全国各地2017年中考数学分类解析专题54图形的旋转变换

1、2017年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题54:图形的旋转变换一、选择题（2017天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【】（A）平行四边形（B）矩形（C菱形（D）正方形【答案】Do【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选Db（2017广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到A1BC,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】A.nB【答案】DoBCC.3十D11二J

2、342124ACA、BCDACDBC【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形计算即可:在厶ABC中，/ACB=90，/BAC=30,AB=2,BC=寸3SabcBCAC=AB=1,.2/B=90-ZBAC=60：AC=QAB2设点B扫过的路线与AB的交点为D,连接CD,/BC=DCBCD是等边三角形。BD=CD=1点D是AB的中点。-BC2=73oTOC o 1-5 h z.113書3-SACD=2S.abc=22=4SoABC扫过的面积=S扇形ACA+S扇形BCD+S申CD90：，（3260，：123360360

3、T故选Do（2017广东汕头4分）如图，将厶ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC.若/A=40.ZB=110,则/BCA的度数是【A.110【答案】B。【考点】.30B.80C.40D旋转的性质，三角形内角和定理。【分析】根据旋转的性质可得：/A=ZA,/ACB=ZACB/A=40,/A=40o/B=110,/ACB=180110-40=30o/ACB=30。Bo将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC,a/ACA=50,/BCA=30+50=80。，故选（2017江苏苏州3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB,】/AOB=15，则/AOB的度数是【A.25B.30C

4、.35D.40【答案】B。【考点】旋转的性质。【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB,/AOA=45，/AOBMAOB=15,TOC o 1-5 h z/AOB=ZAOA-ZAOB=4515=30。故选B。（2017福建龙岩4分）如图，矩形ABCD中,AB=1，BC=2把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【】AD月CA.10二B.4二C.2二D.2【答案】Bo【考点】矩形的性质，旋转的性质。【分析】把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。所以，它的

5、侧面积为2二21=4二。故选B。（2017湖北十堰3分）如图，O是正ABC内一点，OA=3OB=4OC=5将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：厶BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4;ZAOB=150:S四边形AOBO=6+.3；gJ3SL|AOCS_AOB=6+.其中正确的结论是【】甘CA.B.C.D.【答案】Ao【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。【分析】正ABC-AB=CBZABC=60。线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO,BO=BO,/OA0=6C。/OBA=60/AB

6、OMOBA:.BO陆BOCBOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到。故结论正确。连接OO,aC/BO=BO，/OAO=600,OBO是等边三角形。OO=OB=4故结论正确。在AOO中，三边长为OA=OC=5OO=OB=4OA=3是一组勾股数，AOO是直角三角形。/AOBMAOO+ZOOB=900+60=150。故结论正确。11一S四边形aobo-Saoo：；Sobo34+42J3=6+43。故结论错误。如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合,点O旋转至O点.易知AOO是边长为3的等边三角形,COO是边长为3、4、5的直角三角形。刖113/3973则SaocSaob=Sao

7、co=ScooSaoo34+3=6+-2224故结论正确。O综上所述，正确的结论为：。故选A。（2017湖南岳阳3分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD勺对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为0,S与B的函数关系的大致图象是【】D.4.I)【考点】旋转问题的函数图象，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，过点E作EMLBC于点MENLAB于点N,点E是正方形的对称中心，EN=EM,EMBN是正方形。由旋转的性质可得/NEKMMEL在RtENK和RtEML中，/NEKd

8、MELEN=EM/ENKMEMLENKAENL（ASA。1阴影部分的面积始终等于正方形面积的1，即它们重叠部分的面4积S不因旋转的角度0的改变而改变。故选B。8.（2017四川绵阳3分）如图,P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知/APB=135,PA:PC=1:3，则PA:PB=【】。A.1:2B.1:2C【答案】Bo全等三角形的判定和性质，勾股定理。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质,【分析】如图，连接AP,BP绕点B顺时针旋转90到BP,BP=BP，/ABP+ZABP=90。又ABC是等腰直角三角形，AB=BCZCBP+ZABP=90,aZABPKC

9、BP。在厶ABP和厶CBP中，TBP=BP,ZABP=/CBP,AB=BC,ABPCBP(SAS。AP=PCo/PA:PC=1:3,.AP=3PAo连接PP，则PBP是等腰直角三角形。.ZBPP=45,PP=2PB。tZAPB=135,aZAPP=135-45=90,APP是直角三角形。设PA=x，则AP=3x,在RtAPP中，PP：n：(AP2PA2二3x2x2=22x。在RtAPP中，PP二2PBo故选Bo2PB=22x，解得PB=2xo.PA:PB=x：2x=1:2。9.（2017四川泸州2分）将如图所示的直角梯形绕直线I旋转一周，得到的立体图形是【答案】Do【考点】点、线、面的关系，旋

