时间序列分析法及其应用

1、时间序列分析法及其应用实验目的理解时间序列、时间序列分析的基本概念理解移动平均法和指数平滑法的基本原理掌握移动平均法和指数平滑法的基本步骤时间序列分析的基本概念时间序列的基本概念时间序列 所谓时间序列（Time Series），是指按时间的先后顺序建立起来的同一变量的一组数列或一组观察数据。时间序列的种类时间序列总量指标时间序列时期指标时间序列时点指标时间序列相对指标时间序列平均指标时间序列时间序列的基本概念指标年份GDP（亿元）年末人口（万人）人均GDP（元）第三产业比重（%）199121618115823187933.4199226638117171228734.3199334634118

2、517293932.7199446759119850392331.9199558478121121485430.7199667885122389557630.1199774663123626607930.9199878345124810630732.1199981911125909653433.0200084904126583708233.2表1 我国若干国民经济指标的时间序列时间序列的基本概念时间序列分析 通过时间序列揭示变量随时间变化的统计规律，并将这种规律延伸到未来，预测变量未来的发展趋势。常用的时间序列分析方法移动平均法指数平滑法ARIMA模型分析季节性结构分量模型分析移动平均法及其应

3、用移动平均法移动平均法简介 移动平均法是根据时间序列数据逐项推移，依次计算包含一定项数的时间序列的平均数，得到一个新的时间序列，以反映长期趋势的方法。新数列T3T4T5T6T7移动平均法一次移动平均 一次移动平均是收集一组观察值，逐次计算相同间隔内观察值的均值，并以这一均值作为下一期的预测值。其计算公式为： 其中 为时间序列中第t时期的一次移动平均值；yt为t时期的观察值；N为时期间隔，且Nt；Ft+1为t+1时刻的预测值。移动平均法一次移动平均一次移动平均值的计算 例1：某城市2001年-2010年的平均气温（）如表2所示，求其一次移动平均值（N=3，5）。年份200120022003200

4、4200520062007200820092010t12345678910平均气温17.217.217.617.117.517.117.918.217.217.4表2 城市2001年-2010年平均气温移动平均法一次移动平均一次移动平均值的计算 年份2001200220032004200520062007200820092010t12345678910平均气温17.217.217.617.117.517.117.918.217.217.4表2城市2001年-2010年平均气温移动平均法一次移动平均一次移动平均值的计算 年份200120022003200420052006200720082009

5、2010t12345678910平均气温17.217.217.617.117.517.117.918.217.217.4表2城市2001年-2010年平均气温 在Excel软件中可以通过“AVERAGE”（算术平均）函数计算某时间序列的一次移动平均值。 公式为“=AVERAGE(number1:number2)” 具体过程见“一次移动平均.xls”移动平均法一次移动平均一次移动平均的应用 （1）预测 一次移动平均只适合对具有水平波动趋势的历史数据进行简单的预测，而当历史数据具有明显的上升或下降的线性趋势时，则不能用该方法进行预测。 移动平均法 对时间序列的数据按照一定跨越期进行移动，逐个计算其

6、移动平均值，取最后一个移动平均值作为预测值的方法。移动平均法例2：某城市2001年-2010年的平均气温（）如表2所示，使用一次移动平均法预测该城市2011年的平均气温（N=3）。年份2001200220032004200520062007200820092010t12345678910平均气温17.217.217.617.117.517.117.918.217.217.4表2城市2001年-2010年平均气温移动平均法年份2001200220032004200520062007200820092010t12345678910平均气温17.217.217.617.117.517.117.918

7、.217.217.4表2城市2001年-2010年平均气温由一次移动平均法可知该城市2011年的平均气温为17.6习题2 某医院今年1月份至11月份住院人次见表2-1。请预测12月份的住院人次（N=3，N=5）。月份12345678910t12345678910人次200135195198310175155130220277表2-1 某医院1-11月份住院人次移动平均法一次移动平均一次移动平均的应用 （1）预测 当N=1时，上述公式变为 也就意味着此时t+1时刻的预测值便是t时刻的观察值，或者说用当前的观察值来预测下一期的数值。因此我们有时将这种预测方法称为“Naive（天真）”预测法。因此一

