2022届湖南省永州市东安澄江中考数学全真模拟试题含解析_第1页
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文档简介

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断ABCD的是( )A3=ABD=DCEC1=2DD+ACD=1802下列各类数中,与数轴上的点存在一一对应关系的是()A有理数 B实数 C分数 D整数3在下列条件中,

2、能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A一组对边平行,另一组对边相等B一组对边相等,一组对角相等C一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线D一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线4下列计算正确的是( )A(a3)2a26a9B(a3)(a3)a29C(ab)2a2b2D(ab)2a2a25如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径ADCE运动,则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )ABCD6如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AEAF,AC与EF相交于点G,下列结论:AC垂直平分

3、EF;BE+DFEF;当DAF15时,AEF为等边三角形;当EAF60时,SABESCEF,其中正确的是()ABCD7一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断8已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若SAPB=1,则b与c满足的关系是( )Ab2 -4c +1=0Bb2 -4c -1=0Cb2 -4c +4 =0Db2 -4c -4=09如图,菱形ABCD中,B60,AB4,以AD为直径的O交CD于点E,则的长为()ABCD10在平面直角坐标系中,若点A(a,b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是

4、()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图,ABCADE,EAC40,则B_12如图,在ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SAPD16cm1,SBQC15cm1,则图中阴影部分的面积为_cm113分式方程=1的解为_14如图,E是ABCD的边AD上一点,AE=12ED,CE与BD相交于点F,BD=10,那么DF=_15已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a0) 与 轴交于 , 两点,若点 的坐标为 ,线段 的长为8,则抛物线的对称轴为直线 _16如图,直线,点A1坐标为(1,0

5、),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,按照此做法进行下去,点A8的坐标为_17如图,甲、乙两船同时从港口出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行,乙船沿北偏西30方向航行,半小时后甲船到达点C,乙船正好到达甲船正西方向的点B,则乙船的航程为_海里(结果保留根号).三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)(2016山东省烟台市)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当

6、月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入投入总成本)19(5分)先化简,再求值:(1+),其中x=+120(8分)定义:在三角形中,把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距例:如图,在ABC中,D为边BC的中点,AEBC于E,则线段DE的长叫做边BC的中垂距(1)设三角形一

7、边的中垂距为d(d0)若d=0,则这样的三角形一定是 ,推断的数学依据是 .(2)如图,在ABC中,B=15,AB=3,BC=8,AD为边BC的中线,求边BC的中垂距(3)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=1点E为边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,连结AC求ACF中边AF的中垂距21(10分)在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球,这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是 (2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球,记录颜色后不放回,试求出乙摸到白球的概率22(10分)已知关于x的一元二次方程为常数求证:不论m为何值,该方程总有两个不相等的实

8、数根;若该方程一个根为5,求m的值23(12分)如图,在ABC中,C90,CAB50,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;作射线AG,交BC边于点D则ADC的度数为( )A40B55C65D7524(14分)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,连接AD过点D作DEAC,垂足为点E求证:DE是O的切线;当O半径为3,CE2时,求BD长参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】由平行线的判定定理可证得,选项A,B,D能证得ACB

9、D,只有选项C能证得ABCD注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A.3=A,本选项不能判断ABCD,故A错误;B.D=DCE,ACBD.本选项不能判断ABCD,故B错误;C.1=2,ABCD.本选项能判断ABCD,故C正确;D.D+ACD=180,ACBD.故本选项不能判断ABCD,故D错误.故选:C.【点睛】考查平行线的判定,掌握平行线的判定定理是解题的关键.2、B【解析】根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答【详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系,故选:B【点睛】本题考查了实数与数轴上点的关系,每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示,反过来,数轴上的每个点都表示一个唯一的实数,也就是

10、说实数与数轴上的点一一对应.3、C【解析】A、错误这个四边形有可能是等腰梯形B、错误不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行C、正确可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等故是平行四边形D、错误不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行故选C4、B【解析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可【详解】解:A、原式=a2-6a+9,本选项错误;B、原式=a2-9,本选项正确;C、原式=a2-2ab+b2,本选项错误;D、原式=a2+2ab+b2,本选项错误,故选:B【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键5、B【解析】由题意可知,当时,;当时,;当时,

11、.时,;时,.结合函数解析式,可知选项B正确.【点睛】考点:1动点问题的函数图象;2三角形的面积6、C【解析】通过条件可以得出ABEADF,从而得出BAE=DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系,表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确定;当DAF=15时,可计算出EAF=60,即可判断EAF为等边三角形,当EAF=60时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE,再通过比较大小就可以得出结论【详解

12、】四边形ABCD是正方形,ABAD,B=D=90在RtABE和RtADF中,RtABERtADF(HL),BE=DFBC=CD,BC-BE=CD-DF,即CE=CF,AE=AF,AC垂直平分EF(故正确)设BC=a,CE=y,BE+DF=2(a-y)EF=y,BE+DF与EF关系不确定,只有当y=(2)a时成立,(故错误)当DAF=15时,RtABERtADF,DAF=BAE=15,EAF=90-215=60,又AE=AFAEF为等边三角形(故正确)当EAF=60时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2(x)2x2=2y(x+y)SCEF=x2,SABE=y(x+y)

