全国各地2017年中考数学分类解析专题60-代数几何综合

1、102017年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题60:代数几何综合一、选择题TOC o 1-5 h z（2017浙江义乌3分）一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在【】2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间【答案】B。【考点】算术平方根，估算无理数的大小。【分析】一个正方形的面积是15,二该正方形的边长为15,/9v15v16,.3v15v4。故选B。则能使ABC（2017浙江杭州3分）已知抛物线y=kXTlx-与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,kJABC为等腰三角形的抛物线的条数是【】A.2B.3C.4D.5【答案】B。【考点】抛物线与x轴的交点。【分析

2、】根据抛物线的解析式可得C（0,-3）,再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案：根据题意，得C（0,-3）.（33令y=0,则k（x+1）lxj=0，解得x=-1或x=。kJk3设A点的坐标为（-1,0）,则B（，0）,k3当AC=BC寸，OA=OB=1B点的坐标为（1,0）,二=1,k=3;k当AC=AB寸,点B在点A的右面时，tAC二12于二10，二AB=AC=10,B点的坐标为(10-1,0),30-1,101；3当AC=AB时,点B在点A的左面时，B点的坐标为（10,0）,=10,210能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3

3、条。故选B。BC/B2C2/B3G，则点A到x轴的距离是【】【答案】A。（2017浙江湖州3分）如图，已知点A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O,A）,过P、O两点的二次函数yi和过P、A两点的二次函数y的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3寸，这两个二次函数的最大值之和等于【.5【考点】【分析】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。过B作BF丄OA于F,过D作DELOA于E,过C作CMLOA于M,/BFLOADELOACMLOA-BF/DE/CM/OD=AD=3DELOAOE=EA=1OA=

4、22由勾股定理得：DE=5o设P（2x,0）,根据二次函数的对称性得出OF=PF=x/BF/DE/CMOBFAODEACMhADEBF/F,CM=AM,即Bjx,CM-x,解得：bf=J,CM=52一X。TOC o 1-5 h zDEOEDEAE525222BF+CM=5。故选Ao（2017浙江嘉兴、舟山4分）已知ABC中，/B是/A的2倍，ZC比/A大20,则/A等于【】40B.60C.80D.90【答案】Ao【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。【分析】设/A=x，则/B=2x,ZC=x+20，贝Ux+2x+x+20=180,解得x=40,即/A=40。故选A。（201

5、7江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B在y轴上，点G、日、民G、E3、E4、G在x轴上.若正方形A1B1GD的边长为1，/B1CO=60,BiAi.DiB2ElE2C2E3E4C3XCiA.主18B.3+1C.3+36D.3+16E2RG=30。11D旧=DG=o221D1日=&巳=oo2已B2E2/cos30=丄二1応0B2C22B2C22解得：B2g、3o3B3E4=ocos30=BEl=6B3C36B3C32【答案】Do【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正万形的

6、一个顶点W作FQLx轴于点Q,过点A3F丄FQ于点F,正方形ABCD的边长为1,ZB1C0=60,BQ/B2G/B3G,/ZB3C3E4=60,ZDQE1=30,TOC o 1-5 h z根据题意得出：/WC3Q=30,ZC3WQ=6,ZA3WF=30,“1111J3/WQ=,FW=WAcos30=o36326点A到x轴的距离为：FW+WQ=+晅二亘1。故选Do66(2017湖南永州3分)下列说法正确的是【】A.ab=abB.a3a2=a(a=C)C.不等式2-x1的解集为x1D.当x0时，反比例函数y=-的函数值y随自变量x取值的增大而减小x【答案】B.1若点】二谀根式的乘法，同底数幕的乘法

7、.解一元一i欠不等式，反比例函数的性质.【分析】分别根据二次丰艮式的乘法、同底数幕的乘法、解一元一次不尊式及反比例函数的，生质对各选项进行逐一判断即可：扎当ablJ解集为xVl,故本选项错误：D、当h0,kVD时，反比例函数尸色的函数值y随自变堡超取值的増犬而増大，故本选项错误.X故选氏（2017湖南张家界3分）下列不是必然事件的是【】角平分线上的点到角两边的距离相等三角形任意两边之和大于第三边面积相等的两个三角形全等三角形内心到三边距离相等【答案】Co【考点】随机事件，必然事件。C.为不确定事件，面积相等的三【分析】A.为必然事件，不符合题意；B.为必然事件，不符合题意；角形不一定全等，符合

