研究生答辩文稿_第1页
研究生答辩文稿_第2页
研究生答辩文稿_第3页
研究生答辩文稿_第4页
研究生答辩文稿_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、一类非线性Klein-Gordon方程驻波的不稳定性 导 师：答辩人：题目：答 辩 目 录研究背景研究内容本文结论致 谢1. 研究背景 非线性偏微分方程是近些年来数学和物理学领域中最后科学家关注和研究的课题之一，非线性偏微分方程涵盖的内容和研究面很广，而且它为解决数学、物理学以及其他科学当中的很多实际问题提供了方法。偏微分方程反映了自然科学中如工程技术学、物理学等学科和社会科学如人口学、经济学等学科中许多重要的变量关于时间、空间及其他各因素的变化规律。近几十年来，由于物理学的飞速发展，不断产生出了大量的非线性偏微分方程的问题。 早在1982年，Cazenave T.和Lions P.L.就讨论

2、了一类非线性Schrodinger方程的驻波的轨道稳定性，为以后的对非线性Schrodinger方程驻波的轨道稳定性的研究奠定了基础并且提供了方法。 目前关于非线性波动方程驻波稳定性的研究方法大多是采用数学中常用的变分法和一个紧性引理得到方程具基态的驻波的存在性，而后确立初始值分别满足什么条件时，方程的解的整体存在性与爆破性，最后证明具基态的驻波的稳定或是不稳定。相关的研究主要有： Soffer和Weinstein研究了一类非线性Klein-Gordon方程陈瑜芝讨论了一类带双势的非线性Klein-Gordon方程的柯西问题，证明了具基态的驻波的存在性与不稳定性。，的驻波的不稳定性； Huan

3、g Wenyi 和 Zhang Jian 讨论了下面一类带阻尼项的非线性Klein-Gordon方程得到了该方程的柯西问题的局部存在定理，以该文的研究为基础，Gan Zaihui 和 Zhang Jian 讨论了该方程中 时且 时的驻波的存在性与稳定性。 本文的主要工作是：首先根据前人的研究和结论得到柯西问题的局部适定性，然后提出一个变分问题，利用变分法证明了方程的具基态的驻波的存在性。在第三章中，证明了初始值分别满足何种条件时，柯西问题的解在有限时间内是爆破的和解在 上是整体存在的，在第四章中，最后证明了本文的主要结论，即方程的具基态的驻波的不稳定性。2. 研究内容 在第二章中，首先定义了空间H1中的一个能量函数为接着给出了引理2.1也即所讨论的柯西问题的局部适定性的结论。 为了证明本文的主要结论之一定理2.1，第二章中有下面3个引理：由定理2.1，可得出推论2.1-2.3.为证明本文的主要结论之二定理3.1，第三章中有下面3个引理：3.主要结论（1）利用变分法证明了非线性Klein-Gordon方程具基态的驻波 的存在性；（2）证明了初始值分别满足何种条件时，非线性Klein-Gordon方程的柯西问题的解在有

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论