08第八讲动量典型题型归纳

1、- - # -第八讲动量考点一动量定理冲量：力与时间的乘积（I表示，单位N - S） 动量：质量与速度的乘积（表示，单位kg m/S）【例3】质量为0.4 kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁，又以4m/s的速度被反向弹回。如 图，球与墙壁的作用时间为0.05s。求：（g取10 m/s2）（1）小球动量的增量？（2） 小球受到墙壁的平均冲力.内容：合力的冲量等于动量的变化表达式：I 合=iP =F合t = mvt - mvo分量表达式:f I X 合=心 Px = mV2x - mV1xI y合=也Px = mv2y - mv1 y【例4】质量为M的铁锤以速率 V1竖直地打在木桩 上

2、，获得向上的反弹速率 V2，若铁锤与木桩的作用 时间为血，求铁锤对木桩的平均作用力。动量定理也可以写作：F合=At的作用力多大？如果他着地时弯曲双腿，用了 钟停下来，地在对他的作用力又是多大？（取2g=10m/s ）t2停在沙坑里。（牛二定律的动量表达式）知 P定时，冲力与缓冲时间有关。同样高度掉下的鸡蛋，水泥地上比棉花上 容易破从高处跳下，人要下蹲一些，以延长缓冲 时间把压在墨水瓶底下的纸条抽出，缓慢抽墨 水瓶跟着动，快速抽出墨水瓶几乎不动。题型一：动量定理求固体平均冲力【例1】体重是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下， 由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性 安全带缓冲时间是 1.2

3、s，安全带长5m，则安全带所 受平均弹力小经验:动量定理左边是合力的冲量 力分析时，不要忘记重力动量是矢量，要设好正方向【例5】据报载：1962年一架“子爵”号客机，在美国的伊利特市上空与一只飞鸟相撞，客机坠毁，17人丧生，设鸟的质量为 m=1kg，鸟的身长为L = 15cm （去毛），飞机的飞行速度是 600m/s，估算鸟对 飞机的撞击力。【例6】一个质量为m物体静止在水平地面上， 它和 地面之间的动摩擦因数为 卩，此物体受到一个水平 力F作用，经时间t1后撤去该力，求该物体还要经 过多长时间才会停下来.小经验：对于多过程的物理问题，可以 段列式”也可以“全程列式”【例7】质量为m的小球，从

4、沙坑上方自由下落，经 过时间t1到达沙坑表面，又经过时间 求：沙对小球的平均阻力 F； 小球在沙坑里下落过程所受的总冲量Oa I IHUM MUHJ !*-I 0 II、I- Illi-T-i( )- -( )- -【例8】滑块A和B紧靠在一起放在光滑的水平面 上，一子弹以某以速度射入滑块A，最后由滑块 B穿出，已知滑块 A质量mA=1kg，滑块B质量为 mB=2kg，子弹在滑块中受到的平均阻力为f=3000N ,若子弹在 A中的时间为 tA=0.1S，在 B中时间为tB=0.2S,求V777777777777777777、滑块A对滑块B的推力多大？滑块最终速度）A给B的冲量小A给B的冲量大A

5、给B的冲量大A给B的冲量小A,则A，则B不会跟着A小经验:动量定理与动能定理者“孤独 系”只能以个体为对象一物一式” 对于“等&系统”可视作一“ 体”.茶杯的动量较大茶杯的动量变化较快茶杯的动量变化较大茶杯受到的平均撞击力较大4、台面上叠放两个木块，如图所示，若轻推 B会跟着A 一起运动；若猛击 运动，这说明（轻推时，轻推时，猛击时，猛击时，5质量为1kg的小球以5m/s的速度竖直落到水平地 面上，然后以3m/s的速度反弹.若取竖直向上方向 为正方向，则小球的动量的变化是（）+2kg m/sB.-2kg m/sC.+8kg m/sD.-8kg m/s【例9】选择题1、物体A和B用轻绳相连接挂在

6、轻弹簧下面静止不动，如图4所示。A的质量为m, B的质量为M，当连接A, B的绳突然断裂后，物体A上升经某一位置这时B物体u。在这段时A的冲量为时的速度大小为 v, 的下落速度大小为 间内，弹簧的弹力对6 “蹦极”是勇敢者的运动，如图 2为蹦极运动过程 示意图。某人身系弹性绳自高空 P点自 Q 由下落，其中a点是弹性绳的原长位 置，c是人所到达的最低点，b是人静 弋 止地悬吊着时的平衡位置。力，则下列说法中正确的是不计空气阻mv; mv Mu ; mv + Mu; mv + mu2、两只相同的鸡蛋， 次落在水泥地板上，绵垫子上，鸡蛋完好无损。关于这一现象的原因， 下列说法中正确的是（）A）鸡蛋