8、题意；D.为必然事件，不符合题意。故选G（2017四川资阳3分）下列计算或化简正确的是【】A.a2+a3=a5C.一9=-3-1=1一x+1x-1【答案】Do【考点】合并同类项，二次根式的化简，算术平方根，分式的基本性质。【分析】根据合并同类项和二次根式的化简的运算法则，算术平方根的概念和分式的基本性质逐一判断:A、a2和a3不是同类项，不可以全并，此选项错误；B、3临+3亡此选项错误;C、9=3，此选项错误；_1_11D、=，此选项正确。-X+1-x-1x-1故选Do（2017四川南充3分）下列计算正确的是【】（A）X+x3=X（B）mm=m（C）3-,2=3（D）.14x.7=7.2【答案

9、】Do【考点】合并同类项，同底数幕的乘法，二次根式的加减法，次根式的乘法。【分析】对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；B、m2?m3=m5故此选项错误；C、3-2再不能合并，故此选项错误；D147=0 x-7V0的整数解，再根据众数、中位数的定义可求2x-40 x-72，解不等式得xV7,二不等式组的解为2VxV7。不等式组的整数解为3,4,5,6。一组数据2、3、6、8、x的众数是x,x=3或6。如果x=3，排序后该组数据为2,3,3,6,8,则中位数为3;如果x=6，排序后该组数据为2,3,6,6,8,则中位数为6。故选Do（

10、2017辽宁本溪3分）已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为【】：A、13B、11或13C、11D、12【答案】B。【考点】因式分解法解一兀二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】2Tx8x+15=0,*(X-3)(x5)=0。x3=0或x5=0,即卩X1=3,X2=5。元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长,当底边长和腰长分别为3和5时，3+35,ABC的周长为：3+3+5=11;当底边长和腰长分别为5和3时，3+55,ABC的周长为：3+5+5=13。ABC的周长为：11或13。故选B。（2

11、017辽宁朝阳3分）如图，矩形ABCD勺对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点k2+4k+1C在反比例函数y=k4k1的图象上，若点A的坐标为（一2,3）,则k的值为【】A.1B.5C.4D.1【答案】Do【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】如图：四边形ABCDHBEQOECFGOFD矩形,又BO为四边形HBEO勺对角线，OD为四边形OGDF勺对角线,SBEO=SBHO,SOFD=SqGD,Scbd=SADB。SCBD_SBEO_SOFD-SADBS.BHO_SOGDoS四边形CEOF=S四边形HAGO23=6。2xy=k+4k+仁6,解得，k=1或k=5。

12、故选D。(2017贵州黔西南4分)三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2-10X+2仁0-的解，则第三边的长为【】(A)7(B)3(C)7或3(D)无法确定【答案】Ao【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。【分析】由x2-10X+2仁0因式分解得：(x3)(x7)=0,解得：X1=3,X2=7。三角形的第三边是x2-10 x+2仁0的解，三角形的第三边为3或7o当三角形第三边为3时，2+3V6,不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2,6,7,能构成三角形。第三边的长为7。故选Ao(2017贵州安顺3分)下列说法中正确的是【】9是一-个无理数Jx+1函数

13、y=的自变量的取值范围是x-12若点P(2,a)和点Q(b,-3)关于x轴对称，则a-b的值为1-8的立方根是2【答案】Co【考点】无理数，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，关于x轴对称的点的坐标，立方根。【分析】A、9=3是有理数，故此选项错误;B、函数y=X+1的自变量的取值范围是x-1,故此选项错误；2C、若点P(2,a)和点Q(b,-3)关于x轴对称，则b=2,a=3，故a-b=3-2=1，故此选项正确；D、-8的立方根式-2,故此选项错误。故选Co(2017贵州黔东南4分)如图，矩形ABCD中,AB=3AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的

14、正半轴于M则点M的坐标为【】A.(2,0)B.(.510)C.(.匝)D.(.50)【答案】Co【考点】实数与数轴，矩形的性质，勾股定理。【分析】在RtABC中利用勾股定理求出AC,继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标:由题意得，AC=H：AB2BC2=;：fAC2AD；10。:.AM=帀,BM=AMAB=丽-3。又点B的坐标为(2,0),点M的坐标为(7i0-1,0)o故选c18.(2017贵州黔西南4分)如图，00的半径为2,点A的坐标为2,2.3，直线AB为00的切线，B为切点，贝UB点的坐标为【(A)-i,8I25(B)-3,1【答案】Do【考点】切线的判定和性质，坐标与图

