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文档简介

4.1向量组的线性相关与线性无关 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组例如一、向量、向量组与矩阵向量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应定义线性组合 向量 能由向量组 线性表示定理1向量组 能由向量组 线性表示向量组等价定义注意:定义二、线性相关性的概念则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关三、线性相关性的判定解例解例分析证法1证法2性质1：四、向量组的线性相关性质证明说明：性质2：说明：证明：性质3：证明定理3 向量组 （当 时）线性相关的充分必要条件是 中至少有一个向量可由其余 个向量线性表示证明充分性 设 中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示.即有五、线性表示、线性相关、线性无关三者的关系而不是“每一个”故因 这 个数不全为0，故 线性相关.必要性设 线性相关，则有不全为0的数使 因 中至少有一个不为0，不妨设则有即 能由其余向量线性表示.证毕.定理 4：. 向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；. 线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；（重点）. 线性

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