人教A版必修第一册5.1.2弧度制 课件（共15张PPT）

1、 弧 度 制 一、复习回顾 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;按顺时针方向旋转形成的角叫做负角1、任意角 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；2、象限角 S= | =k360，k Z 所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合为： 3、终边相同的角 度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制 .不同的单位制能给解决问题带来方便. 角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 这种用角作单位来度量角的制度叫做角度制 。 1 我们知道，角可以用度为单位

2、进行度量，1的角等于周角的 . 下面介绍在数学和其他学科研究中经常采用的另一种度量角的单位制弧度制.如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角. 在旋转过程中，射线OA上的一点P(不同于点O)的轨迹 是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角. 设=n，OP=r，点P所形成的圆弧PP1的长为l，由初中所学知识可知： 探究！如图，在射线OA上的一点Q(不同于点O)，OQ=r1. 在旋转过程中，点Q所形成的圆弧QQ1的长为l1，l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论?二、弧度的概念 这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角. 可以发现，圆心角所对的弧长与半径的比值，只与的大小有关. 也就是说，这个

3、比值随的确定而唯一确定. 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度. 1radOABrr 我们把半径为1的圆叫单位圆，在单位圆O中，弧AB长等于1，AOB就是1弧度的角. 其中， 的正负由角的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负. 当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2或小于-2的角. 这样就可以得到弧度为任意大小的角. 根据上述规定，在半径为 r 的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角 rad，那么 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 探究！角度制、弧度制都是角的度量制，它们之

4、间应该可以换算，如何换算呢？ 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任意非零角，单位不同量数也不同. 因为周角的弧度数是2，而在角度制下的度数是360，所以 3602rad， 180rad. 一般地，只需根据 180rad就可以进行弧度与角度的换算了. 三、度与弧度的换算 例4（1）把6730化成弧度。（2）把 弧度化成度。53解： 解： 弧AB的长OB旋转方向逆时针逆时针逆时针AOB的弧度数思考？半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合, 交圆于点A , 终边与圆交于点B, 下表中AOB的弧度数分别是多少？ -2xoyABr顺时

5、针2r2r12r- r顺时针 根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？ 今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad ”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数 . 如=2表示是2rad的角.0609018027000度30045012001350 15003600弧度 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应关系, 每一个角都有唯一的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数实数集R证明：由公式 立即可得： 由于半径为R，圆心角为n。的扇形的弧长公式 和面积公式分别是： 证明：由公式 立即可得： 由于半径为R，圆心角为n。的扇形的弧长公式 和面积公式分别是： 将n。转换为弧度，得于是将l=R代入上式，即得四、归纳小结1、把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫 做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.用弧 度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.