2022届湖南长郡中考数学押题试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1计算x2y（2x+y）的结果为（）A3xyB3x3yCx3yDxy2如图，已知ADE是ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为，直线BC与直线DE交于

2、点F，那么下列结论不正确的是（）ABACBDAECCFDDFDC3某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、64已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）ABCD5如图，点A，B在反比例函数y=1x(x0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k0)的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为32，则k的值为（ ）A4B3C2D326如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色

3、，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )ABCD7下列方程中是一元二次方程的是()ABCD8估算的运算结果应在（ ）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间9一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱 B正方形 C圆柱 D圆锥10如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则BDM的周长最小值为( )A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11当x=_时，分式的值为零12函数y2xx+5的自变量x

4、的取值范围是_13如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_14|-3|=_；15已知一组数据3、3，2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_16如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB若ABC=70，则NMA的度数是 度若AB=8cm，MBC的周长是14cm求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出PBC周长的最小值18（8分）为了加强学生的安

5、全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）类别分数段A50.560.5B60.570.5C70.580.5D80.590.5E90.5100.5请你根据上面的信息，解答下列问题（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？19（8分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设

6、CD与EM交于点P，连接PF已知BC=1（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，PFM的形状是否发生变化？请说明理由；求PFM的周长的取值范围20（8分）如图，ABC=BCD=90，A=45，D=30，BC=1，AC,BD交于点O求BODO的值21（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？22（10分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注

7、，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观根据调查数据制成了频 分组频数频率0.550.5 0.150.5 200.2100.5150.5 200.5300.3200.5250.5100.1率分布表和频率分布直方图(如图)(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是 ；这次调查的样本容量是 ；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议23（12分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了

8、80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+b与双曲线y相交于A，B两点，已知A（2，5）求：b和k的值；OAB的面积参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【

9、解析】原式去括号合并同类项即可得到结果【详解】原式，故选：C【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.2、D【解析】利用旋转不变性即可解决问题【详解】DAE是由BAC旋转得到，BAC=DAE=，B=D，ACB=DCF，CFD=BAC=，故A，B，C正确，故选D【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型3、D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（66）26；平均数是：（4256657483）206；故答案选D4、B【解析】长度不为0的向

10、量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.5、B【解析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形

11、的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入y=1x得：y=1,A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=12,B(2, 12),AC/BD/ y轴,C(1,K),D(2,k2)AC=k-1,BD=k2-12，SOAC=12（k-1）1,SABD=12 (k2-12)1,又OAC与ABD的面积之和为32，12（k-1）112 (k2-12)1=32，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.6、B【解析】

12、试题解析：转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，指针指向黄色区域的概率=故选A考点：几何概率7、C【解析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可【详解】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，故本选项错误；C、化简得：是一元二次方程，故本选项正确；D、是二元二次方程，故本选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键8、D【解析】解：= ，23，在5到6之间故选D【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键9、C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩

13、形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.10、C【解析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】如图，连接ADABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得：AD=6（cm）EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8（c

14、m）故选C【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可【详解】解：依题意得：2x=1且2x+21解得x=2，故答案为2【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键12、x1【解析】根据分母不等于2列式计算即可得解【详解】解：根据题意得x+12，解得x1故答案为：x1【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为213

15、、5.【解析】试题解析：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理14、1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案解答：解：|-1|=1故答案为115、3【解析】3、3, 2、1、3、0、4、x的平均数是1，3+32+1+3+0+4+x=8x=2,一组数据3、3, 2、1、3、0、4、2,众数是3.故答案是：3.16、【解析】根据，只要求出、即可解决问题；【详

16、解】四边形是平行四边形，.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出、.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）50；（2）6；1 【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；当点P与M重合时，PBC周长的值最小，于是得到结论试题解析：解：（1）AB=AC，C=ABC=70，A=40AB的垂直平分线交AB于点N，ANM=90，NMA=50故答案为50；（2）MN是AB的垂直平分线，AM

17、=BM，MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BCAB=8，MBC的周长是1，BC=18=6；当点P与M重合时，PBC周长的值最小，理由：PB+PC=PA+PC，PA+PCAC，P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=118、（1）40（2）126，1（3）940名【解析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【详解】（1）学生总数是24（20%8%）=200（人），则a

18、=2008%=16，b=20020%=40；（2）n=360=126C组的人数是：20025%=1；（3）样本D、E两组的百分数的和为125%20%8%=47%，200047%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题19、（1）CF=；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；PFM的周长满足：2+2（1+）y1+1【解析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1x，在RtCFM中，根据FM2=CF2

19、+CM2，构建方程即可解决问题；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明POFMOC，可得PFO=MCO=15，延长即可解决问题；设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得PFM的周长=（1+）y，由2y1，可得结论【详解】（1）M为AC的中点，CM=AC=BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1x，在RtCFM中，FM2=CF2+CM2，即（1x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，PMF=B=15，CD是中垂线，ACD=DCF=15，MPC=OPM，POMPMC，=，=，

20、EMC=AEM+A=CMF+EMF，AEM=CMF，DPE+AEM=90，CMF+MFC=90，DPE=MPC，DPE=MFC，MPC=MFC，PCM=OCF=15，MPCOFC， ，POF=MOC，POFMOC，PFO=MCO=15，PFM是等腰直角三角形；PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，PFM的周长=（1+）y，2y1，PFM的周长满足：2+2（1+）y1+1【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型20、33【

21、解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由A=ACD，AOB=COD可证ABOCDO，从而BOCO=ABCD；再在RtABC和RtBCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.解：ABC=BCD=90，ABCD，A=ACD，ABOCDO，BOCO=ABCD在RtABC中，ABC=90，A=45，BC=1，AB=1在RtBCD中，BCD =90，D=30，BC=1，CD=3，BOCO=13=3321、1人【解析】解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1经检验x=1是原方程的解答：这个学校九年级学生有1人 设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程，解方程即可22、表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；0.25，100；1000（0.3+0.1+0.05）=450（名）【解析】（1）由频数直方图知组距是50，分组数列中依次填写100.5，150.5； 0.5-50.5的频数=1000.1=10，由各组的频率之和等于1可知：100.5-150.5的频率=