10、转的性质。【分析】将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周得到圆台。故选Db10.（2017四川泸州2分）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为【】DAla2B、逅a2(C1-2aD32a23I4丿I3丿【答案】Do【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】设BC与CD交于点E,连接AE.在厶ABE与厶ADE中，/ABE=ZADE=90,AE=AE,AB=AD,ABEADE(HL)。/-ZBAE=ZDAE/ZBAB=30,ZBAD=90,/ZBAE=ZDAE=30。D

11、E=AD?taZDAE=33a。寸3S四边形abEd=2S.ade=2&a3a3阴影部分的面积a2。故选=S正方形ABCD-S四边形ABED=(13Do11.（2017贵州黔东南4分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90,得线段PE连接BE则ZCBE等于【】BOA.75B.60C.45D.30【答案】Co【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】过点E作EF丄AF,交AB的延长线于点F,则ZF=90,/四边形ABCD为正方形，AD=ABZA=ZABC=90/.ZADP-ZAPD=90。由

12、旋转可得：PD=PEZDPE=90,/ZAPD-ZEPF=90。ZADPZEPF。在APD和厶FEP中，I/ADPdEPF/A=ZF,PD=PEAPDAFEP(AAS。二AP=EFAD=PF又AD=AB.PF=AB即AP+PB=PB+BFAP=BFBF=EF又/F=90,ABEF为等腰直角三角形。/EBF=45。又/CBF=90,/CBE=45。故选G(2017山东日照3分)如图，在4X4的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC,贝UBB的长为【】n(A)二(B)(C)7-(D)6:2【答案】A。【考点】旋转的性质，弧长的计算。45肛4【分析】根据图示知，/BAB=45,ABB的

13、长为：=兀。故选A。180(2017山东淄博4分)如图，OALOB等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，/ECD=45,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75,点E的对应点N恰好落在OA上，则C的值为【CD1(A)12【答案】Co(B)(C)2(D)323【考点】旋转的性质,等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值,勾股定理。【分析】由旋转的性质，旋转角/ECN=750,CN=CEv/ECD=45,/OCN=6。OC1OC在直角三角形OCN中，cosOCN=，即一=。CN2CE又在等腰直角三角形CDE中，CN二2CD,1=OC，即OC=2。故选Co2EF,AD与EF可能互相平分，

14、其中正确结论的个数是【】BA.1个B.2个C.3个D.【答案】CoD.4个C【考点】等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方式的非负数性质，矩形的判定和性质，三角形边角关系，三角形中位线定理。【分析】/RtABC中，AB=AC点D为BC中点./MDN=90,AD=DC/EADMC=45EDAMMDN-ZADN=90ANDMFDCEDAFDC(ASA。-AE=CF.BE+CF=BE+AE=AB在RtABC中，根据勾股定理，得AB=2bc(BE+CF)=2BC结论正确。S，AEFSABC4设AB=AC=aAE=b,贝UAF=BE=ab。BC。结论正确。ADEF相交于点

15、Q如图，过点E作El丄AD于点I,过点F作FGLAD于点G,过点F作FFUBC于点H,四边形GDHFi矩形，AEI和厶AGF是等腰直角三角形,EOEl(EFAD时取等于)=FH=GDOFGH(EFAD时取等于)=AGEF=EQOFGDFAG=AD.结论错误。/EDAFDC122-S四边形aedfSadcADDCADADADEF。结论错误。又当EF是RtABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分。结论正确。综上所述，结论正确。故选Co20.（2017黑龙江牡丹江3分)如图，A(,3,1),B(1,、一3).将AOB绕点O旋转150得到AOB,，则此时点A的对应点A的坐标为【】.A.