7、和水泥地板的接触过程中动量变化较大， 海绵垫子接触过程中动量变化较小B）水泥地板对鸡蛋的冲量较大，海绵垫子对鸡蛋的 冲量较小C）两次减速过程中鸡蛋的动量变化相同，但第一次 鸡蛋动量变化率较大D） 两次减速过程中鸡蛋的动量变化相同，但第二次 鸡蛋动量变化率较大从同样的高度自由下落， 鸡蛋被摔破了；第二次落在海第一A 从P至c的过程中, 大小等于弹性绳的冲量大小B .从a至c的过程中, 大小大于弹性绳的冲量大小重力的冲量重力的冲量C.从P至c过程中重力所做的功等于人克服弹力 所做的功D .从a至c的过程中加速度保持方向不变7、如图所示，将物体以一定的初速度竖直上抛，若 不计空气阴力，从抛出到落回原

8、地的整个过程中， 下列四个图线中正确的是（）3、茶杯从同一高度落下，掉在硬地上要摔碎，掉在 草堆上不易摔碎，这是由于茶杯掉在硬地上和地撞 击过程中 （ ）&水平推力F1和F2分别作用在置于水平面上的等 质量a、b物体上，作用一段时间 后撤去推力，两物块在水平面 上继续运动一段时间后停下，两物体的柑-t图线如图所示，图 中AB / CD则下列说法正确的是B D tFz- - -位移为 L,有 FL -A(M -mOgq=(M m)v2F1的冲量大于F2的冲量F1的冲量小于 F2的冲量两物块所受摩擦力大小相等两物块所受摩擦力的冲量大小相等9、在水平面上有一木块，一颗子弹在射入木块前的 动能为Ei,

9、动量大小为Pi；射穿木块后子弹的动能 为E2,动量大小为P2；若木块对子弹的阻力大小恒 定，则子弹在射穿木块的过程中（）【例2】总质量为 M的列车，沿水平直线轨道匀速 前进，其末节车厢质量为 m,中途脱节，司机发觉时, 机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵 引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力 是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离 是多少？ 解析：对车头，f作用的位移为 Si,牵引力作用A .产生的热能为Ei - e2B .产生的热能小于C 平均速度大小为Ei- E2E1 -E2P P2对车尾，脱钩后用动能定理得:而 i S = Si S2 ,D 平均速度大小为题型二：

10、汽车脱钩两题比较关联时间动量定理关联对地位移动能定理由于原来列车是匀速前进的，所以解得M -m_r4r_TtTTT/TTTTTTTTTTTTT外力，外力大小可忽略不计 . 称“近似动量守恒”P初= P末 即 mhw + m2v gv； + m2v2动 量 守 恒【例3 场雨的降雨量为2h内为720mm，设雨滴落地时的速度相当于它从61.25m高处自由下落时获得的速度，取g=10m/s2,求雨落地时对每平方米地面 产生的平均压力为多大？题型四动量守恒判断【例4高压水枪竖直向上喷射出水柱，将一质量为m的开口向下的铁盒顶在空中，如图所示。已知水 以恒定的速度过v0从横截面积为S的水枪中持续不 断地喷

11、出，向上运动并冲击铁盒后速率变为0。求铁盒稳定悬浮的位置距水枪口的高 度。【例1如图所示,A、B两物体质量之比Ma : Mb=3 : 2,它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面动摩因数 相同，地面光滑，当弹簧突然释放后，则有A. A、B系统动量守恒B . A、B、C系统动量守恒C .小车向左运动D.小车向右运动2跆朴 h=2g-t(V0)2g)当枪发射出一颗子弹时，下列正确的是( 枪和子弹组成的系统动量守恒 枪和车组成的系统动量守恒 子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒 子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同V1向物块90题型五：单一方向动量守恒应用题【例