13、,SABE=SCEF(故正确)综上所述,正确的有,故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键7、A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入,然后计算,最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】 方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式,把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.8、D【解析】抛物线的顶点坐标为P(,),设A 、B两点的坐标为A(,0)、B(,0)则AB,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而SAPB1,然

14、后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式【详解】解:,AB,若SAPB1SAPBAB 1, ,设s,则,故s2,2,故选D【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强9、B【解析】连接OE,由菱形的性质得出DB60,ADAB4,得出OAOD2,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE60,再由弧长公式即可得出答案【详解】解:连接OE,如图所示:四边形ABCD是菱形,DB60,ADAB4,OAOD2,ODOE,OEDD60,DOE18026060, 的长;故选B【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的

15、性质等知识;熟练掌握菱形的性质,求出DOE的度数是解决问题的关键10、D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号,进而判断点B所在的象限即可.【详解】点A(a,-b)在第一象限内,a0,-b0,b0,点B(a,b)在第四象限,故选D【点睛】本题考查了点的坐标,解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到BAC=DAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可【详解】ABCADE,BAC=D

16、AE,AB=AD,BAD=EAC=40,B=(180-40)2=1,故答案为1【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键12、41【解析】试题分析:如图,连接EFADF与DEF同底等高,SADF=SDEF,即SADF-SDPF=SDEF-SDPF,即SAPD=SEPF=16cm1,同理可得SBQC=SEFQ=15cm1,、阴影部分的面积为SEPF+SEFQ=16+15=41cm1考点:1、三角形面积,1、平行四边形13、x=0.1【解析】分析:方程两边都乘以最简公分母,化为整式方程,然后解方程,再进行检验详解:方程两边都乘以2(x

17、21)得,8x+21x1=2x22,解得x1=1,x2=0.1,检验:当x=0.1时,x1=0.11=0.10,当x=1时,x1=0,所以x=0.1是方程的解,故原分式方程的解是x=0.1故答案为:x=0.1点睛:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根14、4【解析】AE=12ED,AE+ED=AD,ED=23AD,四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AD/BC,DEFBCF,DF:BF=DE:BC=2:3,DF+BF=BD=10,DF=4,故答案为4.15、或x=-1【解析】由点A的坐标及AB的长度可得出

18、点B的坐标,由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴【详解】点A的坐标为(-2,0),线段AB的长为8,点B的坐标为(1,0)或(-10,0)抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点,抛物线的对称轴为直线x=2或x=-1故答案为x=2或x=-1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键16、(128,0)【解析】点A1坐标为(1,0),且B1A1x轴,B1的横坐标为1,将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标,就可以求出A1B1的值,OA1的值,根据锐角三角函数值就可以求出xOB3的度数,从而求出OB1的值,就可

19、以求出OA2值,同理可以求出OB2、OB3,从而寻找出点A2、A3的坐标规律,最后求出A8的坐标【详解】点坐标为(1,0),轴点的横坐标为1,且点在直线上在中由勾股定理,得,在中, .故答案为 .【点睛】本题是一道一次函数的综合试题,也是一道规律试题,考查了直角三角形的性质,特别是所对的直角边等于斜边的一半的运用,点的坐标与函数图象的关系.17、10海里【解析】本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以求出AB,即可求出乙船的路程【详解】由已知可得:AC=600.5=30海里,又甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行,乙船沿北偏西30,BAC=90,又乙船正好到达甲船正西方向的B

20、点,C=30,AB=ACtan30=30=10海里答:乙船的路程为10海里故答案为10海里【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义,理解方向角的定义是解决本题的关键三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元【解析】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20 x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20 x)=300,解方程即可;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20y)万只,根据公司六月份投

21、入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可【详解】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20 x)万只,根据题意得:18x+12(20 x)=300,解得:x=10,则20 x=2010=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20y)万只,根据题意得:13y+8.8(20y)239,解得:y15,根据题意得:利润W=(18121)y+(1280.8)(20y)=1.8y+64,当y=15时,

22、W最大,最大值为91万元所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.考点:一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.19、,1+ 【解析】运用公式化简,再代入求值.【详解】原式= ,当x=+1时,原式=【点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20、(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等;(2)1;(3). 【解析】试题分析:(1)根据线段的垂直平分线的性质即可判断(2)如图中,作AEBC于E根据已知得出AE=BE,再求出BD的长,即可求出DE的长(3)如图中,作CHAF于H,先证A

23、DEFCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的长,然后证明ADECHE,建立方程求出EH即可解:(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等(2)解:如图中,作AEBC于E在RtABE中,AEB=90,B=15,AB=3 ,AE=BE=3,AD为BC边中线,BC=8,BD=DC=1,DE=BDBE=13=1,边BC的中垂距为1(3)解:如图中,作CHAF于H四边形ABCD是矩形,D=EHC=ECF=90,ADBF,DE=EC,AED=CEF,ADEFCE,AE=EF,在RtADE中,AD=1,DE=3,AE= =5,D=EHC,AED=CEH,ADECHE, = , = ,EH= ,ACF中边AF的中垂距为 21、 (1);(2).【解析】(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出乙摸到白球的结果数,然后根据概率公式求解【详解】解:(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是;故答案为:;(2)画树状图为

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