2022届江苏省南通市海安市曲塘镇中考数学模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为宽为）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是（ ）ABCD2“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，

2、是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D63已知二次函数y=（x+a）（xa1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若mn，则x0的取值范围是（）A0 x01B0 x01且x0Cx00或x01D0 x014下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD5下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个62018的绝对值是（ ）A2018B2018CD20187如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A

3、三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥8如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（ ）A7BCD99如图，ABC为等腰直角三角形，C=90，点P为ABC外一点，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A+3B4C5D310若x2y+10，则2x4y8等于（）A1B4C8D16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合若BE=3，则折痕AE的长为_12如图，圆锥底面圆心为O，半径OA1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回

4、到原处，则圆锥的高OP_13|1|=_14若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为_15观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_16如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若DAF18，则DCF_度三、解答题（共8题，共72分）17（8分）在RtABC中，C=90，B=30，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF（1）如图，点D在线段CB上时，求证：AEFADC；连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2x2的值；（2）当DAB=15时，求ADE的面积18（8分

5、）已知：如图1在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0t5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQBC；（2）设AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由19（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，1），B（1，n）两点求反

6、比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围20（8分）计算：sin30tan60+.21（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？22（10分）如图，A

7、B为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30求证：DP是O的切线；若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积23（12分）先化简代数式：，再代入一个你喜欢的数求值.24如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）判断AE与O的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE时，求O的半径参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a

8、，则图中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、C【解析】如图所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=1故选C考点：勾股定理的证明3、D【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答详解：二次函数y=（x+a）（xa1），当y=0时，x1=a，x2=a+1，对称轴为：x= 当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由mn

9、，得：0 x0； 当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由mn，得：x01 综上所述：mn，所求x0的取值范围0 x01 故选D点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏4、A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，

10、直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C考点：轴对称图形6、D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：2018的绝对值是2018，即故选D点睛：本题考查了

11、绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.7、A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A考点：由三视图判定几何体.8、B【解析】作DFCA，交CA的延长线于点F，作DGCB于点G，连接DA，DB由CD平分ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=【详解】解：作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，

12、弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易证CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）CD=故选B9、C【解析】过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明根据全等三角形的性质，得到 根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据,即可解决问题.【详解】过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ, 在和中 AP的最大值是5.故选：C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.1

13、0、B【解析】先把原式化为2x22y23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可【详解】原式2x22y23，2x2y+3，22，1故选：B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x22y23的形式是解答此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、6【解析】试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，ACB=30，在RtABC中，根据勾股定理得：BC=x，在RtOEC中，OCE=30，OE=EC，即BE=EC，BE=3，OE=3，EC=6，则AE=6故答案

14、为6.12、22【解析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长【详解】解：根据题意得2PA321，所以PA3，所以圆锥的高OPPA2-OA2=32-12=22故答案为22【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13、2【解析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【详解】解：原式=31=2，故答案为：2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14、1【解析】根据多边形内角和定理：（n2）110 （n3）可得方程110（x2）1010，再解方程即可【详解】解：设

15、多边形边数有x条，由题意得：110（x2）1010，解得：x1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）110 （n3）15、1【解析】由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论【详解】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，第9行9个数，第10行第8个数为第1+2+3+9+8=1个数又第2n1个数为2n1，第2n个数为2n，第10行第8个数应该是1故答案为：1【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键16、1【解析】由折叠的性质得：FEBE，FAEBAE，AEBAEF

16、，求出BAEFAE1，由直角三角形的性质得出AEFAEB54，求出CEF72，求出FECE，由等腰三角形的性质求出ECF54，即可得出DCF的度数【详解】解：四边形ABCD是矩形，BADBBCD90，由折叠的性质得：FEBE，FAEBAE，AEBAEF，DAF18，BAEFAE（9018）1，AEFAEB90154，CEF18025472，E为BC的中点，BECE，FECE，ECF（18072）54，DCF90ECF1.故答案为1【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，求出ECF的度数是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）

17、17、（1）证明见解析；25；（2）为或50+1【解析】(1)在直角三角形ABC中，由30所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：当点在线段CB上时；当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可【详解】(1)、证明：在RtABC中，B=30，AB=10，CAB=60，AC=AB=5，点F是AB的中点，AF=AB=

18、5，AC=AF，ADE是等边三角形，AD=AE，EAD=60， CAB=EAD，即CAD+DAB=FAE+DAB，CAD=FAE， AEFADC（SAS）；AEFADC，AEF=C=90，EF=CD=x，又点F是AB的中点，AE=BE=y，在RtAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，y2x2=25.（2）当点在线段CB上时， 由DAB=15，可得CAD=45，ADC是等腰直角三角形，AD2=50，ADE的面积为；当点在线段CB的延长线上时， 由DAB=15，可得ADB=15，BD=BA=10，在RtACD中，勾股定理可得AD2=200+100， 综上所述，ADE的面积为或【点睛】此题考查了

19、勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键18、（1）当t=时，PQBC；（2）（t）2+，当t=时，y有最大值为；（3）存在，当t=时，四边形PQPC为菱形【解析】（1）只要证明APQABC，可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点P作PDAC于D，则有APDABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在由APOABC，可得=，即=，推出OA=（5t），根据OC=CQ，构建方程即可解决问题；【详解】（1）在RtABC中，AB=10，BP=2t，AQ=t，则AP=102t，PQBC，APQABC，=，即=，解得t=，当t=时，PQB

20、C（2）过点P作PDAC于D，则有APDABC，=，即=，PD=6t，y=t（6t）=（t）2+，当t=时，y有最大值为（3）存在理由：连接PP，交AC于点O四边形PQPC为菱形，OC=CQ，APOABC，=，即=，OA=（5t），8（5t）=（8t），解得t=，当t=时，四边形PQPC为菱形【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题19、 (1)y=,y=x1；(2)x2或0 x1【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B（1,n）代入

21、反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【详解】(1)A(2,1)在反比例函数y=的图象上,1=,解得m=2.反比例函数解析式为y=,B(1,n)在反比例函数上,n=2,B的坐标(1,2),把A(2,1),B(1,2)代入y=kx+b得 解得：一次函数的解析式为y=x1； (2)由图像知：当x2或0 x1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.20、 【解析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=.21、（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组（2）根据里程数和时间来计算总费用试题解析：(1)由题意得，解得；（2）小华的里程数是11km，时间为14min则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）答：总费用是18元22、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接