15、形性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点A作ACLx轴于点C,过点B作BDLx轴于点D,TOO的半径为2，点A的坐标为（2,2J3），即OC=2/.AC是圆的切线。/OA=4OC=2/AOC=60。又直线AB为OO的切线，/AOBMAOC=60。/BOD=180-ZAOB-/AOC=60。又/OB=2OD=1BD=.3，即B点的坐标为（1,乂3卜故选Do2（2017山东济南3分）已知OOi和OO2的半径是一元二次方程x-5x+6=0的两根，若圆心距OQ=5,则OO1和OO2的位置关系是【】A.外离B.外切C.相交D.内切【答案】Bo【考点】一元二次方程根与系数的关系，圆与圆的

16、位置关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系作出判断，根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）因此，TOO1和OO2的半径是一元二次方程X25x+6=0的两根，两根之和=5=两圆半径之和。又圆心距OQ=5,.两圆外切。故选B。（2017山东潍坊3分）已知两圆半径n、2分别是方程x27x+10=0的两根，两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系是【】.A.相交B

17、.内切C.外切D.外离【答案】Co【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。【分析】首先解方程x27x+10=0，求得两圆半径1、2的值，又由两圆的圆心距为7,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径1、2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系：2Tx-7x10=0=x-2x-5=0=X=2,x2=5，两圆半径1、2分别是2,5t2+5=7,两圆的圆心距为7,二两圆的位置关系是外切。故选Co（2017河北省3分）如图，两个正方形的面积分别为16,9，两阴影部分的面积分别为a,b（ab）,则（ab）等于【】A.7B.6C.5D.4【答案】A。【考点】整式的加减。【分析】设重叠部分面积为c,

18、（ab）可理解为（a+c）（b+c）,即两个正方形面积的差，所以。Ab=(a+c)(b+c)=169=7。故选A。二、填空题（2017重庆市4分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是【答案】。4【考点】三角形三边关系，概率公式。【分析】：因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有4种情况，分别是1,2,5;1,3,4;2,3,3;4,2,2。其中能构成三角形的是：2,3,3一种情况。1TOC o 1-5 h z截成的三段木棍能构成三角形的概率是1。4

19、（2017广东佛山3分）如图，边长为m4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为【答案】2m+4。【考点】图形的变换，一元一次方程的应用（几何问题）。【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解:设拼成的矩形的另一边长为x,22贝V4x=（耐4）m=（m+4+m）（m+4m）=8m+16,解得x=2m+4。（2017广东珠海4分）如图，矩形OABC勺顶点AC分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3,2）,OB与AC交于点P,DE、F、则四边形DEFG勺周长为【答案】【考点】坐标与图形性质，矩形

20、的性质，三角形中位线定理。【分析】根据题意，由B点坐标知OA=BC=3AB=OC=2根据三角形中位线定理可求四边形DEFG勺各边长度，从而求周长:四边形OABC是矩形，OA=BCAB=OCBALOABCLOCB点坐标为（3,2）,OA=3AB=2o/DE、F、G分别是线段OPAP、BP、CP的中点，DE=GF=1.5EF=DG=1。四边形DEFG勺周长为（1.5+1）X2=5o（2017浙江湖州4分）如图，将正ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若m二47，则ABC的边长是n25【答案】12o【考点】一兀二次方程的应用（几何问题），菱

21、形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。【分析】设正ABC的边长为X，则由勾股疋理，得冋为x，S血bcxx-xo2224所分成的都是正三角形，根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为xJ3，较短的对角线为23x-33=1x-1o3212解得x1211（不符合题意，舍去），X2=12。黑色菱形的面积25，整理得，211x144x+144=0。5.（2017江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（4，0），B（0，4），OO的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作OO的一条切线PQQ为切点，则切线长PQ所以，ABC的边长是12。的最小值为0时，函

22、数有最小值；点（1,4）在函函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当数图象上；当xv1或x3时，y4。【答案】。【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象作出判断：函数图象不是轴对称图形。故结论错误。函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论正确。当x0时,y=x+3=x+23，函数有最小值23。故结论正确。当x=1时，y=1+3=4。1点（1,4）在函数图象上。故结论正确。当xv0时,yv0,.当xv1时,y不大于4。故结论错误。结论正确的是。7.（2017江苏宿迁3分）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB若S表