16、(.3,-I)B.(2,0)C.(I,-,3)或(一2,0)D1)或(2,0)【答案】Co【考点】坐标和图形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】如图，过点A作ACLx轴于点C,过点B作BDLy轴于点D。由锐角三角函数定义，tan虫AOC=AC=3,/AOC=30。OC3同理，BOD=300。二AOB=300。若将AOB绕点O顺时针旋转I500,则点A与点B关于坐标原点对称,A（I,3）。若将AOB绕点O逆时针旋转I500,则点A在x轴反方向上,A(2,0)。综上所述，点A的对应点A的坐标为（I，3）或（2,0）。故选Co二、填空题（2017陕西省3分）请

17、从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.A.在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M按逆时针方向旋转30,则线段AB扫过的面积为.B.用科学计算器计算：.7sin69（精确到0.01）.2【答案】兀；2.47。3D【考点】扇形面积的计算，计算器的应用。【分析】A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可：由题意可得，AM=MBiAB=2线段AB扫过的面积为扇形MCB和扇形MAB勺面积和,TOC o 1-5 h z30仃22线段AB扫过的面积=232=2二。3603B用计算器计算即可：7sin69:-2.47。（2017广东广州3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6D是B

18、C上一点，且BC=3BDABD绕点A旋转后得到ACE贝UCE的长度为.【答案】2。【考点】等边三角形的性质，旋转的性质。【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6,D是BC上一点，且BC=3BD根据等边三角形三边1相等的性质，即可求得BD=BC=AB=2。由旋转的性质，即可求得CE=BD=23（2017广东肇庆3分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为度.【答案】90。【考点】旋转对称图形，正方形的性质。【分析】正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，顶点处的周角被分成四个相等的角，360+4=90。这个正方形绕着它的中心旋转90的整数倍后，就能与它自身重合。这个角度

19、至少是90。（2017浙江宁波3分）把二次函数y（x-1）2+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为【答案】y=-（x+1）2-2。【考点】二次函数图象与几何变换，旋转的性质。【分析】二次函数y=（x-1）2+2顶点坐标为（1,2）,绕原点旋转180后得到的二次函数图象的顶点坐标为（-1,-2）。旋转后的新函数图象的解析式为y=-（x+1）2-2。（2017浙江温州5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示,将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度.【答案】90。【考点】旋转对称图形。【分析】观察图形可得，图形可看作由一个基本图

20、形每次旋转90,旋转4次所组成，故最小旋转角为90。（2017江苏无锡2分）如图，ABC中，/C=30.将ABC绕点A顺时针旋转60得到厶ADEAE与BC交于F,则/AFB=.【答案】90。【考点】旋转的性质，三角形外角性质。【分析】根据旋转的性质可知/CAF=60,根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得：/CFA2C+ZCAF=90。（2017福建厦门4分）如图，点D是等边ABC内一点，如果ABD绕点A逆时针旋转后能与ACE重合，那么旋转了度.【答案】60。【考点】旋转的性质，等边三角形的性质。【分析】/ABC为等边三角形，AC=ABZCAB=60。又ABD绕点A逆时针旋转

21、后能与ACE重合，AB绕点A逆时针旋转了ZBAC到AC的位置。旋转角为60。（2017福建泉州4分）如图，在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,将AD绕点A顺时针旋转,【答案】2;30。【考点】旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据旋转图形对应点到旋转中心的距离相等的性质，AD=AD=2。根据矩形的性质，ZB=90,根据锐角三角函数定义，sin.ADB二AB=1。AD2，0ZADB=30o（2017四川宜宾3分）如图，在平面直角坐标系中，将厶ABC绕点P旋转180得到DEF则点P的坐标为.【答案】(-1,-1)。【考点】坐标与图形的旋转变化，中心对称的性质。

22、【分析】将ABC绕点P旋转180得到DEFABC和厶DEF关于点P中心对称。连接ADCF,二者交点即为点P。由图知，P(-1,-1)。或由A(0,1),D(-2,-3),根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P的坐标为1-3）,即（-1,(2017四川广安3分)如图，RtABC的边BC位于直线I上，AC=.3，/ACB=90,/A=30.若RtABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线I上时，点A所经过的路线的长为(结果用含有n的式子表示)【若点】旋转的性质.含妙角直角三角形的性质，弧长的计算.CB4GI分析】如图，根据含辺度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2B=ZZA

23、BCMO%点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转12tfSAl再以点沙旋转中心，顺时针旋转90（也，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线I上时，点血所经过的路建的长:VRtiABC中，AC=:竺竺史=4+石nTOC o 1-5 h zISO130（2017贵州六盘水4分）两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图水平放置.将CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，CDE旋转了度,线段CE旋转过程中扫过的面积为.*”DL_/7【答案】二。3【考点】旋转的性质，含有30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】根据含有30角的直角三角形

