2021年高中数学第二章变化率与导数2.5简单复合函数的求导法则课件6北师大版选修2-2_第1页
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文档简介

1、简单复合函数的求导法那么知识回忆函数导函数导数公式表 导数的加减法法那么： 导数的乘除法法那么：问题情境：复习 ：1.根本初等函数有哪些？ 2.求以下函数的导数：问题1：函数4利用根本初等函数求导公式如何 求导?问题2：函数(5)能用学过的公式求导吗?问题3：函数(5)有什么构造特点？指出以下函数是怎样复合而成：分解训练：情境引入 一艘油轮发生泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，其面积 是半径 的函数： 油膜半径 随着时间 的增加而扩大，其函数关系为： 问：油膜面积 关于时间 的瞬时变化率是多少？ 分析：油膜面积 关于时间 的新函数：由于所以由导数的运算法那么可得：抽象概括 一般地，

2、对函数 和 ，给定 的一个值，可得 的值，进而确定 的值，这就确定了新函数 ，它是由 和 复合而成的，我们称之为复合函数，其中 是中间变量。复合函数 的导数：复合函数 中，令 ，则注意： 复合函数的中间变量可以是任何函数，在高中阶段我们只讨论 的情况。推广：注意：不要写成 ！对x求导对 求导 利用复合函数的求导法那么来求导数时，首先要弄清复合关系，而选择中间变量是复合函数求导的关键。分析： 例 求函数 的导数。复合函数求导的根本步骤是： 分解求导相乘回代 令 ，则函数是由 与 复合而成，由复合函数求导法则可知：解：合作探究1、时间：5分钟左右2、要求：请大家起立讨论，小组内集中讨论，做到笔不离手、随时记录，争取在讨论时就能将问题解决

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