域记为，由公式得（3+2+1+1分）七（18）（本题满分6分）证明不等式 ，.证 设，在区域的边界上恒为，而在内部恒为正，故的最大值只能在区域内部达到，（2分）令，在区域内求驻点，得（1）及（2），（2分）这表明在区域内的

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