12、1】质量为 M的楔形物块上有圆弧形轨道，静 止在水平面上，一质量为 m的小球以速度 运动，不计一切摩擦，圆弧所对的圆心角小于 且足够长，求小球能上升到的最大高度楔形物块的最大速度【例4】质量为M2= 18kg的天车放在光滑的轨道上， 天车下用一根长 L = 1.0m的轻质绳系一质量M1 =1.99kg的木块，一质量m=0.01kg的子弹，以速度Vo 水平射入木块并留在其中，之后测得木块能摆起的最大摆角为0 = 60 ，求子弹的速度 Vo。Omi小经验：“最高点“一一竖直速度为零 水平速度相等vo = 5m/s 冲上= 0.3,试求VoA直P【例2】如图所示，质量为 M = 2kg的小车静止在光

13、 滑的水平面上，车上AB段是一条直线段，长L = 1m, BC部分是一光滑的1/4圆弧轨道，半径足够大，今 有质量m=1kg的金属滑块以水平速度 小车，它与小车水平部分的动摩擦因数 小车获得的最大速度值？c C。厂丁c题型六：碰撞及分类及碰撞公式问题1:碰撞分类： I弹性碰撞：碰后分离，无范性性变，无发热 特点：遵循“双守恒”一一动量和机械能都是守恒的非弹性碰撞一一碰后分离，有范性形变、有发热特点：动量守恒，但机械能不守恒完全非弹性碰撞（二合一碰撞）机械能损失最大。特点：动量守恒，但机械能不守恒。问题2两球弹性碰撞最终结果分析V0,仰角为0的M的静止的砂【例3】质量为 m的铅球以大小为 初速度

14、抛入一个装着砂子的总质量为 车中，砂车与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速 度是多少？如图1所示，设质量为 mi的弹性球，速度为 Vi 与质量为m2的弹性球，速度为V2发生碰撞，碰撞后 两球的速度分别为 v/、V2/,取向右为矢量的正方向。（1）由系统的动量守恒定律得m1V1 中 m2V2 = mM + m2v2移项得：mJw -v；） =m2（v2 -V2）由系统的动能守恒定律得12,12 1*2,12；mv1+；m2V2 二 mv1 +；m2V2 2 2 2 2移项得：m1 (vj -v12 ) = m2 (v；2 - V2)由十得W V2 = V2 Vi5- - -(4)联立可得：碰撞后两

15、球的速度为:f , (m m2 )v 2m2v2v；=mi +m2, (m -mi)v2 +2miviv2 =mi +m2特例讨论：(i)如果是动、静两球相碰，即V2 =0，则有:,(mi m2)ViVi =mi +m22m1v1V2、mi+m2(7)【例3】(07高广东)如图所示，在同一竖直面上,(2 )动、静相互碰撞的三种可能分析质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高情况一:如果mi = m2，则两球交换速度度为H = 2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜情况二:如果面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬情况三:如果m m2，两球速度同向mm2,动球速度为负，反弹回来挂在此

16、处的小球 B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好问题3: “追碰四式(1)(3)碰前，后球速度大, 动量守恒(2)碰后，前球速度大(4 )动能不增【例质量为m的A球从轨道上端无初速度释放，到下端 时与质量也为 m的B球正碰，B球碰后做平抛运动， 落地点与抛出点的水平距离为0.8m，则A球释放的高度 h 可能是 A)0.6m B)im C)0.im D)0.2mi】如图所示，光滑的轨道的下端离地0.8m,h=0.8inUs=D.8m-J【例2动量分别为5kg m/s和6kg m/s的小球A、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了 2kg m/s, 而方向不

17、变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？能摆到与悬点 0同一高度，球 A沿水平方向抛射落 在水平面C上的P点，0点的投影0/与P的距离为L/2。已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点, 重力加速度为g，不计空气阻力，求：球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小;弹簧的弹性力对球 A所做的功。0 、 TP JL /求两小球质量之比0 Pmi/m2。B球相撞，碰1 R,碰撞中无机4撞后A、B球能达到的最大高度均为各自的速度和 B【例4】、（07宁夏）在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方 0点处 有一质量为 m2的小球B处于静止状态，如图所

18、示。 小球A与小球B发生正碰后小球 A、B均向右运动。 小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球 A在P点相 遇，PQ = 1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之 间的碰撞都是弹性的，【例6】、（06重庆）如图，半径为 R的光滑圆形轨 道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、3 m（ 3 为待定系数）。A球从工边与圆心等高处由静止开始 沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的械能损失。重力加速度为 g。试求：（1）待定系数3 ；（2）第一次碰撞刚结束时小球球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞 刚结束时各自的速度。如图所示，ab