24、的性质可知CE是厶ACB的中线，可得ECB是等边三角形，从而得出/ACE的度数和CE的长，从而得出CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解：三角板是两块大小一样斜边为4且含有30的角，CE是厶ACB的中线。CE=BC=BE=2oAECB是等边三角形。/BCE=60。/ACE=90-60=30。线段CE旋转过程中扫过的面积为：30二，23603（2017贵州遵义4分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线I向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心0经过的路线长是cm（结果保留ACD(B)A)3(D)0【答案】【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，弧长的计算。【分析】

25、根据题意，画出正方形ABC“滚动”时中心0所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心0所经过的路程:CGQ(D)%事w*J%/=*k書rx沪%9乂町%/X/A/Q70X*4書7為#r為D瑟C）（D）（A）（B）（Q正方形ABCD勺边长为2cm,.正方形的对角线长是2cm。每翻动一次中心经过的路线是以正方形对角线的一半为半径,圆心角为900的弧。冲心经过的路线长是:13.（2017山东青岛3分）如图,在厶ABC中，/ACB=90o,/ABC=30o,AC=1.现在将ABC绕点C逆时针旋转至ABC,使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为【答案】【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质

26、，勾股定理。【分析】/RtABC中，/ACB=90，/ABC=30,AC=1,AC=AC=1AB=2,BC=3。1ZA=60,aAAC是等边三角形。AA=AB=1o2AC=ABoAZACBNABC=30。:ABC是厶ABC旋转而成，/ACB=90,BC=BGZBCB=9030=60。.山BCB是等边三角形。BB=BC=3o14.（2017广西玉林、防城港3分）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，ZA=30,AC=1Q把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到ABC的位置，点C在AC上，AC与AB相交于点D,则CD=【答案】【考点】旋转的性质,等边三角形的判定和性质，平行的判定，三角形中位线的判定和性

27、质。【分析】ZA=30,1AC=10,ZABC=90,aZC=60,BC=BC=-AC=5o2BCC是等边三角形。CC=5oZACB=ZCBC=60,CD/BGDC是厶ABC的中位线。5DC=BC=o2（2017广西河池3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG勺顶点F的坐标为（4,2），将矩形OEFG绕点0逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNPOM与GF相交于点A.若经过点A的反比例k函数y=（x0）的图象交EF于点B,则点B的坐标为x【答案】（4,-）,2【肴点】反比例函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】T矩形0EFG绕

28、点0逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形0MNP,ZP=ZPOM=ZOGF-50/.ZPON+ZPNO-POZGOA+ZPON=90-ZPNO-ZGOA./.AOGAANPO.TE点坐标为（斗，0）,&点坐标为（山2）,二OE=4,OG=2./.OP=OG=2,PN=GF=CE=4-iOGAANPO,二06NP-GA：OP,即2：4-GA：2.-GA-L二盒点坐标为（h2）.k2把A（1?2）ftAy=-得41F=2二过点A的反比例函敎解析式为勒亠xx11把心代入y=-得y=上二B点坐标为（4丄人x223（2017广西钦州3分）如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把厶AOB

29、绕点A旋转90后得到AOB,则点B的坐标是【答案】(-1,-2)或(5,2)。【考点】坐标与图形的旋转变化。【分析】根据旋转不变性可得AOB2AAOB,3当y=0时，x+3=0,解得x=2;当x=0时，y=3。2点A(2,0),B(0,3)。OA=2OB=3AO=OA=2OB=OB=3如果AOB是逆时针旋转90,则点B(-1,-2),如果AOB是顺时针旋转90,则点B(5,2)。综上，点B的坐标是(-1,-2)或(5,2)。(2017广西来宾3分)如图，在直角厶OAB中，/AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B，U/A1OB=.【答案】70。【考点】旋转的性质。【分析】将AO

30、AB绕点O逆时针旋转100得到OAB,./A1OA=1O0。又/AOB=30,a/A1OB/A1OA-/AOB=70。(2017河南省5分)如图，在RtABC中，/C=9O0,AC=6BC=8把厶ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC,AC交AB于点E,若AD=BE则厶ADE的面积为【答案】6。【考点】旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】在RtABC中，由勾股定理求得AB=10,由旋转的性质可知AD=AD，设AD=AD=BE=x贝yDE=10-2x，根据旋转90可证AD0AACB利用相似比求X,再求ADE的面积：在RtABC中，/C=900,AC=6BC=8,由勾股定

31、理求AB=JAC2+BC2=10。由旋转的性质，设AD=AD=BE=x则DE=10-2x。/ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC,a/a=/A,/ADE=/C=9C。DEBC10-2x8ADEAACB=，即=一，解得x=3。TOC o 1-5 h zADACx611-Saade=DEAD=X(10-2X3)X3=6。 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 22(2017江西南昌3分)如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，/BAE的大小可以是【答案】15或165。【考点】正方形和