8、般情况下不建议选择一次移动平均法进行预测。移动平均法一次移动平均一次移动平均的应用 （2）修匀 一次移动平均可以对原始的无规则数据进行“修匀”，以消除掉样本时间序列中的随机干扰成分，更好的显示时间序列的趋势及其变化。移动平均法一次移动平均一次移动平均的应用 （3）预处理 一次移动平均可以作为其他时间序列分析方法的预处理步骤。移动平均法二次移动平均 所谓二次移动平均即在对观察值进行一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。其公式为： 在上式中， 为时间序列的二次平均移动值。移动平均法二次移动平均 当预测目标的基本趋势与某一线性模型相吻合时，常用二次移动平均法对时间序列时行预测。其预测模型为： 在上

9、式中t为当前期；T为当前期到观测期的间隔数；为第t+T期的预测值；at为t期的基础水平；bt为t期单位的变化量（斜率）。移动平均法二次移动平均 例3：已知某医院2001-2012年某药品出库量如表3所示，试用移动平均法（N=3）预测2013年和2014年该医院的药品出库量。 年份200120022003200420052006出库量0.64690.67800.68740.71210.81330.8082年份200720082009201020112012出库量0.83950.91120.82491.02010.89660.8388表3某医院2001-2012年药品出库量（万盒）移动平均法二次移

10、动平均 由表3可知，该医院2001-2012年药品出库量趋势如下图： 具体分析过程见“二次移动平均.xls”指数平滑法及其应用指数平滑法指数平滑法简介 指数平滑法是对移动平均法的进一步完善和发展。移动平均法实际上只认为最近的N期数据对预测值有影响，且其权重相同（均为1/N），而之前的历史数据则完全不考虑（权重为0）。 实际上，历史数据对未来值的影响是随着时间间隔的增长而递减的，因此更切合实际的方法应该是对各期观测值依时间顺序进行加权平均作为预测值，且越近的历史数据其权重越大。指数平滑法则可以满足这一要求。指数平滑法一次指数平滑一次指数平滑的计算 一次指数平滑的公式如下： 在上式中， 为t时期的

11、一次指数平滑值； 为t-1时期的一次指数平滑值；yt为t时期的观察值；a（0a1）为平滑系数。 指数平滑法一次指数平滑 对于平滑系数a，根据实践经验，当时间序列波动不大时，a的取值应该小一些，如0.1-0.3；而当时间序列波动明显时，a的取值应该大一些，如0.6-0.8。 指数平滑法一次指数平滑一次指数平滑的预测 一次指数平滑的预测模型为： 即t+1时期的预测值为t时期的一次指数平滑值。 一次指数平滑方法只适用对于呈水平波动趋势的时间序列进行预测。指数平滑法一次指数平滑 例4：已知某医院某科室2012年1月至11月的门诊收入如表4所示。试用指数平滑法预测12月的门诊收入。（a=0.3)月份12

12、3456收入9.039.069.128.738.949.30月份789101112收入9.159.369.459.309.24？表4 某医院某科室2012年1-11月份门诊收入（万元）移动平均法一次指数平滑 由表4可知，该科室1-11月门诊收入趋势如下图： 具体分析过程见“一次指数平滑.xls”移动平均法二次指数平滑 二次指数平滑是对一次指数平滑再进行一次平滑，计算公式如下： 上式中 为第t时期观察值的二次指数平滑值； 为t时期观察值的一次指数平滑值；a为平滑系数。移动平均法二次指数平滑二次指数平滑值的计算 例5：已知某医院某科室2012年1月至11月的门诊收入如表4所示。试计算其门诊收入的二次指数平滑值。 具体分析过程见“二次指数平滑计算.xls” 月份123456收入9.039.069.128.738.949.30月份789101112收入9.159.369.459.309.24？表4 某医院某科室2012年1-11月份门诊收入（万元）移动平均法二次指数平滑二次指数平滑值的预测 对于呈现明显的线性上升或下降趋势的时间序列，不能用一次指数平滑法进行预测，而应该用二次指数平滑法进行预测。预测模型如下： T为当前期到观测期的间隔数；at为t期的基础水平；bt为t期单位的变化量（斜率）。 移动平均法二次指数平滑二次指数平滑值的