2013-2014学年河北省秦皇岛市抚宁县八年级（上）期末数学试卷

1、2013-2014学年河北省秦皇岛市抚宁县八年级（上）期末数学试卷 2013-2014学年河北省秦皇岛市抚宁县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（3分）（2011江津区）下列式子是分式的是（）ABCD2（3分）（2012宁夏）下列运算正确的是（）A3a2a2=3B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（2a2）2=4a23（3分）（2012宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）ABCD4（3分）（2003河北）化简的结果是（）ABCD5（3分）（2010巴中）如图所示，A

2、B=AC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（）AB=CBAD=AECADC=AEBDDC=BE6（3分）（2010楚雄州）已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是（）A55，55B70，40C55，55或70，40D以上都不对7（3分）（2010怀化）若x=1，则x2+4xy+4y2的值是（）A2B4CD8（3分）（2010长春）如图，ABC中，C=90，B=40AD是角平分线，则ADC的度数为（）A25B50C65D709（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A17cmB22cmC17cm或22cmD18cm10（3分）（2009荆门）如图，R

3、tABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40B30C20D1011（3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为（）A18B36C60D7212（3分）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2二、填空题

4、（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是_14（3分）一个多边形的每一个外角都等于30，这个多边形的边数是_，它的内角和是_度15（3分）如果x2+ax+144是一个完全平方式，那么a=_16（3分）（2012锦江区一模）若（7xa）2=49x2bx+9，则|a+b|=_17（3分）（2009宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a2）（b2）的结果是_18（3分）（2012临沂）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=_cm三、解答题（共8小题，

5、满分66分）19（8分）计算：（1）（x+1）2+2（1x）；（2）（a+2）（a2）a（a+1）20（8分）因式分解：（1）25x4+10 x2+1；（2）a2b2ab21（5分）（2008河北）已知x=2，求的值22（8分）学校有一块长为30米，宽为20米的长方形空地，准各在这块空地上修筑两条互相垂直的通道，将这快空地分成四个小长方形，在这些小长方形空地上种植花草设道路的宽都是x米 （1）请你用含x的代数式表示花草的种植面积y （2）当x=1.5米时，y是多少？23（8分）已知x、y满足x2+y2+=4x+y，求代数式的值24（9分）其学生从学校回家，先步行2千米然后乘汽车行驶8千米到家，

6、第二天骑自行车按原路返校，所用时间与回家时间相同，已知骑自行车的速度比步行速度快8千米/时，比汽车速度少12千米/时，求自行车速度？25（8分）（2010衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD求证：BD=DE26（12分）图1、图2中，点C为线段AB上一点，ACM与CBN都是等边三角形（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究CEF的形状，并证明你的结论2013-2014学年河北省秦皇岛市抚宁县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每

7、小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（3分）（2011江津区）下列式子是分式的是（）ABCD考点：分式的定义菁优网版权所有分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式分母中含有字母，因此是分式故选：B点评：本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2（3分）（2012宁夏）下列运算正确的是（）A3a2a2=3B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（2a2）2=4a2考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分

8、析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算解答：解：A、应为3a2a2=2a2，故本选项错误；B、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；C、a3a6=a3+6=a9，正确；D、应为（2a）2=22a2+2=4a4，故本选项错误故选C点评：本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错3（3分）（2012宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）ABCD考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线

9、叫做对称轴解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选B点评：本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）（2003河北）化简的结果是（）ABCD考点：约分菁优网版权所有分析：首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉解答：解：=，=，故选：B点评：解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分5（3分）（2010巴中）如图所示，AB=AC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（）AB=CBAD=AECADC=AEBDDC=BE考点：全等

10、三角形的判定菁优网版权所有分析：ADC和AEB中，已知的条件有AB=AC，A=A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的解答：解：A、当B=C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当ADC=AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D点评：本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据6（3分）（2010楚雄州）已知等腰三角形的一个

11、内角为70，则另两个内角的度数是（）A55，55B70，40C55，55或70，40D以上都不对考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：分类讨论分析：分别把70看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可解答：解：当70为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（18070）2=55，当70为底角时，另外一个底角也是70，顶角是180140=40故选C点评：主要考查了等腰三角形的性质要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况7（3分）（2010怀化）若x=1，则x2+4xy+4y2的值是（）A2B4CD考点：完全平方公式菁优网版权所有分析：首先用完全平方

12、公式将原式化简，然后再代值计算解答：解：原式=（x+2y）2=（1+2）2=4故选B点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式8（3分）（2010长春）如图，ABC中，C=90，B=40AD是角平分线，则ADC的度数为（）A25B50C65D70考点：三角形的外角性质；角平分线的定义菁优网版权所有分析：先根据直角三角形两锐角互余求出BAC，再根据AD是角平分线求出BAD，最后再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出解答：解：C=90，B=40，BAC=9040=50，AD是角平分线，BAD=BAC=25，ADC=B+BAD=

13、40+25=65故选：C点评：本题利用直角三角形两锐角互余的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质求解9（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A17cmB22cmC17cm或22cmD18cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：当腰是9cm时，底边是4cm，此时三角形的周长为9+9+4=22（cm）；当底边是9时，此时另两边是4，而4+49，三者构不成三角形，此情况不成立；所以周长为22故选B点评：本题考查了等

14、腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键10（3分）（2009荆门）如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40B30C20D10考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADB=CADB，又折叠前后图形的形状和大小不变，CAD=A=50，易求B=90A=40，从而求出ADB的度数解答：解：RtABC中，ACB=90，