19、c是光滑的轨道, be为与ab相切的位于竖直平面从 A点B时，女演然后自C与0点的m2之R, C5R【例5】、（04春季） 其中ab是水平的，内的半圆，半径R=0.30m。质量 m=0.20kg的小球 A 静止在轨道上，另一质量 M=0.60kg、速度vo=5.5m/s 的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球 A经过半 圆的最高点c落到轨道上距b点为丨=4J2r处， 重力加速度g=10m/s2，求：（1）碰撞结束后，小球 A和B的速度的大小。（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达 c点。【例7】（05全国川）如图所示，一对杂技演员（都 视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置） 由静止出发绕0点下

20、摆，当摆到最低点 员在极短时间内将男演员沿水平方向推出， 己刚好能回到高处 A。求男演员落地点水平距离S。已知男演员质量m1和女演员质量 比m1/m2= 2秋千的质量不计，秋千的摆长为 点低5R。-aAoab!【例8】下图是新兴的冰上体育比赛冰壶运动”的场地(水平冰面)示意图，实际尺寸如图为已知，要令球 队获胜你需要推出你的冰壶石以使其停留在以 圆心的圆心线之内，并把对手的冰壶石击出同样以 为圆心的圆垒之外。已知圆心线半径r=0.6m,垒的半径R=1.8m。在某次比赛中，甲队以速度voi=3m/s将质量m=19kg的冰壶石从左侧栏线 向右推出，冰壶石沿中心线运动并恰好停在0乙队队员以速度vo2

21、 = V34 m/s将质量M=20kg 壶石也A处向右推出，冰壶石也沿中心线运动到 点并和甲队冰壶石发生碰撞，设两个冰壶石均可看 成质点且碰撞前后均沿中心线运动，不计碰撞时的 动能损失，两个冰壶石与水平冰面的动摩擦因数相 同，取 10m/ s2。(1)求冰壶石与水平冰面间的动摩擦因数也乙队的冰壶石能否停在圆心线区域之内并把甲队 冰壶石击出圆垒之外从而取胜？你必须通过计算得出O为O而圆A处处， 的冰O结论。题型七：反冲运动一一速度要统一参考系I反冲运动中，要注意题中速度的参考系i第一类：已知是“相对速度”，要统一参考系I第二类：未指速度参考系，默认是以地面为参考系。【例】m= 60kg的人随 M

22、 = 40kg平板车以Vo= 1m/s 的速度沿光滑水平面向右运动，当人以相对车V =3m/s的速度向前跳出后，求车速度。分析 要解决这个问题，要弄清三个问题：首先要弄清的问题是，“相对车V = 1m/s的速度” 是相对于车原来的速度是还是相对于变化后的车速 的，因跳出前人车速度相同，无相对速度，所以该 速度是相对于变化后的车速 的。第二、就是这个相对速度在列式中如何确定其符 号的问题，该速度的正负以规定的正方向为准，第三，未知速度(未知矢量)以正的对待，计算结果为正说明其方向为正方向，计算结果为负，说 明其方向与规定的正方向相反。解：以V0方向为正，设后来的车速为Vx,由动量守恒得(M+m

23、) V0= m ( Vx+v) +Mv xX?代入数据得Vx = 0.8m/s。负号表示方向向左。【例1】平静的水面上有一载人小船，船和人的共同 质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同速度V0前进。当人相对于船以速度U向相反方向将物体抛出后，人和船的速度为多大？(水的阻力不计)【例2】连同炮弹在内的炮车停放在水平地面上，炮车质量为 M，炮膛中炮弹质量为 m,炮车与地面间 的动摩擦因数为 卩，炮筒的仰角为 a，设炮弹射出 速度是Vo，炮车在地面上后退多远？- - -01= =600s （2分） m（1）（2）【例3】连同装备质量M=100kg的宇航员离

