038 平面几何 算法 复数 极坐标参数方程

1、038 - 第一轮复习讲义（038）部分选修内容2013.1一.平面几何1.如下左图，点D在L O的弦AB上移动，AB= 4,连接OD,过点D作OD的垂线交O于点C, 则CD的最大值为.P2.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P,若PB = 1,-PC =-,PA 2 PD 3则匹的值为AD3. （2010北京理数）如下左图，LI O的弦ED, CB的延长线交于点AD = 3,则 DE =A.若 BD 丄 AE, AB = 4, BC= 2,；CE =C尸D,以BD为直径的圆与 BC交4. （2012年高考（北京理）如上中图，/ ACB=90 CD丄AB于点 于点E

2、,则（）CE CB=AD DBCE CB=AD AB2AD AB= CD2CE EB= CD5.如图，圆O的半径为 与OC的延长线交于点1, A、B、C是圆周上的三点，满足NABC =30过点A作圆O的切线P，则 PA =.6.如图，AABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E,(I)证明：从BE S AADC(II)若AABC的面积S =丄AD ” AE ,求乂 BAC的大小.2CD丄AB, AF平分NCAB交CD于E,交CB于F ,7.如下左图，在圆O中，AB为直径, 则图中相似三角形一共有 ()B.4对C.5对D.6对A.3对BAF与圆O交于另一点G.给出下列8.如上右图，AD, A

3、E, BC分别与圆O切于点D, E, F,延长 三个结论：AD + AE = AB + BC + CA;AF AG = AD AEAFB S ADG其中正确结论的序号是()(A)(B)(C)(D)二.算法1.如下左图所示的程序框图，记输出的sum值为S1.若把其中Sum=sum+i和“=i+2的位置对 调,输出的sum值记为S2,那么S1, S2的关系为.2.按如下中图所示的程序框图运算 范围是.若输入x=8,则输出k=;若输出k=2,则输入的X取值开始1i=2, sum=011 sum=sum+i|1i=i+21开始；o04是/输出sum输入xk=0k=k+1x=2x+1/JftA 5*=

4、f + |t = i + l是结束ft:结束3.如果执行如上右的程序框图，输入正整数n, m,满足nA m,那么输出的P等于（）（A）cnd（B）聲(C) Cm(D) Am4.某程序框图如下左图所示,若输出的S=57,则判断框内为（(A) k 4?(C) k 6?(D) k 7?(B) k 5?某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为X1xn（单位：吨）,根据上中间所示的程序框图，若n=2,且X1, X2分别为1,2,则输出地结果s为.上右图是用模拟方法估计圆周率兀的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()

5、A. PB. P1000 1000C. Pd1000D. P10001.下面是关于复数Pi : Z =22z=-的四个命题：其中的真命题为（）1 +i2P2: Z =2iP3 : Z的共轭复数为1+iP4 : Z的虚部为-1A. P2, P3B. Pl, P2C. P2 P4D. P3,P42.复数 Z满足：(z-i)(2 -i) =5;则 z=( A. -2 -2i*=(B. 2+2iC. 2-2iD. 2 + 2if3-i复数IU+i丿（A） 34i(B) 3+4i(C) 3-4i(D) 3+4i若复数z满足| z - i卜J2（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为四.极坐标

6、与参数方程1.极坐标方程（P- 1）（日兀）=（p30）表示的图形是（）（A）两个圆（B）两条直线（C） 一个圆和一条射线（D） 条直线和一条射线2. （2012年高考（北京理）直线丿X-+t, （t为参数）与曲线x-3cosa（a为参数）的交点y=1-t,y = 3sin a个数为3.在极坐标系（p 9（0 W016 y一,所以2PBC S PAB,所以PB _ PC PD PA二 BCAD.设 OB=x, PC=y,则有AD 3y 6,圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补 要内容，也是考查的热点./相似，割线定理3. （2010北京理数）（12）如