32、正三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解:当正三角形AEF在正方形ABCD勺内部时，如图1,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，AB=ADAE=AF/当BE=DF时，在ABE和厶ADF中，AB=ADBE=DFAE=AFABEAADF(SSS。-ZBAE2FADBA2,vZEAF=60,-ZBAE+ZFAD=30-ZBAEZFAD=15当正三角形AEF在正方形ABCD勺外部，顺时针旋转小于同上可得厶ABEAADF(SSS。-ZBAEZFADvZEAF=60,-ZBAF=/DAE00/0/亠v

33、90+60+ZBAFZDAE=360，-ZBAF=/DAE=105。图21800时，如图-ZBAEZFAD=165。当正三角形AEF在正方形ABCD勺外部，顺时针旋转大于1800时,如图3,同上可得厶ABEAADF(SSS。-ZBAEZFADvZEAF=60,ZBAE=90,E|390+/DAE=60+ZDAE这是不可能的。此时不存在BE=DF的情况。综上所述，在旋转过程中，当BE=DF寸，/BAE的大小可以是15或165。（2017吉林省3分）如图，在等边厶ABC中，D是边AC上一点，连接BD.将厶BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE连接ED若BC=1QBD=9则厶AED的周长是_.【答案】

34、19。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】/BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得，CD=AE,BD=BE/ABC是等边三角形，BC=1QAC=BC=10AE+AD=AC=10又旋转角/DBE=600,.ADBE是等边三角形。DE=BD=9AED的周长=DE+AE+AD=910=19。（2017内蒙古包头3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x上,ABO是直角三角形，/ABO=90,点B的坐标为（1,2）,将厶ABO绕原点O顺时针旋转90,得到ABO,则过A,B两点的直线解析式为【答案】y=3x+5。【考点】勾股定理，旋转的性质，待定系数法，

35、直线上点的坐标与方程的关系。【分析】设A(a,0),点B的坐标为(一1,2),OA=-a,OB=12+22=5,A扌=(1a)2+22=a2+2a+5。/ABO=90,.OA=AB2+OB,即卩a2=a2+2a+5+5，解得a=5。即A(5,0)。ABO绕原点0顺时针旋转900,得到ABiO,.A（0,5）。设过Ai、B两点的直线解析式为y=kx+b,k+b=2k_3贝U一，解得-。过A、B两点的直线解析式为y=3x+5。b=5b=5（2017黑龙江哈尔滨3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30,得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点

36、B恰好落在BC边上则/C=度.【答案】105。【考点】旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30,得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），AB=AB，/BAB=30oaZB=ZABB=（180-30）-2=75。/C=180-75=105。三、解答题（2017北京市7分）在厶ABC中，BA=BC，乙BAC,M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ1），线段CQ的延长线交射线BM于点D,请（1）若：，辽且点P与点M重合（如图补全图形，并写出/C

37、DB的度数；A图2（2）在图2中，点P不与点B,M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想/CDB的大小（用含：的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的：，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B,M重合）时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD请直接写出a的范围。【答案】解：（1）补全图形如下:“D/CDB=30。(2)作线段CQ的延长线交射线BM于点D,连接PC,AD,/AB=BCM是AC的中点，BMLAGAD=CDAP=PCPD=PD在厶APD与厶CPD中，TAD=CDPD=PD,PA=PCAPDACPD(SSS。AP=PCZADBMCDB/PADMPC

38、D又PQ=PA-PQ=PC/ADC=ZCDBMPQCMPCDMPAD。/PADMPQDMPQCMPQD=180。MAPQMADC=360(/PADMPQD=180。MADC=180MAPQ=1802a,即卩2MCDB=1802a。-MCDB=90ao（3）45ZPADZMAD2a1802aa,45VaV60。(2017宁夏区8分)正方形ABCD的边长为3,E、F分别是ABBC边上的点，且/EDF=45。将厶DAE绕点D逆时针旋转90,得到DCM(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时，求EF的长。【答案】解：(1)证明：DAE逆时针旋转90得到DCM：DE=DMMEDM90。/EDF+MFDM

39、=90O/EDF=45,：ZFDM=MEDF=45。/DF=DF,DEFADMF(SAS。EF=MF(2)设EF=x。/AE=CM=1,BF=BM-MF=BEF=4x。EB=2,.在RtEBF中，由勾股定理得EB2BF2=EF2，即22(4-x)2=x25解得，x=。25EF的长为。2【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，【分析】(1)由旋转可得DE=DMMEDM为直角，可得出/EDF+MMDF=90，由/EDF=45,得到/MDF为45，可得出/EDFMMDF再由DF=DF利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF(

