人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修二4.2.3二项分布与超几何分布 学案

1、 9/9二项分布与超几何分布【第一学时】【学习目标】1通过学习n次独立重复试验及二项分布，体会数学抽象的素养。2借助二项分布解题，提高数学运算的素养。【学习重难点】1理解n次独立重复试验的模型。（重点）2理解二项分布。（难点）3能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题。【学习过程】一、新知初探1n次独立重复试验在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验。2二项分布一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q1p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是0，1，k，n，而

2、且P（Xk）Ceq oal(k,n)pkqnk，k0，1，n，因此X的分布列如下表所示。X01knPCeq oal(0,n)p0qnCeq oal(1,n)p1qn1Ceq oal(k,n)pkqnkCeq oal(n,n)pnq0注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式（qp）nCeq oal(0,n)p0qnCeq oal(1,n)p1qn1Ceq oal(k,n)pkqnkCeq oal(n,n)pnq0中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB（n，p）。二、初试身手1思考辨析（正确的打“”，错误的打“”）（1）n次独立重复试验的每次试验结果可以有多种。（ ）

3、（2）两点分布是特殊的二项分布。（ ）（3）二项分布可以看作是有放回抽样。（ ）（4）n次独立重复试验中，每次试验的条件可以略有不同。（ ）2若XB（10，0.8），则P（X8）等于（ ）ACeq oal(8,10)0.880.22B、Ceq oal(8,10)0.820.28C0.880.22D0.820.283一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为_。4下列说法正确的是_。（填序号）某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB（10，0.6）；某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB（8，p）；从装有5个红球、5个白球的袋

4、中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XBeq blc(rc)(avs4alco1(n，f(1,2)。三、合作探究类型1独立重复试验的概率【例1】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是eq f(2,3)和eq f(3,4)，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率。类型2二项分布【例2】一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是eq f(1,3)。（1）求这名学生在途中遇到红灯的次

5、数的分布列；（2）求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的分布列。类型3独立重复试验与二项分布的综合应用【例3】甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为eq f(2,3)，乙队中3人答对的概率分别为eq f(2,3)，eq f(2,3)，eq f(1,2)，且各人回答正确与否相互之间没有影响。用表示甲队的总得分。（1）求随机变量的分布列；（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）。【学习小结】1独立重复试验的基本特征（1）每次试验

6、都在同样条件下进行。（2）每次试验都只有两种结果：发生与不发生。（3）各次试验之间相互独立。（4）每次试验，某事件发生的概率都是一样的。2n次独立重复试验的概率公式中各字母的含义【精炼反馈】1某学生通过英语听力测试的概率为eq f(1,3)，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ）Aeq f(4,9)Beq f(2,9)Ceq f(4,27) Deq f(2,27)2某电子管正品率为eq f(3,4)，次品率为eq f(1,4)，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P（3）（ ）ACeq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)eq sup

7、12(2)eq f(3,4)B、Ceq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2)eq f(1,4)Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)eq sup12(2)eq f(3,4)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2)eq f(1,4)3有4位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是eq f(1,2)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为_。4设XB（4，p），且P（X2）eq f(8,27)，那么一次试验成功的概率p等于_。5（教材P79练习B

8、T1改编）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两位小数）：（1）“5次预报中恰有2次准确”的概率；（2）“5次预报中至少有2次准确”的概率。【第二学时】【学习目标】1通过学习超几何分布，体会数学抽象的素养。2借助超几何分布解题，提高数学运算素养。【学习重难点】1理解超几何分布的概念。（重点）2理解超几何分布与二项分布的关系。（难点、易错点）3会用超几何分布解决一些简单的实际问题。（重点）【学习过程】一、新知初探超几何分布（1）定义：一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件（MN），从所有物品中随机取出n件（nN），则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取

9、不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数（即nNM）时取0，否则t取n减乙类物品件数之差（即tn（NM），而且P（Xk）eq f(Coal(k,M)Coal(nk,NM),Coal(n,N)，kt，t1，s，这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布。（2）记法：XH（N，n，M）。（3）分布列：如果XH（N，n，M）且nMN0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表所示。X01ksPeq f(Coal(0,M)Coal(n,NM),Coal(n,N)eq f(Coal(1,M)Coal(n1,NM),Coal(n,N)eq f(Coal

10、(k,M)Coal(nk,NM),Coal(n,N)eq f(Coal(s,M)Coal(ns,NM),Coal(n,N)二、初试身手1思考辨析（正确的打“”，错误的打“”）（1）超几何分布的模型是不放回抽样。（ ）（2）超几何分布的总体里可以有两类或三类特点。（ ）（3）超几何分布中的参数是N，n，M。（ ）（4）超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成。（ ）2在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为（ ）AN15，M7，n10BN15，M10，n7CN22，M10，n7 DN22，M7，n103设10件

11、产品中有3件次品，现从中抽取5件，则eq f(Coal(2,3)Coal(3,7),Coal(5,10)表示（ ）A5件产品中有3件次品的概率B5件产品中有2件次品的概率C5件产品中有2件正品的概率D5件产品中至少有2件次品的概率4（教材P80练习BT2改编）高二一班共有50名学生，其中有15名学生戴眼镜，从班级中随机抽取5人，设抽到戴眼镜的人数为X，则X_。三、合作探究类型1超几何分布的辨析【例1】下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由。（1）抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布；（2）有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，把试验中发芽的种子

12、的个数记为X，求X的概率分布；（3）盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只。任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布；（4）某班级有男生25人，女生20人。选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的概率分布；（5）现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布。类型2超几何分布的概率及其分布列【例2】袋中有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球。（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6分的概率。类型3超几何

13、分布与二项分布间的联系【例3】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为（490，495，（495，500，（510，515。由此得到样本的频率分布直方图如图。（1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；（3）从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列。【学习小结】1解决超几何分布问题的两个关键点（1）超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可

14、以直接利用公式求解，但不能机械地记忆。（2）超几何分布中，只要知道N，n，M，就可以利用公式求出X取不同k的概率P（Xk），从而求出X的分布列。2注意超几何分布与二项分布的区别与联系前者是不放回模型，而后者是有放回模型，但在大量试验时，超几何分布可与二项分布互化。【精炼反馈】1一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为（ ）Aeq f(28,45)Beq f(16,45)Ceq f(11,45)Deq f(17,45)2盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则恰好取出2个红球的概率是（ ）Aeq f(37,42)Beq f(17,42)Ceq f(10,21)Deq f(17,21)3在含有5件次品的10件产品中，任取