20102011概率论与数理统计期终考试试卷A答案

1、第 页上海应用技术学院20102011学年第一学期概率论与数理统计期（末）（A）试卷参考答案及评分标准第 #页第 #页、填空题（每空2分，共计18分）1118；2、0.3，0.5；3、3，275、646、4，8；或1，23。42；4、Z01P1344第 #页第 页二、选择题（每题3分，共12分）1、A；2、B；3、C；4、A。三、解答题（第2小题12分，其余每小题10分，共62分）1、从过去的资料中知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决不诉诸法律的占34%，数量问题中，经过协商解决的占60%，包装问题中经过协

2、商解决的占75%。如果出一件索赔事件，问（1）能协商解决的概率是多少？（2）若一件索赔事件协商解决了，问这一案件不属于质量问题的概率是多少？件由包装问题引起，B索赔事件协商解决，则P（A）0.5,P（Ar0.3PA0,2设Ai表示索赔事件由质量问题引起，A2表示索赔事件由数量短缺问题引起，A3表示索赔事123TOC o 1-5 h zP(B|A)0.34,P(B|A)0.6,P(B|A)0.75(2分)(I)P(B)P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)1231122330.5,0.34+0.3,0.6+0.2,0.75=0.5(5分)P(A)P(BIA)(2)P(A

3、IB)iP(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)1122330.5x0.348分)=0.34.0.5P(AIB)1-P(AIB)1-0.340.66(10分)11Ax(1-x2),0 x12、设随机变量X具有概率密度f(x)=，(1)求常数A；(2)求|0其它1P1，X，2；(3)求随机变量X的数学期望。22丿解(1)卜f(x)dx=1,gAx(1-x2)dx=A=1，A=4；44分)故f(x)_|4x(1-x2),=|00,x,1,其它.f1J24x(1-x2)dx=f14x(1-x2)dx=1一2x2-x4丿1128分)(3)E(X)=f+8xf(x)dx=f14x

4、2(1-x2)dx=g04x33|8xy,3、设随机变量(X,Y)具有概率密度为f(x,y)計012分)0,x,y,1，(1)求X的边缘概其它率密度；(2)求Y的边缘概率密度；(3)判断X,Y是否相互独立(要说明理由)。解(1)当0,x,1时，f(x)=ff(x,y)dy=J8xydy=4x-x3,当x0或x1时,g14x一x3,0,x,1,fx(x)二0即X的边缘概率密度函数为fX(x)%,其它.4分)(2)当0y，1时，f,(y)=ff(x,y)dx=f8xydx=4y3，当y0或y1时,0fY(y)二0即Y的边缘概率密度函数为fY(y)00，y，1,其它.8分)第 #页第 #页10分)(

5、3)因为f(x)“f(y)”f(x,y)，所以X,Y不独立。XY假设这些搅拌机的寿命近似服从正4、某厂生产的搅拌机平均寿命为5年，标准差为1年态分布，求：(1)容量为9的随机样本的平均寿命落在4.4年和5.2年之间的概率；(2)容量为9的随机样本平均寿命小于6年的概率。(0.2)二0.5793,(0.6)二0.7257,(1)二0.8413,(1.8)二0.9641,(3)二0.998700000第 页由题意XN,5,1，n=9，标准化Z二=二X-51N(0,1),32分）(1)p(4.4X5.2)O6分）(2)P(X6)1.9612vn12J10已知n10,x320,所以,所以拒绝H,可以认为所估计亩产310kg不正确。四、证明题（本题8分）设总体XN(卩Q2),2XX，X，1X+-X12136分）8分）10分）X,X,X是来自总体X的一个简单随机样本，当用12n1X及載作为比的估计时，试证明X是最有效的。631E(2XX)2卩卩=卩，E(1X+2X1X213263丿121-_+_一二口，E(X)口，236E（X）二卩，所以2XX，X，2X+2X6X及X均为卩的无偏估计。.（3分）112132631D(2XX)二D(2工xXD(2nX+乙X1lni1i1丿ln1ni