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文档简介
1、3.2.4 二面角及其度量 平面内一条直线把平面分成两局部,其中的每一局部都叫做半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角;这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面。棱为l,两个面分别为,的二面角,记作l,二面角也可以记作AlB。 在二面角l的棱上任取一点O,在两个半平面内分别作射线OAl,OBl,那么AOB叫做二面角l的平面角,显然,这个平面角与点O在l上的位置无关. 二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是几度,就说这个二面角是几度。我国发射的第一颗人造卫星的倾斜角是68.5,这个倾斜角指的人造卫星的轨道平面与地球的赤道平面所成的角。 本书中,我们约定,二
2、面角不小于0,不大于180。 即0 180 平面角是直角的二面角叫做直二面角,互相垂直的平面也就是相交成直二面角的两个平面。 我们可以用向量的夹角来研究二面角的性质及其度量。例1如图,在一个二面角的棱上有两个点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,AB=4cm, AC=6cm,BD=8cm,CD= cm,求这个二面角的度数。例2已知:二面角l的度数为 (0 ),在面内有ABC,它在内的射影为ABC,它们的面积分别为S,S,求证:S=Scos.证明:不妨假定ABC的边BC在l上, 作BC边的高AD,AD在内的射影为AD, 根据正射影的性质,知AD=ADcos, S=BCAD =BCADcos =Scos.例3已知ABCD是直角梯形,DAB= ABC=90,SA平面ABCD,SA=AB= BC=1,AD= ,求平面SAB与SCD的夹角的正切。解2:画出二面角的平面角:例4E, F分别是正方体ABCDA1B1 C1D1的棱BC和CD的中点,求:1A1D与EF所成角的大小;2A1F与平面B1EB所成角的大小;3二面角CD1
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