23、示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB宽是PB的矩形的面积，则S1Sa.（填“”“=”“V”）【答案】=。【考点】黄金分割点，二次根式化简。【分析】设AB=1,由P是线段AB的黄金分割点，且PAPB根据黄金分割点的定义，AP=：，沖-52讥35。,S-1过口!=。雹产矗2122-12丿8.（2017江苏盐城3分）已知LO1与L。2的半径分别是方程x2-4x3=0的两根，且O1Ot2,若这两个圆相切，则t=【答案】2或0。【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。【分析】先解方程求出OO1、OO2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解:OO1、OO2的半

24、径分别是方程X2-4x3=0的两根，解得OO1、OO2的半径分别是1和3o当两圆外切时，圆心距OC2=t+2=1+3=4，解得t=2;当两圆内切时，圆心距OC2=t+2=3仁2,解得t=0。t为2或0。9.（2017湖北黄石3分）如图所示，已知A点从点（1,0）出发，以每秒1个单位长的速度沿着的正方向运动，经过t秒后，以OA为顶点作菱形OABC使BC点都在第一象限内，且/AOC=60,【答案】43-1o又以P（0,4）为圆心,t=【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】已知A点从（1,0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动,

25、经过t秒后，OA=1+t,四边形OABC是菱形，OC=1+0,当OP与OA即与x轴相切时，如图所示，则切点为O,此时PC=OP过点P作PELOC垂足为点E。11OE=CEOC即OEJ(1+t)o22在RtOPE中，OP=4/OPE=90-ZAOC=30,OE=OP?cos30=23，即12t=43-1oC(Q)当PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切时，t=431。10.（2017湖北荆州3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BE-EDFDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同发t秒时,BPQ的

26、面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线0M为抛物线的一部分）,则下列结论:AD=BE=5cos/ABE=;当52229OVt5时，y=t2；当t秒时，ABEAQBF；54其中正确的结论是图图【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理,锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据图（2）可知，当点P到达点E时点Q到达点C,点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=OAD=BE=O故结论正确。又从M至UN的变化是2,ED=2AE=A-ED=5-2=3。在RtABE中，AB=BE2-AE2=52-32=4,AB4cOSABE=BE=5。故结论错误。过

27、点P作PF丄BC于点F,AB4/AD/BC/AEBZPBF-sinZPBF=sinZAEB=。BE54PF=PBsinZPBF=t。5TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark342 o Current Document 142当OVt0,.m_。2(2017四川德阳3分)有下列计算：(mi)3=m，J4a2-4a+1=2a-1，m6+m2=m,27.501.6=15，2.12-23-348=14.3，其中正确的运算有.【答案】。【考点】幕的乘方，同底数幕的除法，二次根式的性质与化简，二次根式的四则运算。【分析】(吊)3=m=m,.正确；J4a24a+1=2a1，错误

28、；m6*m2=m,.错误；2750“6=3352亠6=156“6=15，正确；212-23348=42-23122=142，正确。正确的运算有：。(2017四川巴中3分)已知a、b、c是厶ABC三边的长，且满足关系式Jc2_a2_b2+a_b=0,则厶ABC的形状为【答案】等腰直角三角形。【考点】非负数的性质，算术平方根，非负数的性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定。【分析】寸c?a?b?+ab=0,.cab=0,且ab=0。由c2a2b2=0得c2=a2+b2,.根据勾股定理的逆定理，得ABC为直角三角形。又由ab=0得a=b,.AABC为等腰直角三角形。(2017四川内江6分)已知

29、A(1,5),B(3,1)两点，在x轴上取一点M使AM-BN取得最大值时，贝UM的坐标为【答案】(,0)。2【考点】一次函数综合题，线段中垂线的性质，三角形三边关系，关于x轴对称的点的坐标，待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。【分析】如图，作点B关于x轴的对称点B,连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点。此时AMhBM=AMBM=AB。不妨在x轴上任取一个另一点M，连接MAMBMB.则MA-MB=MA-MBvAB(三角形两边之差小于第三边)MA-MBvAM-BM即此时AM-BM最大。B是B(3,-1)关于x轴的对称点，B(3,1)。设直线AB解析式为y=kx+b，把A

30、(1,5)和B(3,1)代入得:k亠b=5k=2k5,解得。直线AB解析式为y=-2x+7。3kb=1b=7令y=0,解得x=-点坐标为(-,0)。16.(2017四川资阳3分)如图，O为矩形ABCD勺中心,M为BC边上一点,N为DC边上一点，ONLOM2若AB=6,AD=4，设OM=x,ON=y,贝Uy与x的函数关系式为2【答案】y=-x。3【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，作OFLBC于F,OELCD于E,/ABCD为矩形，/C=9C。/OFLBCOELCDEOF=90。/EON乂FON=90。/ONLOMEONMFOM.OENOFMOEONOF_OM。O为矩形AB