7、图，U 0的弦ED, CB的延长线交于点 A.若BD丄AE, AB= 4, BC =B. CE CB=AD AB2D. CE EB= CDB/切割线定理+射影定理4. （2012年高考（北京理）如图，/ACB=90 CD丄AB于点D,以BD为直径的圆与 BC交于点 E,则（）A. CE CB=AD DB2C. AD AB= CD/*【答案】A【解析】由切割线定理可知 CE CB =CD2,在直角 MBC中,NACB =90,CD丄AB,则由 射影定理可知 CD2 = AD OB ,所以CE CB = AD ”DB .【考点定位】 本题考查的是平面几何的知识，具体到本题就是射影定理的各种情况，需

8、要学生 对于垂直的变化有比较深刻的印象 .*/圆周角与圆心角的关系 +切线=丄5. （2012年高考（广东理）（几何证明选讲）如图3,圆0的半径为1, A、B、C是圆周上的三 点,满足ZABC =30 过点A作圆0的切线与OC的延长线交于点 P,则PA =.P/* 解析：J3 .连接 OA,则 NAOC =60,NOA P = 90,因为 OA =1,所以 PA=J3. */圆中的边与角6. (2010辽宁理数)(22)(本小题满分10分)选修4 - 1:几何证明选讲 如图，MBC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E证明：MBE S AADC1若 MBC的面积S = 2 AD ”AE ,求

9、N BAC的大小.证明：(I )由已知条件，可得NBAE =NCAD因为NAEB与ACB是同弧上的圆周角，所以NAEBACD故 ABEsA ADC.5分AB AD(n )因为 ABE sA ADC,所以=,即 AB - AC=AD - AE.AE AC11又 S= aB - ACsi nN BAC ,且 S= AD - AE,故 AB - ACs in N BAC = AD - AE. 22则sinNBAC=1,又NBAC为三角形内角，所以N BAC =90 .10分AB为直径，CD丄AB,AF平分NCAB交CD于E，交CB于F ,则图 (C )C.5对D.6对B.4对B7.如图，在圆0中,

10、中相似三角形一共有A.3对/* C.双垂：3 对；ACF sA ADE;AEC aFB */8.如图，AD, AE, BC分别与圆O切于点D, E, F,延长AF与圆 结论：AD + AE = AB + BC + CA;AF AG = AD AEAFB s ADG其中正确结论的序且曰(A)(C)号疋 (A )(B)(D)O交于另一点G.给出下列三个G二.算法1.如下左图所示的程序框图，记输出的sum值为S1.若把其中Sum=sum+i和“=i+2的位置对 调,输出的sum值记为S2,那么S1, S2的关系为./* 答案：S2=S1+98S1 = 2 + 2 X 2 + 2 X 3 + 2 X

11、49 = 50X 49S2= 2 X 2 + 2 X 3 + 2*/X 50 = 52 X492.按如下中图所示的程序框图运算 范围是./* 答案:4, （28,57”设输入X = a,则+ 1 115.若输入x=8,则输出k=;若输出k=2,则输入的x取值*/1i=2, sum=01J1 sum=sum+i|1i=i+21开始JV i100?是输出 sum结束ia 28开始1k=011k=k+1T1x=2x+1输入x是x m,那么输出的P(C) Cm(D) A【答案】D,考查了学生的视图能力以及观【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式 察、推理的能力【解析】第一次循环：k=1,

12、p=1, p=n- m+1; 第二次循环：k=2,p=(n- m+1)(n- m+2);第三次循环：k=3, p=(n- m+1) (n- m+2) (n- m+3)第 m 次循环：k=3, p=(n - m+1) (n - m+2) (n - m+3)(n - 1)n此时结束循环，输出 p=(n- m+1) (n - m+2) (n - m+3)(n - 1)n=岸/循环次数4. (2010浙江理数)(2)某程序框图如图所示 (A) k4?(B) k 5?艺始空 |gl,匚 1,若输出的S=57,则判断框内为()(C) k 6?(D) k 7?1 JfcJt+I :t是I AISZ I否/输

