《二次函数的应用二》参考教案

1、3.6二次函数的应用（2）教材分析从题目来看，“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题.但是你知 道吗?这正是我们研究的二次函数的范畴.因为二次函数化为顶点式后，很容易 求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大 值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问 题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能 利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的 内容，从而发展学生的数学应用能力.教学目标（一）教学知识点.经历探索T恤衫销售中最大利润等问

2、题的过程，体会二次函数是一类最 优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数 的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力.（二）能力训练要求经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联 系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的理解 和学好数学的信心.2,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社 会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点.探索销售中最大利润问题.能够分析和表示实

3、际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数 的知识求出实际问题中的最大（小）值，发展解决问题的能力.教学难点运用二次函数的知识解决实际问题.教学方法在教师的引导下自主学习法.教具准备投影片三张第一张：(记作3.6.2A)第二张：(记作3.6.2 B)第三张：(汜作犯62C)教学过程I.创设问题情境，引入新课师前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二 次函数 y=x?开始,然后是 y=ax2.y=ax2+c,最后是 y=a(x-h)2, y=a(x-hA+k, y = ax2+bx+c,掌握了二次函数的三种表示方式.怎么突然转到了获取最大利润呢? 看来这两者之间肯定有关

4、系.那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有 关问题.n.讲授新课一、有关利润问题投影片：(3.6.2A)服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据市场调查,以单价13元批 发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销 500 件.厂家批发单价是多少时，可以获利最多？设批发单价为x(0 xS13)元，那么销售量可以表示为：销售额可以表示为：(3)所获利润可以表示为：(4)当批发单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是.师从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题.不过，这 也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家.从问题来看就是

5、求 最值问题，而最值问题是二次函数中的问题.因此我们应该先分析题意列出函数 关系式.获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(批发价一成本)乘以T恤衫 的数量，设批发单价为x元，则降低了(13-x)元，每降低0.1元，可多售出500 件，降低了 10(13-x)元,则可多售出5000( 13-x)件，因此共售出5000+5000( 13-x) 件，若所获利润用y(元)表示，则y=(x-10)5000+5000(13-x).经过分析之后，大家就可回答以上问题了.生(1)销售量可以表示为 5OOO+5OOO(13-x)=7OOOO-5OOOx.(2)销售额可以表示为 x(70000-5000 x

6、)=70000 x-5000 x2.(3)所获利润可以表示为(70000 x-5000 x2)-1 0(70000-5000 x)=-5000 x2+120000 x-700000.(4)设总利润为y元，则y=-5000 x2+1 20000 x-700000=-5000(x-12)2+20000.V-500010时，橙 子的总产量随增种橙子树的增加而减小.(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或 14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上.四、补充例题投影片：(3.6.2C)已知个矩形的周长是24 cm.(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式.画

7、出这个函数的图象.当a长多少时，S最大？师分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式.生(1 )S=a( 12-a) = a2+12a=-(a2-12a+36-36)=-(a-6)2+36.(2)图象如下：(3)当a=6时,S最大=36.m.课堂练习Pioo解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则y=(x-20)400-20(x-30)=-20 x2+1400 x-20000=-20(x-35)2+4500.所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500 元.课时小结本节课经历了探索一种商品销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数 是一类最优化问题的

8、数学模型，并感受了数学的应用价值.学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的 知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力.课后作业习题3.13VI.活动与探究某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱 售价在4070元之间.市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售 90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少 销售3箱.(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式.(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之 间的二次函数关系式(每箱的利润=

9、售价-进价).(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x=40, 7。时W的值.在坐 标系中画出函数图象的草图.(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大 利润为多少？解：当40 x50时，则降价(50-x)元，则可多售出3(50-x),所以y= 90+3(50-x)=-3x+240.当 50Vxs70 时，贝ij升高(x-50)元，则可少售 3(x-50)元，所 以 y=90-3(x-50)=-3x+240. 因此，当 4gxs70 时，y=-3x+240.(2)当每箱售价为x元时，每箱利润为(x40)元，平均每天的利润为W = (240-3x)(x-40)=-3x2+360 x-9600.(3)W=-3x2+360 x-9600=-3(x2-1 20 x+3600-3600)-9600=-3(x-60)2+1200.所以此二次函数图象的顶点坐标为(60, 1200).当 x=40 时，W=-3(40-60)2+1200=0：当 x=70 时，W=-3(70-60)2+1200=900.草图略.(4)要求最大利润，也就是求函数的最大值，只要知道