2014年中考数学抢分训练之“小题狂做”：二次函数的应用（含解析）

1、【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！/ /二次函数的应用一、选择题(共6分)来%源:#中教*网&1从地面竖直向上抛出一个小球，小球运动的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h24t4t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A6 sB4 sC3 sD2 s二、填空题(共8分)来源:2体育课上，老师用绳子围成一个周长为30 m的长方形场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB长为x(单位：m)，矩形ABCD的面积为S(单位：m2)，S与x之间的函数关系式为_(不要求写出自变量x的取值范围)；若矩形ABCD的面积为50 m2，且ABAD，

2、此时AB的长_三、解答题(本大题共3小题，共46分)3(14分)小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？参考公式：当xeq f(b,2a)时，二次函数yax2bxc(a0)有最小(大)值eq f(4acb2,4a)中国&教育*出%#版网4(14分)某跳水运动员进行10 m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下，

3、经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10eq f(2,3) m，入水处距池边的距离为4 m，运动员在距水面高度为5 m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误(1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3eq f(3,5) m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由5(18分)综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该

4、抛物线的顶点(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；(2)点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q.试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标参考答案中&国教育出版*%网1. A解析：由题意可知落回到地面时h0，所以可根据解一元二次方程解得t的值为6，也可将四个选项分别代入计算，若得h0则为该选项，故选A.2. Sx215x5 m解析：ABx，BC15x，S(15x)xx215x，当S50时，中国教&

5、#育出*版网代入计算得x15，x210，由于ABAD，所以AB5 m.3. 解：(1)Seq f(1,2)x220 x.(6分)www.zz&st#ep.co*m(2)aeq f(1,2)0，S有最大值(8分)当xeq f(b,2a)eq f(20,2（f(1,2)）)20时，S有最大值eq f(4acb2,4a)eq f(4（f(1,2)）0202,4（f(1,2)）)200.来源&%:zzstep#.com当x为20 cm时，三角形面积S最大，最大面积是200 cm2.(14分)4. 解：(1)在给定的平面直角坐标中，设最高点为A，入水点为B.A点距水平10eq f(2,3) m，跳台支柱

6、高10 m，A点纵坐标为eq f(2,3)，由题意可得O(0，0)，B(2，10)(2分)设该抛物线的关系式为yax2bxc(a0，a，b，c为常数)抛物线过点O(0，0)，B(2，10)，且函数的最大值为eq f(2,3)，w#w&w.zzst*则有eq blc(avs4alco1(c0，,4a2bc10，,f(4acb2,4a)f(2,3)解得eq blc(avs4alco1(af(25,6)，,bf(10,3)，,c0)或eq blc(avs4alco1(af(3,2)，,b2，,c0)(6分)来源:zzs#t&来源:数理化网由题图知a0，eq f(b,2a)0，b0，舍去第二组解w#w

7、w.zzs*所求抛物线的关系式为yeq f(25,6)x2eq f(10,3)x.(10分)(2)试跳会出现失误(11分)当x3eq f(3,5)2eq f(8,5)时，yeq f(16,3).此时，运动员距水面的高为10eq f(16,3)eq f(14,3)5，试跳会出现失误(14分)5. 解：(1)当y0时，x22x30，解得x11，x23.来源:点A在点B的左侧，A、B的坐标分别是(1，0)、(3，0)(2分)当x0时，y3，C点的坐标为(0，3)设直线AC的解析式为yk1xb1(k10)，则eq blc(avs4alco1(b13，,k1b10，)解得eq blc(avs4alco1

8、(k13，,b13，)直线AC的解析式为y3x3，(4分)yx22x3(x1)24，顶点D的坐标为(1，4)(6分)(2)抛物线上有三个这样的点Q，分别为Q1(2，3)，Q2(1eq r(7)，3)，Q3(1eq r(7)，3)(9分)(3)过点B作BBAC于点F，使BFBF，则B为点B关于直线AC的对称点，连接BD交直线于AC于点M，则点M为所求过点B作BEx轴于点E.(10分)来源:1和2都是3的余角，12.RtAOCRtAFB，eq f(CO,BF)eq f(CA,AB)，由A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)得OA1，OB3，中&国教育%出版网ACeq r(10)，AB4，eq f

9、(3,BF)eq f(r(10),4)，BFeq f(12,r(10)，BB2BFeq f(24,r(10).由12可得RtAOCRtBEB，eq f(AO,BE)eq f(CO,BE)eq f(CA,BB)，eq f(1,BE)eq f(3,BE)eq f(r(10),f(24,r(10)，即eq f(1,BE)eq f(3,BE)eq f(5,12).BEeq f(12,5)，BEeq f(36,5)，OEBEOBeq f(36,5)3eq f(21,5).B点的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(21,5)，f(12,5).(15分)设直线BD的解析式为yk2xb2(k20)eq blc(avs4alco1(k2b24，,f(21,5)k2b2f(12,5)，)解得eq blc(avs4alco1(k2f(4,13)，,b2f(48,13)，)yeq f(4,13)xeq