24、飞船45m 处与飞船相对静止，他带有一个装有m=0.5kg的氧气贮筒，其喷嘴可以使氧气以v=50m/s的速度在极短的时间内相对宇航员自身喷出.他要返回时，必须 向相反的方向释放氧气，同时还要留一部分氧气供 返回途中呼吸.设他的耗氧率 R是2.5 10-鼻9/5，问： 要最大限度地节省氧气，并安全返回飞船，所用掉 的氧气是多少？解析：设喷出氧气的质量为m后，飞船获得的速度为v,喷气的过程中满足动量守恒定律，有：0=（M- m ）v +m+v（） 得 v =m v/M宇航员即以v匀速靠近飞船，到达飞船所需的时间 t=s/v =Ms/m v这段时间内耗氧 m =Rt故其用掉氧气 m +m =2.25

25、 X 10m +m 因为（2.25 X0-2/m ） X m =2.5为常数，所以当 2.25 X0-2/m =m即m =0.15kg寸用掉氧气最少，共 用掉氧气是m +m =0.3kg.答案：所用掉氧气 0.3kg【变式】一个连同装备总质量M=100kg的宇航员，在距离飞船S=45m处与飞船处于相对静止状态。宇 航员背着质量为 m。= 0.5kg氧气的贮气筒，筒上有 一个可以使氧气以 U =50m/s的速度喷出的喷嘴， 宇航员必须向着返回的相反方向喷出氧气才能回到 飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用， 宇航员的耗氧率为 e =2.5xi0kg/s。不考虑喷出的 氧气对设备及宇航员总质

26、量的影响。求：瞬间喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间是多少？解：（1）设瞬间喷出质量为 mi的氧气后，宇航员能 安全返回飞船，以飞船为参照，宇航员返回飞船的速度为W，可得 OMy-mu （2分）安全返题型八：双零”人船模型平均动量守恒的典型人船模型四特征：初态“双零” 一初速为零，合外力为零 人动船动，人停船停，动量时时守恒总质心不移。则有：S人+ 5船=S相对平均动量守恒列方程依据:-S人m人 vA= m船 船=mx = m 船一pS人+ S船=S相对=m人5人=口船（S相对一S人）【注意】初态“双零”是平均动量守恒的条件。【例1】在一只长

27、为L的质量为M的小船上，有一 质量为m的人立在船头，两者均静止，现人从船 头走向船尾，求这一过程中，人和船对地位移分 别是多少？【例2】一个质量为 M的底面长为b的三角形劈，静止于水平的光滑的地面上，质量为m的小球从顶部无初速度滑到底部时，劈的位移多少。代入数据，得400 m2 -200m +9如（2分）解得 0.05kg m1殂 （2分）联立以上两式并【例4】如图一10所示，质量为 m、半径为R的小 球，放在半径为 2R、质量为2m大空心球内，大球 开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无 初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距 离是.题型九：三体二次作用”与“二体多次作用”【例1

28、】甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上 游戏。甲和他的冰车的质量共为M=30kg,乙和它的冰车总质量也是 30kg,游戏时，甲推着一个质量为 m=15kg的箱子，和他一起以大小为 v0=2.0m/s的速 度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免 相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处 时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力。求甲至 少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才 能避免与乙相撞。【例5】某人在一只静止的小船上练习射击.已知船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M,枪内装有 n颗子弹，每颗子弹的质量为 m,枪口到靶的距离为 L,子弹飞出枪口时相对于地的速度为V.若在发射

29、后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶 中，不计水对船的阻力.问射出第一颗子弹时，船的速度多大，发射第n颗子弹时，船的速度多大 ？发射完颗n子弹后，船一共能向后移动多少距离【例2】把一质量为M=0.2 kg的小球放在高度h=5.0 m的直杆的项端.一颗质量 m=0.01kg的子弹以V0=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的距离 s=20m.求：(1)小球离杆的速度？( 2)子弹打穿小球的速度？TMZM再再上片再畑丿力4【例6】如图所示，A和B并排放在光滑的水平面上，A上有一光滑的半径为 R的半圆轨道，半圆轨道右 侧顶点有一小物体 C，C由顶点自由滑下， 设A

30、、B、 C的质量均为m .求：A、B分离时B的速度多大？C由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程中做 的功是多少？【例3】两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们 头尾相齐时，由每一只小船将质量 m=50kg的麻袋放 到对面一只小船上去，结果载重较小的船停下来， 另一只船则以8.5m/s的速度向原方向航行，设两只 小船及船上的载重量分别为m1=500kg, m2=1000kg问在交换麻袋前两只小船的速率各为多少(水的阻 力不计)4m/s,若g取【例4】如图8所示，质量为1.0kg的物体mi，以 5m/s的速度在水平桌面上 AB部分的左侧向右运动， 桌面AB部分与mi间的动摩擦因数 卩=0.2, A

