2021年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件5新人教B版选修1-1_第1页
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文档简介

1、 北京时间2007年10月26日 05:31 中国首颗探月卫星“嫦娥一号，在西昌卫星发射中心发射升空。 课题：椭圆及其标准方程一 画椭圆椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数大于|F1F2|的点的轨迹叫做椭圆小结：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？ 1平面上-这是大前提 2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和 是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2c两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2c思考：常数等于和小于|F1F2|分别表示什么图形? 仙女座星系星系中的椭圆yxOr设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 求曲线方

2、程的一般步骤： 1 建系: 以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段 的 垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，那么2 设坐标: 设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点3列等式: M与F1,F2 距离 之和 等于2a (2a2c),所以有 MF1+ MF2=2a4 代坐标:F1F2M0 xy5 化简:椭圆上点的集合为移项平方，得整理得上式两边再平方，得整理得F1F2M0 xy化标准m,p,n成等差数列 m+n=2p ，知，成等差数列，三个数成等差数列的表示方法“x-d,x,x+d设 ，得：将代入式，得 整理，得 ，即 ，得：化标准联想图形令，得 两边同时除以，得返回椭圆的标准方程F1(0 ,-c)、F

3、2(0, c)xOyF1F2MF1(-c,0)、F2(c,0)xy0F1F2如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 两种形式的标准方程的比较：与 椭圆的焦点在x轴上 椭圆标准方程中x2项的分母较大； 椭圆的焦点在y轴上 椭圆标准方程中y2项的分母较大(1)(2)在椭圆 中, a=_,b=_, 焦点位于_轴上，焦点坐标是_. 32x在椭圆 中，a=_, b=_, 焦点位于_轴上，焦点坐标是_. y4填空：由椭圆的定义知： ，又 ， 所以所求椭圆的标准方程为： 因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为解：例1 、已知椭圆两个焦点的坐标分别是、并且经过点,求它的标准方程. 依题意得解得:解2:

4、设所求的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为:例1 、已知椭圆两个焦点的坐标分别是并且经过点,求它的标准方程.解：例2 ：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：因为所以即1将圆按照某个方向均匀地压缩拉长，可以得到椭圆。2利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数大于F1F2的点的轨迹标准方程相 同 点焦点位置的判断不 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系归纳、小结：xyF1F2POxyF1F2POa2=b2+c21根底题：课本4

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