人教A版必修第二册8.5.3平面与平面平行 课件（共23张PPT）

1、 平面与平面平行两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交=a位置关系公共点符号表示图形表示我们首先讨论平面与平面平行的判定问题. 类似于研究直线与平面平行的判定 , 我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题. 根据平面与平面平行的定义，可以发现，因为两个平行平面没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点. 也就是说，如果两个平面平行,那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行. 因为这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以可以想到，如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行. 要判断一个平面内的

2、所有直线都与另一个平面平行，工作量太大. 一个平面内只需要几条直线与另一个平面平行，就可以判断这两个平面平行呢？ 根据基本事实的推论2 , 3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面. 由此可以想到，如果一个平面内有两条相交或平行直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 如下图，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线 , 它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗? 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行, 这两个平面不一定平行. 我们借助长方体的模型来说明. 如图，在平面AADD内画一条与AA平行的直线EF，显然AA与EF都平行于平面DDCC，但这两条平行直线所在的平

3、面 AADD与平面DDCC相交.DCBADCBAEF 如下右图 , c和d分别是三角尺相邻两边所在直线, 它们都和桌面平行, 那么三角尺和桌面平行吗? 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的。 如图，在长方体模型中，若平面ABCD内两条相交直线AC、BD分别与平面ABCD内两条相交直线AC、BD平行. 由直线与平面平行的判定定理可知,这两条相交直线AC、BD都与平面ABCD平行. 此时, 平面ABCD平行于平面ABCD. 平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量可以表示为它们的线性组合，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；

4、两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面，为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢?你能从向量的角度解释吗? 而两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“表示”这个平面上的任意一条直线 一般地，我没有如下平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.P符号语言：一、平面与平面平行的判定定理定理中必需的三个条件 a，b在平面 内，即 平行，即 a /，b / . a，b 相交，即线面平行面面平行 如图，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的. 这个定理告诉我们，可

5、以由直线与平面平行判断平面与平面平行.练习：下列命题正确的是()一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行， 则这两个平面平行；一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行， 则这两个平面平行；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则 这两个平面平行；一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平 行,则这两个平面平行 AB C D证明: 因为ABCD-A1B1C1D1 为正方体， D1C1BA为平行四边形， D1A C1B.同理 D1B1平面BC1D又 D1AD1B1D1 ,D1A平面BC1D平面AB1D1/平面BC1D 下面我们研究平面与平面平行的性质，也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出

6、哪些结论. 根据已有的研究经验，我们先探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系. 如右图，BD所在的平面AC与平面AC平行, 所以BD与平面AC没有公共点. 也就是说，BD与平面AC内的所有直线没有公共点. 因此，直线BD与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线. 分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢? 我们仍然依据基本事实的推论进行分析：如果/，a，b，且a/b，那么过a、b有且只有一个平面. 猜想:两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行. 这样，我们可以把直线a、b看成是平面与平面、的交线. ab a / b证明：=a，=b a，b 又 / a，b没有公

7、共点又a，b同在平面内我们把这个结论作为两个平面平行的性质定理. 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 即：二、平面和平面平行的性质定理ba符号语言：图形语言：面面平行 线线平行作用：作平行线的方法； 判定直线与直线平行的重要依据. 这个定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.例5 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，ABCD，A， C, B，D.求证: AB=CD.ACBD证明：由直线与直线平行可以判定直线与平面平行 ；由直线与平面平行的性质可以得到直线与 直线平行; 这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法.从本

8、节的讨论可以看到：由直线与平面平行可以判定平面与平面平行; 由平面与平面平行的定义及性质可以得到直 线与平面平行、直线与直线平行.面面平行判定定义线线平行线面平行判定性质性质1、面面平行判定定理: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。2、面面平行性质定理: 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。线面平行 面面平行面面平行 线线平行 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.三、归纳小结证明:过A作直线AH/DF,连结AD, GE, HF, BG, CHGHNDABCPM例2 在四棱

9、锥P-ABCD中, 底面ABCD是矩形, M、N是AB、PC上的点, 且 求证：MN平面PAD.解：过N作NH/CD，连AH .四边形AMNH是平行四边形NHDABCPM例3 平面/，AB 、CD是夹在 、 内的异 面直线，M、N分别是AB、CD的中点， 求证：MN/ G连接AD，取AD中点G在ABD中， MG/同理GN/, 因 /GN/平面MNG/MN/证明：MG/DBMNACBD例4 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？解：如图，设平面D1BQ平面ADD1A1D1M，点M在AA1上， 由于平面D1BQ平面BCC1B1BQ, 面ADD1A1面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQD1M