31、B间的 距离s=2.25m,桌面其他部分光滑。mi滑到桌边处与质量为2.5kg的静止物体m2发生正碰，碰撞后m? 在竖直方向上落下 0.6m时速度大小为 i0m/s2，问mi碰撞后静止在什么位置？【例2】图1-6-20所示，质量分别为 mi、m2的木块 用轻弹簧相连，静止在 光滑的水平地面上，m2与墙 壁挨在一起，质量为 m子的子弹用速度为 V0的水平 初速度射入木块 mi中，并留在 mi中，求子弹射入 mi以后的过程中，轻弹簧压缩到最短时的弹性势能 和弹簧伸长到最长时的弹性势能.Ui-e-EO题型十：弹簧双振子的能量分析三句口诀:(i )弹簧最长、最短时，一定是速度相同时。最短7原长：前球加

32、速到最大速度，最长7原长：后球加速到最大速度，【例3】如图所示，质量为4kg的平板小车静止在 光 滑的水平地面上，小车左端放一质量为ikg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木板一个水平向 右i0N . S的瞬时冲量，木板便沿车板向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路径返回，并且恰好能到达小 车的左端，求：(i )弹簧被压缩到最短时平板车的 动量木块返回小车左端时的动能弹簧获得的最大弹性势能原长+交换速度車議速为王原长JCX轻莹童球，轻球反連为負速度11Wll M QA、 B两球刚刚粘合在一起时的速度是多大? 三球的速度达到相同时的共同速度是多大？C球的获得最大速度是多少？BC【例i】如图所示的三

33、个小球的质量都是 m, B、C 两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上， A球以速 度Vo沿B、C两球球心的连线向 B球运动，碰后A、 B两球粘在一起，问：(1)(2)(3)AQ【例4】如图4-4,光滑水平面上有一小车 B，右端 固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和 砂箱总质量为M，车上放着一物体A与其左侧车面 的摩擦因数为 卩，与其它车面的摩擦不计。物A的质量也为M，在A随小车以速度V0向右匀速运动时， 弹簧处于自然状态(物体 A没有与弹簧直接连接)， 距沙面H高处有一质量为 m的泥球自由下落，恰好 落在砂箱中，求：小车前进中，弹簧弹性势能的最大值。为使物体A不从小车上滑下，车面粗糙部

34、分至少 多长CL-.FI IB图4-4【例6】如图所示，在光滑水平桌面上， 物体A和B 用轻弹簧连接，另一物体C靠在B左侧未连接，它们的质量分别为 mA=0.2kg, mB=mc=0.1kg。现用外 力将B、C和A压缩弹簧，外力做功为 在弹性限度内然后由静止释放。试求：7.2J,弹簧仍弹簧伸长最大时弹簧的弹性势能；弹簧从伸长最大回复到自然长度时, 大小。A、B速度的【例5】质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接。 现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内， 平衡时弹簧的压缩量为 x0，如图所示，小球 A从小 球B的正上方距离为3x0的P处自由落下，落在小 球B上立刻与小球 B粘连在一起向下运动，

35、它们到 达最低点后又向上运动，并恰能回到0点(设两个小球直径相等，且远小于xo略小于直圆筒内径)，已 知弹簧的弹性势能为 kx2，其中k为弹簧的劲度 系数，Ax为弹簧的形变量。求：小球A的质量。 起向下运动时速度的最大值(2)小球A与小球B( )(Rr)的甲 两轨道之【例7】如图所示，半径分别为 R和 乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内， 间由一条光滑水平轨道 CD相连，在水平轨道CD上 一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求: 两小球的质量比.若ma =mb = m，要求a、b还都能通过各自的最 高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能。0题型十一

36、：板、块拖带应用题（类似子弹打木能够滑出滑出时两者速度大小一定不冋不能滑出最终相对静止，有共同速度地面光滑，动量守恒；地面粗糙，动能定理，要判断物块能否拖动木板关联时间，用动量定理关联对地位移，用动能定理（求功以地为参考系）关联相对位移，能量守恒（Q = - AE机=fd = -iE机）例3】（92年全国）如图所示，一质量为M，长为块的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端 放一质量为m的小木块 A, m v M。现以地面为参 照系，给A、B以大小相等、方向相反的初速度，使 A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没 有滑离B板，以地面为参照系。若已知A和B的初速度大小v0，求它们最后的