31、CD的中心，OE=AD=4=2。二ON=2，即y=2xoOFAB63OM3317.(2017四川自贡4分)正方形ABCD的边长为1cm,MN分别是BC.CD上两个动点,且始终保持AMLMN当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2.【答案】n【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】设BM=xcm则MC=1-xcm,/AMN=9，/AMB：+NMC=9,/NMC+MNC=9,二/AMB=90-/NMCWMNCABBMr1xABMMCN-=即=MCCN1-x112S四边形ABCN=211x(1X)】=匕，解得CN=x(1-x)。CN11!_x：(_22

32、1(x_12211-v0，二当x=cm时，S四边形ABCN最大，22最大值是52cm。818.（2017辽宁朝阳3分）下列说法中正确的序号有在RtABC中，/C=900,CD为AB边上的中线，且CD=2贝UAB=4;八边形的内角和度数为10800;2、3、4、3这组数据的方差为0.5;分式方程1=3x1的解为x=;xx3已知菱形的一个内角为60,条对角线为23，则另一对角线为2。【答案】。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，多边形内角和定理，方差，解分式方程，菱形的性质，等边三角形的判定，勾股定理。【分析】在RtABC中，/C=90,CD为AB边上的中线，且CD=2根据直角三角形斜边上中线等于

33、斜边一半的性质，得AB=2CD=4正确。八边形的内角和度数是（8-2）X180=1080。二正确。12、3、4、3的平均数是2+3+4+3=3,42、3、4、3的方差是1(2-3)2(3-3)2(4-3)2-(3-3)20.5。正确。4.由丄=_1去分母得：仁3x1,解得：x=-。经检验x=-是原方程的解。正确。xx33四边形ABCD是菱形，ACLBDAO=OCOD=OBAB=AD/BAD=60,ABD是等边三角形。AB=AD=BDAB=BD=2BODC分为两种情况:当BD=23=AB时，BO=3，由勾股定理得：AO=3AC=&当AC=23时，AO=3，由勾股定理得：B0=1,BD=2另一对角

34、线为2或6。二错误。故答案为：。(2017贵州黔南5分)如图，四边形ABCD是矩形，AB两点在x轴的正半轴上，C,D两点在抛物线y-x26x上，设OA=m(0vmK3),矩形ABCD的周长为I，贝UI与m的函数解析式为。【答案】I=_2m28m12。【考点】矩形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】求I与m的函数解析式就是把m当作已知量，求I，先求AD,它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长，用I=2(AD+AB,建立函数关系式：22把x=m代入抛物线y-x6x中，得AD=-m6m,把y=-m26m代入抛物

35、线y-x26x中，得-m26m-x26x,解得xi=m,X2=6m。C的横坐标是6AB=6-mm=6-2m。矩形的周长是I=2(-m26m)-2(6-2m)-2m28m12。(2017山东济宁3分)在厶ABC中，若/A、/B满足IcosA-11+(sinB-2)2=0,则/C=.22【答案】75。【考点】非负数的性质，绝对值，偶次方，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。212【分析】T|cosA-|+(sinB-)2=0,二cosA-=0,sinB-=0。222TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark350 o Current Document 、2cosA=,s

36、inB=。/A=60，/B=45。 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 2/C=18C-ZA-ZB=180-60-45=75。(2017广西北海3分)如图，点A的坐标为(一1,0),点B在直线y=2x4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是。【答案】(7,56)。5相似三角形的判定和性质。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，垂直线段最短的性质,【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短的性质，当线段AB最短时点B的位置B,有AB丄BD-1A*hi/0,0),点A在该图象上,A的坐标，如果不能，请说明理由过点Bi作BE垂直x轴于点E。由点CD在直线y=

37、2x4可得，C(2,0),D(0,4)设点B(x,2x4)，则E(x,0)。由A(1,0),得AE=x+1,EB=I2x4I=42x,CO=2DO=4TOC o 1-5 h zAEEB卄x+14-2x易得ABiEsDCO，即 HYPERLINK l bookmark146 o Current Document DOCO42 HYPERLINK l bookmark148 o Current Document 676解得x=,2x-4=o.Bi(，)o HYPERLINK l bookmark152 o Current Document 555当线段AB最短时，点B的坐标是(7,-6)o HYP

