35直线与园的位置关系一教学设计与案例

1、教案设计 备课教师： 杨晓丽 时间: 第 周 课时 授课班级： 九 年级课 题 351 直线和圆的位置关系(一)课 型新授课教学目标知识与技能；1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 2了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系过程与方法；1经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力2通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系“与”直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化情感与价值观：通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性在数学学习活动中获得成功的体验锻炼克服困难的意志，建立

2、自信心教学方法教师指导学生探索法教具 多媒体教学重点理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定教学难点1、理解“切线”定义中的：“唯一”;2、灵活准确应用相关性质解决问教学过程：第一环节 创设情境引入课题活动内容：1观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?2观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?3作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺OOO（1）直线和圆有哪几种位置关系?（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公

3、共点叫做切点.综合上述几个同学的想法，我们可以这样命名：在同一平面内，直线与圆的位置有三种情况，相交、相切、相离。从公共点的个数来判断： 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交； 直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切； 直线与圆没有公共点时，直线与圆相离第二环节 直线与圆的位置关系量化揭密活动内容：1如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系? OOO你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 从点到直线的距离(d与半径r的大小关系来判断)：dr时，直线与圆相交；dr时，直线与圆相切；dr时，直线与圆相离2你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？第三环节 探索切线的

4、性质活动内容：1下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？CDBOAOOO2如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.第四环节 例题讲解活动内容：例1 已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. ACB(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 分析：根据d与r间的数量关系可知； dr时，相切；dr时，相离 解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD AC=4 cm，AB8 cm； cosA=， A=

5、60 CD=ACsinA=4sin60=23 (cm) 因此，当半径长为2cm时，AB与C相切(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=2cm，所以，当r=2cm时，dr，C与AB相离；当r=4 cm时drC与AB相交例2 直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围。ABPO例3 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?第五环节 练习活动内容：1已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.2由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.第六环节：课时

6、小结 本节课学习了如下内容： 1直线与圆的三种位置关系 (1)从公共点数来判断 (2)从d与r间的数量关系来判断 2圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径 3例题讲解作业布置习题37 1，2板书设计351 直线和圆的位置关系(一)一、1复习点到直线的距离的定义 2探索直线与圆的三种位置关系 (1)从公共点个数来判断 (2)从点到直线的距离d与半径r间的数量关系来判断 3议一议二、课堂练习 随堂练习三、课时小结四、课后作业课后反思1.本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间。例题内容的安排

7、上，注意逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展；给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地，让学生体验到数学活动充满了探索和创造。在教学过程中，注意到培养学生合作交流的意识和能力。2.为了突破本节课的教学难点，运用几何画板课件，直观形象地演示了圆不动，直线动或直线不动，圆不断运动时，直线和圆的位置关系，能充分调动学生的多种感官参与学习活动.备课时，例题1教学，学生很难理解题意，大部分学生不会想到辅助线，也就是对于d的几何意义不能真正的深入地理解，若是课堂上反复地讲，这部分学生不会真正懂得，只是机械地记忆，不如用几何画板演示，圆的半径不断变化，C也随之不断变化，形象直观地演示出在什么情况下直线和圆相切，进而总结出解决这类问题时辅助线的引用.我想以后学生在解此类问题时自然会想到不断变化的圆.还增大了课堂教学信息量，提高了教学效率.3.学生以小组合作形式探究数学问题，体现了学生是课堂教学的主体。从观看“海上日出”发现数学问题到学生动手操作定义直线和圆的三种位置关系，以小组合作形式探究用数量关系判断直线和圆的位置关系等教学活动，都是学生活动，体现了学生是课堂的主人。小组互助解决问题，使不同层次的学生都有收获.4.用多种方法求直角三角形斜边上的高，培养学生发散思维能力.学生能用三角函数、直角三角形性质等求CD长，灵活