40、2)由(1)的全等得到AE=CM=1正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x可得出BF=BWFM=BMFEF=4x,在RtEBF中，禾U用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长。(2017广东珠海7分)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45。得到正方形ABCD(此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上)，AB交AD于点E,连接AA、CE求证：()ADACDE(2)直线CE是线段AA的垂直平分线.【答案】证明：(1)四边形ABCD是正方形，AD=CD/ADC=90。丄ADE=90。根据旋转的方法可得：/E

41、AD=45，/AED=45。二AD=DE在AD人和厶CDE中，AD=CDZEDCMADA=90,AD=DEADACDE(SAS。(2)AC=AC,a点C在AA的垂直平分线上。AC是正方形ABCD的对角线，/CAE=45。/AC=AC,CD=CB,AB=AD。在AEB和厶AED中，/EAB=ZEAD,ZAEB=ZAEDAB=AD,AEBAED(AAS。-AE=AE。点E也在AA的垂直平分线上。直线CE是线段AA的垂直平分线。【考点】正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定。【分析】(1)根据正方形的性质可得AD=CDZADC=90,/EAD=45,

42、则/ADE=90,再计算出/AED=45，根据等角对等边可得AD=ED即可利用SAS证明厶AACED(2)首先由AC=AC,可得点C在AA的垂直平分线上；再证明AEBAED可得AE=AE,从而得到点E也在AA的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA的垂直平分线。(2017浙江义乌10分)在锐角ABC中，AB=4,BC=5/ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到AAiBC.如图1,当点Ci在线段CA的延长线上时，求/CCiAi的度数；如图2,连接AA,CC.若厶ABA的面积为4,求厶CBC的面积；如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆

43、时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P,求线段ER长度的最大值与最小值.C1图1图2E3【答案】解：(1)v由旋转的性质可得：/AQB=/ACB=45,BC=BC,/CGB=/CCB=45。/CCA=/CGB+/A1CiB=45o+45=90。(2)v由旋转的性质可得：ABCA1BC,BA=BA,BC=BC,/ABC/A1BG。BA_BA1BCBC1/ABC+/ABO/A1BC+/ABCo/ABA=/CBC=ABAsCBC。S.aba_AB4?_16SCBC1CB525.SABA1=4,SCBC.25(3)过点B作BDLACD为垂足,ABC为锐角三角形，.点D在线段AC上。在RtBCD中，BD

44、=BG：sin45=Ci丹/A如图1,当P在AC上运动至垂足点D,AABC绕点B旋如图1,当P在AC上运动至垂足点D,AABC绕点B旋BC转，使点P的对应点Pi在线段AB上时，ER最小。5最小值为：EP=BP-BE=BD-BE=J2-2。2如图2,当P在AC上运动至点ABC绕点B旋转，使点P的对应点Pi在线段AB的延长线上时，EP最大。C(P图2最大值为：EP=BC+BE=5+2=7【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由旋转的性质可得：/ACB=ZACB=45,BC=BC,又由等腰三角形的性质，即可求得/CGAi的度数。（2）由旋

45、转的性质可得：ABCABC,易证得ABAsACBC,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得CBC的面积。（3）由当P在AC上运动至垂足点D,AABC绕点B旋转，使点P的对应点Pi在线段AB上时，EP最小；当P在AC上运动至点C,AABC绕点B旋转，使点P的对应点Pi在线段AB的延长线上时，EP最大，即可求得线段EP长度的最大值与最小值。（20i7江苏宿迁i2分）（i）如图i，在ABC中，BA=BCD,E是AC边上的两点，且满11足/DBEd/ABC（CZCB玄/ABC。以点B为旋转中心，将厶BEC按逆时针方向旋转22/ABC得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处），连接DE。求证：

46、DE=DE.(2)如图2,在厶ABC中，BA=BC/ABC=90,D,E是AC边上的两点，且满足/DBE=1/ABC(CZCB45).求证：D=AE2+EC2.2【答案】证明：(i)BEA是厶BEC按逆时针方向旋转/ABC得到，BE=BE/EBA=ZEBCTOC o 1-5 h z11/DBE=/ABC/ABDFZEBC=/ABC HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 2211/ABDFZEBA=/ABC即/EBD=/ABCEBD玄DBE22在厶EBD和厶EBD中，TBE=BE/EBD玄DBEBD=BDEBDAEBD（SAS。DE=DE（2）以点B