15、A=50，B=9050=40，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则CAD=A，CAD是ABD的外角，ADB=CADB=5040=10故选：D点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等11（3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为（）A18B36C60D72考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：根据三角形内角和定理和等腰三角

16、形性质求出ABC=72，根据线段垂直平分线性质得出BE=AE，推出ABE=A=36，即可求出答案解答：解：AB=AC，A=36，C=ABC=（180A）=72，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=7236=36，故选B点评：本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12（3分）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab

17、）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2考点：平方差公式的几何背景菁优网版权所有分析：左图中阴影部分的面积=a2b2，右图中矩形面积=（a+b）（ab），根据二者相等，即可解答解答：解：由题可得：a2b2=（ab）（a+b）故选：A点评：此题主要考查了平方差公式的几何背景解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是x2考点：分式有意义的条件菁优网版权所有分析：分母不为零，分式有意义可得x20，再解即可解答：解：当分母x20，即x2时，分式有

18、意义，故答案为：x2点评：本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零14（3分）一个多边形的每一个外角都等于30，这个多边形的边数是12，它的内角和是1800度考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和解答：解：36030=12，则这个多边形的边数是12，内角和是：（122）180=1800度点评：根据外角和的

19、大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握15（3分）如果x2+ax+144是一个完全平方式，那么a=24考点：完全平方式菁优网版权所有分析：先根据平方项确定出这两个数是x和12，再根据完全平方式：（ab）2=a22ab+b2表示出乘积二倍项，然后求解即可解答：解：两平方项是x2和144，这两个数是x与12，ax=212x，解得a=24故答案为：24点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项确定出这两个数16（3分）（2012锦江区一模）若（7xa）2=49x2bx+9，则|a+b|

20、=45考点：完全平方公式菁优网版权所有分析：先将原式化为49x214ax+a2=49x2bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可解答：解：（7xa）2=49x2bx+9，49x214ax+a2=49x2bx+9，14a=b，a2=9，解得 a=3，b=42或a=3，b=42当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=3，b=42时，|a+b|=|342|=45故答案为45点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键17（3分）（2009宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a2）（b2）的结

21、果是2考点：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有专题：整体思想分析：根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可解答：解：（a2）（b2）=ab2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=12+4=2故答案为：2点评：本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想18（3分）（2012临沂）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=3cm考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据直角三角形的两锐角互余的性质求出ECF=B，然后利用“角边角”证明ABC和FCE全等，

22、根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=ACCE，代入数据计算即可得解解答：解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B（等角的余角相等），在FCE和ABC中，ABCFEC（ASA），AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm故答案为：3点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到ECF=B是解题的关键三、解答题（共8小题，满分66分）19（8分）计算：（1）（x+1）2+2（1x）；（2）（a+2）（a2）a（a+1）考点：整式的混合运算菁优网版权所有分析：（1）先根据多项式乘法公式和单项式

23、乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；（2）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可解答：解：（1）原式=x2+2x+1+22x=x2+3；（2）原式=a24a2a=a4点评：本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好，难度适中20（8分）因式分解：（1）25x4+10 x2+1；（2）a2b2ab考点：因式分解-分组分解法；因式分解-运用公式法菁优网版权所有分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项利用平方差公式进行分解因式，进而利用提取公因式法分解因式得出即可解答：解：（1）25x4+10 x2+1=（5

24、x2+1）2；（2）a2b2ab=（a+b）（ab）（a+b）=（a+b）（ab1）点评：此题主要考查了公式法以及分组分解法分解因式，正确分组是解题关键21（5分）（2008河北）已知x=2，求的值考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：先对所求的代数式进行化简，再将未知数的值代入计算解答：解：原式=，当x=2时，原式=点评：此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简22（8分）学校有一块长为30米，宽为20米的长方形空地，准各在这块空地上修筑两条互相垂直的通道，将这快空地分成四个小长

25、方形，在这些小长方形空地上种植花草设道路的宽都是x米 （1）请你用含x的代数式表示花草的种植面积y （2）当x=1.5米时，y是多少？考点：整式的混合运算；代数式求值菁优网版权所有分析：（1）根据图形列出代数式，再去括号合并即可；（2）把x=1.5代入求出即可，解答：解：（1）花草的种植面积y=（30 x）（20 x）=x250 x+600；（2）当x=1.5时，y=（301.5）（201.5）=，即y是平方米点评：本题考查了列代数式和求值的应用，主要考查学生的理解能力和转化能力，题目比较好，难度适中23（8分）已知x、y满足x2+y2+=4x+y，求代数式的值考点：因式分解-运用公式法；非负

26、数的性质：偶次方菁优网版权所有专题：计算题分析：已知等式变形后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果解答：解：将x2+y2+=4x+y，变形得：（x24x+4）+（y2y+）=0，即（x2）2+（y）2=0，解得：x=2，y=，则原式=点评：此题考查了因式分解运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键24（9分）其学生从学校回家，先步行2千米然后乘汽车行驶8千米到家，第二天骑自行车按原路返校，所用时间与回家时间相同，已知骑自行车的速度比步行速度快8千米/时，比汽车速度少12千米/时，求自行车速度？考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：首先设该生步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度为（x+8）千米/时，乘汽车的速度为（x+20）千米/小时根据题意可得等量关系：步行2千米所用的时间+乘公汽行8千米所用的时间=骑自行车10千米所用的时间，根据等量关系，列出方程即可解答：解：设该生步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度为（x+8）千米/时，乘汽车的速度为（x+20）千米/时由题意得：+=解得 x=4经检验，x=4是原方程的根，则x+8=12答：他骑自行车的速度是12千米/时点评：