38、ERLINK l bookmark278 o Current Document 55三、解答题(2017海南省13分)如图，顶点为P(4,4)的二次函数图象经过原点(OA交其对称轴I于点M点MN关于点P对称，连接ANON求该二次函数的关系式若点A的坐标是(6,3),求AANO的面积.当点A在对称轴I右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题:证明：/ANMWONMAANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点【答案】解：(1)二次函数图象的顶点为P(4,4),设二次函数的关系式为2y=ax_4?4。又二次函数图象经过原点(0,0),0=a0_42_4,解得212二次函数的关系式为y=(

39、x_4)-4,即y=x_2x。44(2)设直线0A的解析式为y=kx，将A(6,3)代入得-3=6k，解得k=1直线OA的解析式为y=-2X。1把X=4代入y=-X得y=-2oM(4,2)。2又点MN关于点P对称，N(4,6),MN=41-SANO=264=12。(3)证明：过点A作AHLI于点H,I与x轴交于点0则12设A(x。，Xo-2x。),4x_2x。则直线OA的解析式为y=4x=X0则M(4,x8),N(4,X。),H(4,1X。一2xo140丿12。-2x。)o412-OD=4ND=xo,HA=x。-4,NH=X。4.OD4,HAx。一4-tanONM=,tan厶NM=NDx04X

40、o-4NH12X。X。44X。-442Xo-4+64XoX。-4XotanONM=tanANM。/ANMNONM能。理由如下：分三种情况讨论：情况1,若/ONA是直角，由，得/ANMWONM=45。，2AHN是等腰直角三角形。HA=NH即X。-4=x。2-X。4整理，得xo2_8xo+16=O，解得Xo=4。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A,使/ONA是直角。情况2,若/AON是直角，贝UOA2+ON2=AN2。22122222一.TOA2=x02+x02-2x0,ON=4+x0,AN=x0-4+-x22.222：“2-2X0+X02.22-X。+X。一2x041+4+x=(x4)+X0

41、-2x+X0整理，得x03-8x02-16x0=0，解得x0=0,x0=4二42。舍去x0=0,x0=4-42(在I左侧)。当X0=4+42时，y=4。此时存在点A(4+4、24)，使/AON是直角。情况3,若/NAO是直角，则AMMADMOADON：MD=D。ODNDtOD=4MD=8_x0,ND=x0,8Xo4。4x整理，得X02-8x0+16=0，解得X0=4。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A,使/ONA是直角。综上所述，当点A在对称轴I右侧的二次函数图象上运动时，存在点A(4+42,4),使/AON是直角，即ANO为直角三角形。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与

42、方程的关系，对称的性质，锐角三角函数定义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】(1)由二次函数图象的顶点为P(4,-4)和经过原点，设顶点式关系式，用待定系数法即可求。求出直线OA的解析式，从而得到点M的坐标，根据对称性点N坐标，从而求得MN的长，从而求得ANO的面积。根据正切函数定义，分别求出/ANM和/ONM即可证明。分/ONA是直角，/AON是直角，/NAO是直角三种情况讨论即可得出结论。当/AON是直角时，还可在RtOMNK中用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解：/OP=PN=PMOP=42+42=42PN=xo4,-42=xo4

43、。-X。=4+42。(2017宁夏区10分)在矩形ABCD中,AB=2AD=3,P是BC上的任意一点(P与B、C不重合)，过点P作AP丄PE垂足为P,PE交CD于点E.连接AE当厶APE与厶ADE全等时，求BP的长；若设BP为x,CE为y，试确定y与x的函数关系式。当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？若PE/BD试求出此时BP的长.【答案】解：(1)APEAADE二AP=AD=3在RtABP中，AB=2,BP=AP2_AB2=32_22=$5。(2)：AP丄PE二RtAB际RtPCEAB=BP,即2x,PCCE3-xy=Jx23x。2212+31/3、2/目二x一x=(x-)22223当x

44、=?时，y的值最大，最大值是989。823(2)设BP=x,由(2)得Cxx。2/PE/BD,CPEACBD_1x3x.CJCE,即3-x=22,CBCD32化简得3x2-13x72=0。4解得X1或X2=3(不合题意，舍去)。34当BP=时，PE/BD3【考点】矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，平行的性质，解一元二次方程。【分析】(1)由厶APEAADE可得AP=AD=3在RtABP中，应用勾股定理即可求得BP的长。(2)由AP丄PE得RtABNRtPCE根据相似三角形的对应边成比例可列式得y与x的函数88TOC o 1-5 h z HYPERL