47、为旋转中心，将BEC按逆时针方向旋转/ABC=9C,得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处），连接DE。由（1）知DE=DE由旋转的性质，知EA=EC/EAB=ZECB又BA=BC/ABC=90,二/BACMACB=45。/EAD=ZEAB+ZBAC=90。在RtDEA中,DE2=A5+EA2,.DEAD+eC。【考点】旋转的性质，等腰（直角）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。1【分析】（1）由旋转的性质易得BE=BEZEBA=/EBC由已知ZDBE=丄ZABC经等量2代换可得ZEBD=/DBE从而可由SAS#EBDAEBD得到DE=DE（2）由（1）的启示，作如（1）的辅助图

48、形，即可得到直角三角形DEA,根据勾股定理即可证得结论。（2017江苏淮安12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A（0,4）,C（2,0）,将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135,得到矩形EFG（点E与0重合）.（1）若GH交y轴于点M则ZFOM,0M=（2）矩形EFGH&y轴向上平移t个单位。直线GH与x轴交于点D,若AD/BO求t的值；若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0t4.22时，S与t之间的函数关系式。1ABO(E)/尸G【答案】解：（1）450;22。（2）如图1,设直线HG与y轴交于点I。四边形OABC是矩形，AB/DOA

49、B=OC/C(2,0),AB=OC=2又AD/BO连接0C则t=IM=OM-Ol=2、.22o1ayB如图2,过点F,G分别作x轴，y轴的垂线，垂足为R,T,由旋转的性质，得，OF=OA=4/FOR=450,o(E)R/TxOR=RF=22,F(2、2,2罷)oJ由旋转的性质和勾股定理，得og=5,T7由（1）易得，DOI是等腰直角三角形，OI=OD=2设TG=MT=x贝UOT=OMMT=22+x。卜】2_2_2一在RtOTG中，由勾股定理，得x2+22+x=25，解得x=2。-G（丿2,32）o用待定系数法求得直线FG的解析式为当x=2时，y=2-42。当t=42-2时，就是GF平移到过点当

50、0t42-2时，几个关键点如图VBEy=x-4丿2oC时的位置（如图5）o3,4,5所示：如图3,t=OE=OC=2此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C;四边形ABOD是平行四边形。DO=AB=2如图4,t=OE=OM=22，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边如图4,t=OE=OM=22，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边HG经过点O如图5,t=OE=42_2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG经过点C。(I)当0tW2时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积OCS12的面积(如图6)。此时，OE=OS=t,S=t2。2(II)当2tw22时，矩形EF

51、HG与矩形OABCt叠部分的面积为直角梯形OEPC勺面积(如图7)。此时OE=t,OC=2由E(0,t)，/FFO=4$，用用待定系数法求得直线EP的解析式为y=x+t。1当x=2时，y=-2+tOACP=-2+t.St-2+t2=2t-2。(III)当22tw42_2时，矩形EFHG与矩形OABCt叠部分的面积为五边形EQCUV的面积(如图8),它等于直角梯形EQCO勺面积减去直角三角形VOU的的面积。此时，OE=t,OC=2CQ=-2+t,OU=OV=t-2/2。S=1(t2+t)21(t2J2$=+(2+2辽X-6。综上所述，当0tW42-2时，S与t之间的函数关系式为”12t2(Ovt

52、兰22S=2t-22t乞22。1+(2+2七2X6(2j2ti2-2)2图d图？图8【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，平移的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由旋转的性质，得/AOB135,./F0申45。由旋转的性质，得/OHM450,OH=OC=2OM=22。（2由矩形的性质和已知AD/BQ可得四边形ABO是平行四边形，从而DO=AB=2又由DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2从而由平移的性质可求得t=IM=OM-OI=222。首先确定当0t422时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中关键点的位置，分0

53、t2,2tW22,22t42-2三种情况求出S与t之间的函数关系式。（2017江苏镇江6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,2）,直线OP经过原点，且位于一、三象限，/AOP=450（如图1）。设点A关于直线OP的对称点为B。TOC o 1-5 h z（1）写出点B的坐标;（2）过原点O的直线l从直线OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转。当直线l顺时针旋转100到直线l1的位置时（如图1）,点A关于直线l1的对称点为C,则/BOC的度数是，线段OC的长为;当直线I顺时针旋转550到直线丨2的位置时（如图2）,点A关于直线l2的对称点为D,则/BOD的度数是;直线I顺时针旋转n0（0v

