2022届江苏省姜堰市中考联考数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计

2、量是（）A平均数B加权平均数C众数D中位数2已知，则的值为ABCD3设x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，则x12+x22的值为（）A6B8C14D164如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A/B-2=0C=D5如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BEAC于点F，则下列结论中错误的是（）AAF=CFBDCF=DFCC图中与AEF相似的三角形共有5个DtanCAD=6根据九章算术的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）A-1B-12C-2D7若kb0，则一次函数的图象一定经过（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限8用配方法解方程时，可将

3、方程变形为（ ）ABCD9运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD10如图，AB与O相切于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，则劣弧的长是（）ABCD11如图，已知ABC，DCE，FEG，HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A1BCD12下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2a6=1Ca2a3=a6D（2+3）2=5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）1

4、3使得分式值为零的x的值是_；14已知线段AB10cm，C为线段AB的黄金分割点（ACBC），则BC_15如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为_16如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD= .17不等式组x-202x-62的解是_18如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算1420（6分）

5、如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得ADP=60，然后沿河岸走了110米到达C处，测得BCP=30，求这条河的宽（结果保留根号）21（6分）如图，已知AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕迹，不写作法）22（8分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元（1）求

6、“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？23（8分）如图，抛物线（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标24（10分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣

7、小组测量了旗杆的高度如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）25（10分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a20，b10，求整个长方形运动场

8、的面积26（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点（1）当直线m的表达式为yx时，在点，中，直线m的平行点是_；O的半径为，点Q在O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标（2）点A的坐标为（n，0），A半径等于1，若A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围27（12分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评

9、委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数【详解】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数故选：C【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的

10、意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用2、C【解析】由题意得，4x0，x40，解得x=4，则y=3，则=，故选：C. 3、C【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1x2，然后利用代入计算即可【详解】一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=-5，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-2（-5）=1故选C【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=- ，x1

11、x2= 4、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.故选B.5、D【解析】由 又ADBC，所以 故A正确，不符合题意；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由BAEADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tanCAD的值，故D错误，符合题意【详解】A.ADBC，AEFCBF， ，故A正确，不符合题意；B. 过D作DMBE交AC于N，DEBM,BEDM，四边形BMDE是平行四边形， BM=CM，CN=NF

12、，BEAC于点F,DMBE，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正确，不符合题意；C. 图中与AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5个，故C正确，不符合题意;D. 设AD=a,AB=b,由BAEADC,有 tanCAD 故D错误，符合题意.故选：D.【点睛】考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.6、B【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较【详解】解：12 12 ，负数中最大的是12故选：B【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小7、D【解析】根据k，b

13、的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【详解】kb0时，b0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选：D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系8、D【解析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.9、A【解析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定

14、理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明SOCD=SACD，SOEF=SAEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DGCG是圆的直径，CDG=90，则DG=8，又EF=8，DG=EF，S扇形ODG=S扇形OEF，ABCDEF，SOCD=SACD，SOEF=SAEF，S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=52=，故选A【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键10、B【解析】解

15、：连接OB，OCAB为圆O的切线，ABO=90在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60BCOA，OBC=AOB=60又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧BC的弧长为=故选B点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键11、D【解析】解：ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，=，=ABI=ABC，ABICBA，=AB=AC，AI=BI=2ACB=FGE，ACFG，=，QI=AI=故选D点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定

16、，正确理解ABCDEF，ACDEFG是解题的关键12、B【解析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+26+3=5+26，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰

17、当的解题途径，往往能事半功倍二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、2【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则 ，即 要使分式为零，则 ，即 综上可得 故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.14、（15-55）【解析】试题解析：C为线段AB的黄金分割点（ACBC），AC=5-12AB=AC=5-1210=55-5，BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm考点：黄金分割15、1【解析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（2，y）D（

18、x，2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=2m，x=，k=xy=（2m）（）=1考点：求反比例函数解析式16、1【解析】试题分析：四边形OABC为平行四边形，AOC=B，OAB=OCB，OAB+B=180四边形ABCD是圆的内接四边形，D+B=180又DAOC，3D=180，解得D=1OAB=OCB=180-B=1OAD+OCD=31-（D+B+OAB+OCB）=31-（1+120+1+1）=1故答案为1考点：平行四边形的性质；圆内接四边形的性质17、x4【解析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由得:x2;由得 :x4;此不等式组的解集为x4;

19、故答案为x4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.18、1：1【解析】试题分析：由DEBC，可得ADEABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、1【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【详解】原式=14+27=116+27=1【点睛】本题考查了实数

20、的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序20、米.【解析】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED和BF，根据EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.试题解析：作AEPQ于E,CFMN于F.PQMN，四边形AECF为矩形,EC=AF,AE=CF.设这条河宽为x米，AE=CF=x.在RtAED中， PQMN， 在RtBCF中， EC=ED+CD，AF=AB+BF， 解得 这条河的宽为米.21、见解析【解析】作AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【详解】解：作AOB的平分线OE，作线段MN的垂

21、直平分线GH，GH交OE于点P点P即为所求【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.22、（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析.【解析】（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解即可；（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最

22、美志愿者”文化衫的数量，列出不等式组，然后求m的正整数解【详解】（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，由题意，得，解得：答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，则购买“最美志愿者”文化衫（90-m）件，由题意，得，解得：41m1m是整数，m=42，43，2则90-m=48，47，3答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：购买“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件【点睛】本题考查了二

23、元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系23、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，3）【解析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标（3）MBC的面积可由SMBC=BCh表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M方法二：（1）该函数解析式只有一个待定

24、系数，只需将B点坐标代入解析式中即可（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACBC，从而求出圆心坐标（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出MBC的面积函数，从而求出M点试题解析：解：方法一：（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a12，即：a=，抛物线的解析式为：（2）由（1）的函数解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC为直角三角形，AB为ABC外接圆的直径

25、；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）（3）已求得：B（1，0）、C（0，2），可得直线BC的解析式为：y=x2；设直线lBC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=，即：，且=0；11（2b）=0，即b=1；直线l：y=x1所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即 M（2，3）过M点作MNx轴于N，SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=2（2+3）+2321=1方法二：（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a12，即：a=，抛物线的解析式为：（2）y=（x1）（x+1），A（1，0），B（1，0）

26、C（0，2），KAC= =2，KBC= =，KACKBC=1，ACBC，ABC是以AB为斜边的直角三角形，ABC的外接圆的圆心是AB的中点，ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）（3）过点M作x轴的垂线交BC于H，B（1，0），C（0，2），lBC：y=x2，设H（t，t2），M（t，），SMBC=（HYMY）（BXCX）=（t2）（10）=t2+1t，当t=2时，S有最大值1，M（2，3） 点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键24、13.1【解析】试题分析：如图，作CMAB交AD于M，M

27、NAB于N，根据=，可求得CM的长，在RTAMN中利用三角函数求得AN的长，再由MNBC，ABCM，判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长试题解析：如图作CMAB交AD于M，MNAB于N由题意=，即=，CM=，在RTAMN中，ANM=90，MN=BC=4，AMN=72，tan72=，AN12.3，MNBC，ABCM，四边形MNBC是平行四边形，BN=CM=，AB=AN+BN=13.1米考点：解直角三角形的应用.25、（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据

28、题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可试题解析：（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a；（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b，整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；（3）矩形的面积为：S=（2a+b）（2a-b）= ，把，代入得，S=4202-102=4400-100=1500.点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽26、（1），;，;（2）【解析】(1)根据平行点的定义即可判断；分两