45、INK l bookmark34 o Current Document 9关系式。化为顶点式即可求得当X二3时，y的值最大，最大值是。 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 8(3)由PE/BD得厶CP0ACBD根据相似三角形的对应边成比例可列式可求得BP的长。 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document o3(2017广东省9分)如图，抛物线y=x2X-9与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连接BC HYPERLINK l bookmark75 o Current Document 2AC.求AB和0C的

46、长；点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点AB不重合)，过点E作直线I平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；在(2)的条件下，连接CE求厶CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留n).【答案】解:(1)在y=x-9中，22令x=0，得y=9,二C(0,-9);23令y=0，即xx9=0，解得：X1=-3,X2=6,.A(-3,0)、B(6,0)。2AB=9OC=9(2)TED/BCAEBAABCS.aed=AE即:S.ABCAB12s=m(0vm9)。2912(3)：Saaec=AE?O

47、C=m,Saaed=s=m,2Sed(=Saaec-Saaed29-m+m=-2CDE的最大面积为1,9、(m2281281+。AL,99此时，AE=m=,BE=AB-AE=。22又BC二62+92=313,过E作EFBC于F,则RtBERtBCQ得：兰=BB即：兰=乙。OCBC93J1327二EF13。26丄729以E点为圆心，与BC相切的圆的面积SGE=n?Eh=52【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。【分析】(1)已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定AB点的坐标，从而确定AB

48、0C的长。直线I/BC可得出AEBAABC它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题目条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围。首先用m列出AEC的面积表达式，AECAED的面积差即为CDE的面积，由此可得关于Smde关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到Sacde的最大面积以及此时m的值。过E做BC的垂线EF,这个垂线段的长即为与BC相切的OE的半径，可根据相似三角形BEFBCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。(2017广东深圳9分)如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4,0)、B(1,0)、C(2,6).求经过A、BC三点的抛物线解析式；设

49、直线BC交y轴于点E,连接AE,求证：AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以AB、F,为顶点的三角形与ABC相似吗?请说明理由.【答案】解:(1)抛物线经过y=a(x+4)(x1)。又由抛物线经过C(2,6),6=a(2+4)(21),解得：a=1。经过ABC三点的抛物线解析式为：y=(x+4)(x1),即y=x23x+4。证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b,k：；b二0k-2由题意得：，解得：。2kdb=6b=2直线BC的解析式为y=2x+2.点E的坐标为(0,2)。AE=JAO2+OE2=(42+22=25,CE=(-20f+(62$=2、5。AE=

50、CE相似。理由如下：设直线AD的解析式为k-1。bi=4f4R亠S=0y=kix+bi，则，解得:Ibi=4直线AD的解析式为y=x+4。联立直线AD与直线BC的函数解析式可得:y=x4y=-2x2I2x=-解得：3。10“3210点F的坐标为(一3亍-1AF=一2110一0I3102。3又AB=5BC=J(2_1f+(6_0丫=3/5,BF45AB5BFABAB一3，BC一3。AB一BC。又/ABF=/CBAABFACBA以A、BF为顶点的三角形与ABC相似。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】(1)利用待定系数法求解即可得出抛

51、物线的解析式。(2)求出直线BC的函数解析式，从而得出点E的坐标，然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论。(3)求出AD的函数解析式，然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标，根据勾股定理分别求BFAb出BF，BC得出AF=ABT；由题意得/ABF=ZCBA即可作出判断。(2017广东广州14分)如图，在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=1QF为AD的中点，CELAB于E,设/ABC=a(60waV90).当a=60时，求CE的长；(2)当60vav90时，是否存在正整数k,使得/EFD=MAEF?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.连接CF,当CE-CF取最大值时，求tan/D

52、CF的值.寫二，解得CE=53。CE【答案】解：(1)a=60,BC=10sina=，即sin60BC存在k=3，使得/EFD=MAEF理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G,F为AD的中点，AF=FD在平行四边形ABCD中,AB/CDG=/DCF在厶AFG和厶CFD中，/G=/DCF/G=/DCFAF=FDAFGACFD(AAS。-CF=GFAG=CDCELABEF=GFAEF=/G11/AB=5BC=1Q点F是AD的中点，AG=5AF=AD=BC=5AG=AF22/AFG/G在厶AFG中，/EFC/AEF+/G=2/AEF,又CFD/AFG/CFD/AEF/EFD/EFC/CFD=/

