精选北京理工大学附中2023届高考数学二轮复习精品训练-导数及其应用

1、北京理工大学附中2023届高考数学二轮复习精品训练-导数及其应用PAGE PAGE 15北京理工大学附中2023届高考数学二轮复习精品训练：导数及其应用本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部总分值150分考试时间120分钟第一卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1设球的半径为时间t的函数。假设球的体积以均匀速度c增长，那么球的外表积的增长速度与球半径( )A成正比，比例系数为CB 成正比，比例系数为2CC成反比，比例系数为CD 成反比，比例系数为2C 【答案】D2设，函数的导函数是，假设是

2、偶函数，那么曲线在原点处的切线方程为( )ABCD【答案】A3函数在点处的切线方程是( )AB CD【答案】D4等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，那么f(0)( )A 26B 29C 212D 215【答案】C5如下列图，阴影局部的面积是( )ABCD 【答案】C6a为实数，函数的导函数是偶函数，那么曲线在原点处的切线方程是( )ABCD【答案】B7当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )A在区间x0，x1上的平均变化率B在x0处的变化率C在x1处的导数D在区间x0，x1上的导数【答案】A8一物体运动方程为其中单位是米

3、，单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒【答案】C9点P是曲线上的一个动点，那么点P到直线l：的距离的最小值为( )A1BCD【答案】B10函数的图像上一点1，2及邻近一点，那么等于( )A BC D.2【答案】B11函数的图象上一点及邻近一点，那么等于( )A4BCD【答案】C12曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )ABCD【答案】B第二卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13曲线的一条切线方程为，那么实数a=_【答案】214将和式表示为定积分 【答案】15 【答案】116曲线y=3x2

4、与x轴及直线x1所围成的图形的面积为 【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.【答案】解法一：设时刻t s时，杯中水的体积为Vcm3,水面半径为r cm, 水深为h cm.那么 记水升高的瞬时变化率为即当无限趋近于0时，无限趋近于从而有，当h=4时，解得 答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。解法二：仿解法一，可得，即 当无限趋近于0时，无限趋近于,即无限趋近于当h=4时,水升高的瞬时变化率

5、是. 解法三：水面高为4 cm时，可求得水面半径为，设水面高度增加时，水的体积增加，从而,(用圆柱近似增加的水体积) ,故.当无限趋近于0时得 即 答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。解法四：设t 时刻时注入杯中的水的高度为 h ,杯中水面为圆形，其圆半径为r 如图被子的轴截面为等腰三角形ABC,AO1O为底边BC上的高，O1,O 分别为DE，BC中点，容易求证，那么时刻时杯中水的容积为V= 又因为V=20t,那么 即当h=4 时，设t=t1,由三角形形似的，那么答:当水高为4 cm时，水升高的瞬时变化率为cm/s.18定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：函数f(

6、x+2)的图象关于点(-2,0)对称；函数f(x)的图象过点P3，6；函数f(x)在点x1，x2处取得极值，且|x1x2|=4(1求f(x)表达式；(2求曲线y=f(x)在点P处的切线方程；(3求证：、R，【答案】1的图象关于点(-2,0)对称，即图象关于原点对称,d=0,b=0. 又过(3, 6), 9a+c=2f/(x)=3ax2+2bx+c=0两根为x1,x2，且|x1x2|=4又|x1x2|2=，c=12a f(x)= (2f/(x)=2x28, f/(3)=10.切线方程10 xy36=0. (3当时,f/(x)=2x280, f(x)在2,2递减.又,。, .19设t0，函数f (

7、x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点(求函数f (x)的单调区间；(设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，keq F(1,2)恒成立，求t的最大值；(有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，假设四边形ABCD为菱形，求t的值【答案】f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当xeq F(2t,3)或x0时，f (x)0，所以(，0)和(eq F(2t,3)，)为函数f (x)的单调增区间；当0 xeq F(2t,3)时，f (x)0，所以(0，eq F(2t,3)为函数f (x)的单调减区间(因为k3x02

8、2tx0eq F(1,2)恒成立，所以2t3x0eq F(1,2x0)恒成立，因为x00，1，所以3x0eq F(1,2x0)2eq R(,3x0eq F(1,2x0)eq R(,6)，即3x0eq F(1,2x0)eq R(,6)，当且仅当x0eq F(eq R(,6),6)时取等号所以2teq R(,6)，即t的最大值为eq F(eq R(,6),2)(由可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在xeq F(2t,3)处取得极小值eq F(4t3,27)因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为yeq F(4t3,27)令f (x)eq F(4

9、t3,27)，所以x2(xt)eq F(4t3,27)，解得xeq F(2t,3)或xeq F(t,3)所以Ceq F(2t,3)，eq F(4t3,27)，Deq F(t,3)，eq F(4t3,27)因为A0，0，Bt，0易知四边形ABCD为平行四边形ADeq R(,(eq F(t,3)2(eq F(4t3,27)2)，且ADABt，所以eq R(,(eq F(t,3)2(eq F(4t3,27)2)t，解得：teq F(3 eq r(4,8),2)20请你设计一个包装盒如下图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C

10、,D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点设(1)某广告商要求包装盒侧面积Scm2最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒容积Vcm最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值【答案】 (1)根据题意有 所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.(2)根据题意有，所以，；当时，当时， 所以，当x=20时，V取极大值也是最大值. 此时，包装盒的高与底面边长的比值为答:当x=20(cm)时包装盒容积Vcm最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为.21函数，且. 假设曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； 当时，求

11、函数的最小值.【答案】由题意得：；(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(2) 设，那么只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减. 当时，即时，函数在上为减函数，；当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.22函数=，其中a0 (1假设对一切xR，1恒成立，求a的取值集合(2在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0 x1，x2，使成立？假设存在，求的取值范围；假设不存在，请说明理由【答案】假设，那么对一切，这与题设矛盾，又，故而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当