13、出$/t(结束1(第2题),以及与数列有关的简单运算，属容易题解析:选A,本题主要考察了程序框图的结构有点问题 J 5. (2010广东理数)13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全 市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为X1xn(单位:吨),根据图2所示的程序框图，若n=2,且X1, X2分别为1,2,则输出地结果s为.W23/*填一.算法中，s1为各项和，s为平均数.s =21+1.5 +1.5+263=-.*/26. （2012年高考（陕西理）右图是用模拟方法估计圆周率兀的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（D ）A. P =旦1

14、000B. Pd1000C. P上1000D. P4M1000/*答案:D.点（Xi,yi）落在单位圆内或圆上，随机产生14S圆M1000个数，1000 W正方形Pa1000*/三.复数/复数概念+除法22. （2012年高考（新课标理）下面是关于复数z =的四个命题：其中的真命题为（C ）-1+iPi : Z =2p2：z2=2i p3 : z的共轭复数为1+i p4 : z的虚部为 TA. P2, P3/*【解析】选P1 : z*/P2 :B. Pl, P2C. P2P4 D. P3，P4_1 +i(_1+i)(_1_i):z2 = 2i , P3 : z的共轭复数为1 + i, P4:

15、z的虚部为1/复数运算分部处理或解方程2. （2012年高考（安徽理）复数z满足：（z i）（2 i）=5；则z=（A.-2-2iB. -2+2iC. 2-2i52-i D)D. 2 + 2i5(2 +i)+-=2 + 2i */(2-i)(2+i)/* 【解析】选 D (z-i)(2-i) =5= z-i3. （2010全国卷2理数）（1）复数=（B） -3 +4i(C) 3-4i（A） 34i【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.2 2=（3 -（1-1 =（1_2i）2 = _3-4i.L 2 J (D) 3+4i【解析】口11+i 丿/计算/几何意义4. （2012年高考（上

16、海春）若复数z满足|z i |兰J2（i为虚数单位）,则z在复平面内所对应 的图形的面积为./*2 兀 */四.极坐标与参数方程1. （2010北京理数）极坐标方程（P- 1）（日兀）=0 （ p 0）表示的图形是（） （A）两个圆（B）两条直线（C） 一个圆和一条射线（D） 条直线和一条射线答案：C2. （2012年高考（北京理）直线|X2 +1 （t为参数）与曲线x3cOg（a为参数）的交点 ly = _1 -ty= 3sin a个数为./*【答案】2【解析】直线转化为 X + y =1,曲线转化为圆X2 + y2 =9,将题目所给的直线和圆图形作出 易知有两个交点.【考点定位】 本题考查

17、直线和圆的位置关系 ，而且直线和圆是以参数方程的形式给出的，学生平时对消参并不陌生的话，此题应该是比较容易的.*/038- 3. （2010广东理数）15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（p 0） （0 W02n中，曲线I X = P cos8,Q知，这两条曲线的普通方p si n 日x= P cos9,ir得点（-1, 1）的极坐标为y= P si n9尸2sin 0与Pcos9 =-1的交点的极坐标为 15. （J2 ）.由极坐标方程与普通方程的互化式y2 =2y,x = 1.解得九由y.4（町.0+ 4 psin 0+ a = 0相切,求实数a的值. ,考查转化问题的能力.满分10

18、分.+ y2 =2x,（x-1）2 + y2 =1,44.在极坐标系中，已知圆p= 2cos 0与直线3 pcos解析本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识解：俨=2fose ,圆p =2cos0的普通方程为：X273fx = 2 + 3cos 日5. （2010安徽理数）7、设曲线C的参数方程为, C . G （日为参数），直线I的方程为y = -1 +3s inQiX -3y + 2=0,则曲线C上到直线I距离为-0的点的个数为10C、3 D、4直线 3p cos0 +4 p sin0 +a=0 的普通方程为:3x+4y+a=0, 又圆与直线相切，所以2 1中4 Q+a| =1,解得：a=2,或a = -8.A、17.B【解析】化曲线C的参数方程为普通方程：（X 2）2 +（y+1）2 =9 ,圆心（2,-1）到直线X 3y +2 =0 的距离 d - |2-3七）+2|二皿3,在直线I的另外一侧没有圆上的点符合10 10要求,所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线 C上到直线l距离为,然后再判断知10换