53、AEF+/AEF=3/AEF,因此，存在正整数k=3,使得/EFD=/AEF设BE=x,tAG=CD=AB=5.EG=AE+AG=5x+5=10-x,在RtBCE中，CE=BC-BE=100-x2。在RtCEG中，CG=EG+CE=(10-x)2+100-x2=200-20 x。TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark113 o Current Document 111CF=GF(中已证)，CF2=(-CG2=CG=(200-20 x)=50-5x。244 HYPERLINK l bookmark142 o Current Document 525CECF2=100

54、-x2-50+5x=-x2+5x+50=-(x-)2+50+。 HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 24当x=5，即点E是AB的中点时，CE-CF取最大值。2此时,ESx=10-5=1/，CE=I。I00；5：15，TOC o 1-5 h z515CGXT5 HYPERLINK l bookmark227 o Current Document tan.乙DCF=tan/G2 HYPERLINK l bookmark229 o Current Document EG153T【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行四边形的性质，对顶角的性质

55、，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质，二次函数的最值，勾股定理。【分析】（1）利用60角的正弦值列式计算即可得解。（2）连接CF并延长交BA的延长线于点G,利用“角边角”证明AFG和厶CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=GFAG=CD再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=GF再根据ABBC的长度可得AG=AF然后利用等边对等角的性质可得/AEF=/G=ZAFG根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/EFC=NG然后推出/EFD=MAEF从而得解。设BE=x在RtBCE中，利用勾股定理表示出CE,表示出EG的长度，在RtCE

56、G中，利用勾股定理表示出CG,从而得到ch,然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答。（2017浙江嘉兴、舟山14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x；上的动点（点在第一象限内）连接OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ交y轴于点M作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.（1）如图1，当m=2时，求线段OP的长和tan/POM的值；在y轴上找一点。，使厶OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AMBM,分别与OPOQ相交于点D、E.用含m的代数式表示点Q的坐标；求证：四边形ODM是矩形.f为3/张-|B0AXB0A1U1

57、图2【答案】解：(1)把x=2代入y=x2,得y=2,P(2,2),OP=6。Op2PA丄x轴，PA/MOtan/POM=tan/OPA=。AP22。22设Q(n,n),/tan/QOB=taMPOM：-n=2n=Q(一至，丄)。.OQ逅。222当OQ=OC时，贝UC(0，住),C2(0,223)。当OQ=CQ时，贝UC3(0,1)。(2，点P的横坐标为m2)。设(n,n2),BQ_BOAO=AP2n_nmm2，得1n=一mQ(-1,12)。mm设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P(m,m)Q(-1,m；2m=mk+b11，解得b=1oM(0,1)。=k+bm2m竺=坐=厶,/QBO=/M

58、OA=90,QB3AMOAMOAPm/MAO/QOB：QO/MA同理可证：EM/OD又EOD=90,四边形ODM是矩形。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定。【分析】(1)已知m的值，代入抛物线的解析式中可求出点P的坐标；由此确定PAOA的长，通过解直角三角形易得出结论。题目要求OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，所以分QO=OCQC=QO5种情况来判断：QO=Q(时，Q在线段OC的垂直平分线上，QO的纵坐标已知，C点坐标即可确定；QO=O(时，先求出OQ的长，那么C点坐标

59、可确定。(2)由/QOP=90，易求得厶QBMOA通过相关的比例线段来表示出点Q的坐标。在四边形ODM冲，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证。(2017浙江丽水、金华12分)在厶ABC中，/ABC=45,tan/ACB=2.如图，把ABC的一边BC5求AC所在直线的函数解析式;过点0作OGLAC垂足为G求厶OEG的面积;(3)已知点F(10，0)，在ABC的边上取两点P，Q是否存在以0,P,Q为顶点的三角形与0FP全等,且这两个三角形在0P的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：AQ”在RtOCE中，OE

60、=OCtanZ0C=3设直线AC的函数解析式为y=kx+2434，有3434=0,解得:3江3=2/34，点E(0,34。5直线AC的函数解析式为y=-3x+2j34。5EG3在RtOGE中，tanZEOG=tanZOC=GO5设EG=3t,0G=5t,0E=EG2+0G2=34t,234=34t，得t=2。EG=6,0G=10。二S-0EG=OGEG=106=30/存在。当点Q在AC上时，点Q即为点G如图1,作/F0Q的角平分线交CE于点Pi,由厶0RFBA0RQ则有PiFLx轴,由于点Pi在直线AC上，当x=10时,y=-310234=234-65点Pi(10,234-6)。的角平分线交在