自回归系数的Bootstrap检验

1、自回归系数的Bootstrap检验作者：韩开山来源：科技创新导报2011年第13期摘要:在自回归模型中，德宾-沃森(D-W)检验是一种使用非常广泛的自回归系数检验。但D- W检验有一个很大的限制:当检验的统计量落入了所谓“不确定域”则无法进行检验。本文利用 Bootstrap重复抽样方法对自回归系数进行检验。蒙特卡罗研究表明，该方法消除了不确定域，改 善了检验效果。关键词:BootstrapD-W检验自回归系数中图分类号:O212.7文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)05(a)-0001-02Bootstrap test of autocorrelationHAN Kai-

2、shan(School of Science,North University of China,ShanxiTaiyuan 030051)Abstract:The Durbin-Watson (D-W) test is one of the most widely used tests for autocorrelation in regression models.The D-W test has,however,an important limitation:the test is inconclusive when the test statistic falls into the s

3、o-called “indeterminate range”. The paper proposes a bootstrap test for autocorrelation.Monte Carlo study shows that the indeterminate range is eliminated with the bootstrap method and the power of the test is impproved.Key words:Bootstrap;D-W test;autocorrelation1引言在回归模型中，德宾-沃森(D-W)检验已经被广泛应用于自回归系数的

4、检验。但D-W检验存 在严重的局限性。第一 ,D-W检验的统计数值分布是难以处理的。第二,D-W检验的统计分布依 赖于设计矩阵。为克服这个问题,德宾和沃森给出了 D-W统计量的上下界和，其分布不依赖于设 计矩阵。和是可以被构造出来并且应用在D-W检验中的。当检验统计量的值落入所谓的“不确 定域”时，即落入和之间时，检验的目的就无法达到了。已有多项研究,以消除“不确定域”,并改善 D-W检验的能力。现有的研究方法可分为两类:近似分布法和数值计算法。这两类方法所取得 的成就并不令人满意。近似分布法对D-W检验的能力没有明显改善;数值计算法又依赖于分布 假设和设计矩阵。本文利用Bootstrap重复

5、抽样方法对自回归系数进行检验,并说明它的优良性质。2模型的建立考虑自回归模型：其中是维向量，是一个矩阵，是维向量。假设服从AR(1)模型：其中之间相互独立且与独立。自回归系数检验的原假设为,备择假设为。D-W检验统计量为：其中，由于的分布依赖于，所以D-W检验的临界点不易处理。Durbin和Watson1971年提出 用逼近的分布。Ali 1984年利用皮尔逊分布近似d的分布。数值计算方法是直接计算的的临界 值,Shively等人在1990年运用卡尔曼滤波方法提出一个更有效率的特征值算法。安斯利等人在 1992年采用新的特征函数简化了先前的方法。数值计算方法的优点是可以找到嗔正的”临界值 点。

6、但临界值是依赖于误差估计的。毕竟较快的计算方法具有较低的可靠性。另外只有误差 项具有正态分布时，真正的临界值才能得到。Efron在1979年提出Bootstrap重复抽样方法。其基本思想是:给出一组独立观测数据集和 检验统计量：从原始数据中抽取一 Bootstrap样本,其中每个是一个从中可重复随机抽取的。利用计算。重复步骤(1)及(2)次,得到。的经验分布函数可以作为的近似分布。Bootstrap方法的有限样本性质是合理的令人满意的，但是当观测数据是相互依存时,上述标 准的Bootstrap方法就会失效。这是因为在自回归模型中，处理的是一组相互依存的数据。如果 是自相关的,重复抽样就会使原始

7、数据遭受破坏。有两个替代方法可保留原始数据的自相关性 一种方法是“递推Bootstrap-，另一种方法是“块Bootstrap”。如果数据相关结构已知，递推 Bootstrap方法可以根据数据相关结构抽取样本，保持原有数据的相关性。如果相关数据结构未 知，块Bootstrap通过块抽样以保持原始数据间的相关结构8-10。本文使用递推Bootstrap方法 和块Bootstrap方法相结合的方法，以保留原有数据的自相关性。3模拟模拟的回归模型为：假设检验为：，。取，服从期望为0,方差为1的均匀分布。为一列的时间序列。本文利用如下的递推 Bootstrap和块Bootstrap方法来检验自回归系数

8、：利用最大似然估计通过方程(1)估计系数,计算。利用最大似然估计通过方程(2)估计自回归系数,计算。利用块Bootstrap方法对残差进行重复抽样，得Bootstrap残差向量。利用原假设，从Bootstrap残差向量抽取，得，通过方程,求得。利用最大似然估计求得：重复(3)-(5)步，得Bootstrap统计量及的经验分布函数。比较原假设与的左侧分位数，若的左侧分位数大于，则拒绝原假设。Bootstrap程序的设计是，先给定的值，令其等于0,每次增加0.05,直到达到0.4。模拟中，重复 抽样次数设为200次，模拟次数1000。模拟结果如表1。本文通过Bootstrap重复抽样方法对自回归模

9、型的自回归系数进行了检验，检验效果表明:该 方法摆脱的D-W检验方法固有的不确定域，增强了自回归系数检验的效果;同时，综合递推 Bootstrap和块Bootstrap两种抽样方法，对自回归系数进行检验，得到的模拟效果相对于Jeong等 的模拟的结果更为有效。参考文献Abrahamse P. A comparison between the pewer of the Durbin-Watson test and the power of the BLUS testJ.J Amer Statist Assoc.1969(64):938-948.Durbin J,Watson G.Testing

10、for serial correlation in least square regression IIJ.Biometrika,1971(58):1-19.Farebrother R.The distribution of a linear combination of central random variables.A remark on AS153: Pans procedure for the tail probabilitiesWatsohetatistxiJ.Appl Statist,1984(33):366-369.Ali M.An approximation to the n

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