54、nW900）,在这个运动过程中，点A关于直线I的对称点所经过的路径长为（用含n的代数式表示）。图1图2【答案】解：(1)(2,0)。(2)200,2:1100:n。45【考点】旋转的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，圆周角定理，扇形弧长公式。【分析】(1)如图1,vZAOP=45，点A在y轴上，.点A关于直线OP的对称点B在x轴上。根据轴对称和线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可知B(2,0)。(2)如图1,根据轴对称和线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可知OC=OA=2点AB、C在以点O为圆心，OA=2为半径的圆上。/BAC=1(f(可由两直角三角形得到)，根据同

55、弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得/BOC=2BAC=200。/DAOMBal1=5545=10，/BOC=90+2/DAO=90+20=110。由上知，直线l顺时针旋转n0(0vn0),将此矩形绕O点逆时针旋转90,得到矩形OABC.写出点AA、C的坐标；设过点AA、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；(a、b、c可用含m的式子表示)试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在(2)中的抛物线上?若能，求出此时m的值.【答案】解：(1)v四边形ABCD是矩形，点B的坐标为(m,1)(m0),aA(m,0),C(0,1)矩形OABC由矩形OABC旋转90而

56、成，aA(0,n)C(21,0)。(2)设过点AA、C的抛物线解析式为y=ax+bx+c,A(m,0),A(0,m),C(1,0),2ambmc=0a=-1ac=m，解得b二mT。a-bc=0c=m2a此抛物线的解析式为：y=x+(m-1)x+mb(3)t点B与点D关于原点对称，B(m1),点d的坐标为：(m1),假设点D(m,1)在(2)中的抛物线上，0=(m2+(m1)x(m+m=1即2ni2m+1=0,=(2)24X2X2=4V0,此方程无解。点D不在(2)中的抛物线上。【苇点】二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，关于原点貝寸称的点的

57、坐标特征，一元二次育程木艮与系数的关系.【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为(m，1)(m0)求出点扣C的坐标，再根据图册旋转的性质求出AC-的坐标即可.(2)设过点九A7的抛物统解析式为yxbx+c,把扣A7三点的坐标代入即可得出北匸的值，进而得出其抛物线的解析式.(3)根据关于原点对称的点的坐标特点用m表示出D点坐标，把D点坐标代入抛物线的解析式看是否符合目卩可.(2017福建宁德13分)如图，矩形OBC啲边OD0B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且0D=10,0B=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合.直接写出点A、B的坐标：A(,)、B(,

58、);12若抛物线y=gx+bx+c经过点AB,则这条抛物线的解析式是;若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MNLx轴于点N.问是否存在点M,使厶AMN与厶ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；当牙三xw乙在抛物线上存在点卩，使厶ABP的面积最大，求ABP面积的最大值.A设Mm,2+%8,1331io则N(m0)恥一訶+亍心,NA=5【答案】解：(1)(6,0),(0,8)。/C、1210y=-x+x-8。3存在。又DA=4,CD=8若点M在点N上方，则AMWACD一话+%一8332，即m16m+60=0,解得m=6或m=10与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。此

59、时不存在点M,使厶AM与ACD相似。MNNA右点M在点N下万，:，则AMNhACDCDDA10m+832，即m2-4m-12=0，解得m=2或m=6与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。此时不存在点M,使厶AM与ACD相似。若点M在点N上方，山匕=出，则AMNhACDDACD1210o.m+m-86m233，即2m-23m+66=0,方程无解。8此时不存在点M,使厶AM与ACD相似。若点M在点N下方，MNNADACD，则AMAC。1210omm+8.3346-m8，25亠即2m-17m+30=0，解得m=或m=625当m=5时符合条件。2作AGLBC于点5此时存在点M(2综上所述,(4)

60、设P(p,存在点M(74)57工，一)，使厶AMNfAACD相似。24，使AMNfAACD相似。1210-p+p8),33210:一x8中，令y=0,得x=4或x=6。377wXW7分为wxv4,4Wxv6和6x7三个区间讨论:如图，当W厂wxv4时，过点P作PHLx轴于点H则OH=pHA=Lp,PH=1p2-10p+8。33SABP=SOAB一S梯形OBPH_SAPH681210223210112p_p+8+8p_6_pp3丿2(322p+6p=-p-3j+9当台wxv4时，SABP随p的增加而减小。735当X=时，S幽BP取得最大值，最大值为一。24如图，当4Wxv6时，过点P作PHLBC