37、速 度的大小和方向；若初速度大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的最大距离。A【例1】如图7所示，质量为 M的木块固定在水平 面上，质量为 m的子弹以某一水平速度击中木块， 子弹在木块中的深度为 d；若此木块不固定，而是静 止在光滑的水平面上，仍用原来的子弹以原来的水 平速度射击木块，设两种情况下子弹在木块中受到 的阻力相同，则子弹射入木块的深度是多少？【例2】如图所示,小木块的质量 m=0.4 kg,以速度 m/s,水平地滑上一个静止的平板小车，小车的v=20质量M=1.6 kg,小木块与小车间的动摩擦因数2=0.2. （g 取 10 m/s ）,求：小车的加速度？

38、小车上的木块相对于小车静止时，小车的速度是多少?这个过程所经历的时间？【例4】如图所示，有两个物体A, B，紧靠着放在光滑水平桌面上，A的质量为2kg , B的质量为3kg。 有一颗质量为100g的子弹以800m/s的水平速度射入 A,经过0.01s又射入物体B，最后停在B中，A 对子弹的阻力为 3X103n，求A , B最终的速度。XIB、C3v【例5】如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=4kg的平板小车，车上的质量为 m=1.96kg的木块, 木块与小车平板间的动摩擦因数卩=0.2 ,木块距小车左端1.5m,车与木块一起以 V=0.4m/s的速度向右行 驶。一颗质量m0=0.04kg的子

39、弹水平飞来，在很短的 时间内击中木块，并留在木块中，（g=10m/s2）如果木块不从平板车上掉下来，子弹的初速度可能多 大？【例7】质量为m的长木板A静止在光滑水平面上， 另两个质量也是 m的铁块B、C同时从A的左右两 端滑上A的上表面，初速度大小分别为 v和2v, B、 C与A间的动摩擦因数均为 卩。试分析B、C滑上 长木板A后，A的运动状态如何变化？为使 不相撞，A木板至少多长？VI IHom 9/ z/zzzz/zzzz/z2222突然受到水平向右的12N s的瞬时冲量I作用开始运Em 为 & 0J,10m/s2,求【例6】（05天津）如图所示，质量 mA为4. 0kg的 木板A放在水平

40、面C上，木板与水平面间的动摩擦 因数为0. 24,木板右端放着质量 mB为1. 0kg的 小物块B （视为质点），它们均处于静止状态。木板动，当小物块滑离木板时，木板的动能 小物块的动能为 0. 50J，重力加速度取 瞬时冲量作用结束时木板的速度V0 ； 木板的长度L。1【例8】在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车， 通过一根几乎不能深长的轻绳与另一质量为 m2=25kg的拖车相连接。一质量为m3=15kg的物体放在拖车的平板上。物体与平板间的动摩擦因数为 卩=0.2。开始时，拖车静止，绳未拉紧（如图所示），小车以v0=3m/s的速度向前运动，求：（1）当m1、m2、m3以同一速度前进

41、时，速度的大小。（2）物体在拖车平板上移动的距离。（嘔n眄匚亠卿dO 0【例91在光滑平直轨道上有两个玩具小车A,B,它们的质量分别为mA=3kg,m B=6kg,它们中间用一细绳相连,开始时绳子完全松驰，两车紧靠在一起，如图, 现用F= 3N水平恒力拉B车,使A车先不动，待绳 绷紧后就拖动 A车前进，在B车由静止开始前进了 0.75m时，两车共同前进的速度V=2/3m/s,求连接两车的绳长L（不计各种摩擦，车可看作质点）（答案L =0.25m） （【例121质量为M=3kg的平板车放在光滑的水平面 上，在平板车的最左端有一小物块（可视为质点），物块的质量为 m=1kg，小车左端上方如图所示固

42、定着 一障碍物A,初始时，平板车与物块一起以水平速度 vo=2m/s向左运动，当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞，而小车继续向左运动， 取重力加速度 g=10m/s2.设平板车足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与平板车所能获得的共同速度；设平板车足够长，物块与障碍物第一次碰撞后， 物块向右运动对地所能达到的最大距离是s=0.4m,求物块与A第一次碰撞后到第二次碰撞前相对小车 滑动的距离.1就.【例10】如图所示,B两物体及平板小车 C的质量之比为 mA : ms : mC=1 : 2 : 3, A、B间夹有少量炸药，如果 A、B两物体原来静止在平板小车上，A、B与平板小车

43、间的动摩擦因数相同，平板车置于 光滑的水平面上.炸药爆炸后，A、B分离，到物体A和物体B分别与小车相对静止时，所用时间之比 为多少？（设平板小车足够长）（答：8: 3）A Brm题型十二：用追碰的四式判断碰撞的合理性【例11: A、B两球在光滑的水平面上沿同一直线， 同一方向运动， A球的动量为5Kg m / s, B球的 动量为7Kg m / s,当A球追上B球时发生碰撞， 则碰撞后，A、B两球的动量可能是（）A .B .C.D.6Kg m / s, 6Kg m / s；3Kg m / s, 9Kg m / s；2Kg m / s, 14Kg m / s；5Kg m / s, 15Kg m

44、/ s.( )【例2】动量分别为5kg m/s和6kg m/s的小球A、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了 2kg m/s, 而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？(【例2】如图所示，光滑的水平面上有一只木球和载 人小车，木球质量为 m,人和车的总质量为 M，且 M : m= 16 ： 1,人以相对于地的速度 v沿水平面将 木球推向正前方，木球被正前方的挡板弹回，速度 大小仍为V,人接住球后再以同样的对地速度v将球推向挡板，试问人经过几次推木球后，人再也不能 接住木球？题型十三：用数列与极次重复作用应用题【例1】如图4所示，一块足够

45、长的木板，放在光滑 的水平面上，在木板上自左向右放有序号为1, 2,3n号木块，所有木块质量均为 m,与木板间的 动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1,2, 3 n号木块分别以初速度 V0, 2v0, 3v0 nv0 同时运动，V0方向向右，木板质量与所有木块的总 质量相等，最终所有木块与木板以共同的速度匀速 运动，试求： TOC o 1-5 h z 所有木块与木板一起匀速运动的速度vn第1号木块与木板刚好相对静止时的速度V1第2号木块在整个过程中的最小速度v2单 2岭n勒,rn 7(71 ,【例3】如图所示，水平传送带AB长L=8.3m ,质量 为M=1kg的木块随传送带一起以 Vi

46、=2m/s匀速运动(传送带的传送速度恒定)，木块与传送带的动摩擦 因数m =0.5，当木块运动至最左端 A点时，一颗质 量为m=20g的子弹以Vo=3OO m/s水平向右的速度正 对射入木块并穿出，穿出速度V=50 m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间 极短，且每次射入点各不相同，取g =10 m/s2，求：在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？求从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带 的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的 热能V血_ 9jZZZZ/A【例4】在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做

47、热运动（速率约几百米每秒）的原子几 乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时 间，为此已发明了 “激光制冷”的技术，若把原子 和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激 光制冷”与下述的力学模型很类似。一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图 所示以速度V0水平向右运动，一个动量大小为P,质 量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至 最短，接着被锁定一段时间 T,再解除锁定使小球 以大小相同的动量 P水平向右弹出，紧接着不断重 复上述过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均 为光滑，除锁定时间 T 外,不计小球在小车上运动 和弹簧压缩、伸长的时间。求：小球第一次入射后再弹出时，小车

48、的速度大小和 这一过程中小车动能的减少量。从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的 时间【例61 （07全国I） 24.如图所示，质量为 m的由 绝缘材料制成的球与质量为M = 19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成0= 600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。 在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于 磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低 点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最 大角度将小于45qM OOm【例光滑量为5】AOB是光滑的水平轨道，BC是半径为R的 1/4圆弧轨道，两轨道恰好相切，如图所示，质 M（M=9m）的小木块静止在 O点，一质量为 m的子弹以某一速度水平射入木块内未穿出，木块恰 好滑到圆弧的最高点 C处子弹射入木块前的速度。若每当木块回到 O点时，立即有相同的子弹以相 同的速度射入木块，且留在其中，当第6颗子弹射入木块后，木块能上升多高？当第n颗子弹射入木块后，木块上升的最大高度为R，贝U n值为多少？4n?【例7】（07重庆）某兴趣小组设计了一种实验装置， 用来研究碰撞问题，其模型如题 25图所示不用完全 相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列 悬挂于一水平杆、球间有微小