天津二十一中学2022年数学八上期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知直角三角板中，顶点，分别在直线，上，边交线于点若，且，则的度数为（ ）ABCD2下列运算中错误的是（）ABC+D43下列因式分解正确的是( )Ax29=（x+9）（x9）B9x24y2=（9x+4y）（9x4y）Cx2x+=（x）2Dx24xy4y2=（x+2y）24要使二次根式有意义，

2、字母的取值范围是（）AxBxCxDx5若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）A13B10C3D26下列各式中正确的是()ABC4D37如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，A=30，BD=2cm，则AB的长度是（ ）A2cmB4cmC8cmD16cm8如图，已知1=2，则下列条件中不一定能使ABCABD的是( )AAC=ADBBC=BDCC=DD3=49如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB10若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）ABC且D且11若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则

3、它的顶角为（）A36B54C72或36D54或12612点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是_14克盐溶解在克水中，取这种盐水克，其中含盐_克15使有意义的的取值范围是_16判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_；_；_；_；_17如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是_18如图，在中，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为

4、_三、解答题（共78分）19（8分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x2时，y等于何值时，原分式的值为520（8分）已知ABC等边三角形，BDC是顶角120的等腰三角形，以D为顶点作60的角，它的两边分别与ABAC所在的直线相交于点M和N，连接MN（1）如图1，当点M、点N在边AB、AC上且DM=DN时，探究：BM、MN、NC之间的关系，并直接写出你的结论；（2）如图2，当点M、点N在边AB、AC上，但DMDN时，（1）中的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若点M、N分别在射线A

5、B、CA上，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，写出你的猜想；若不成立，请直接写出新的结论21（8分）计算：.22（10分）在四边形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四边形周长为32，求BC和CD的长度23（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分 （1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.24（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为 （1）求点的坐标及直线的解析式（2）如图1设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上

6、时，求点的坐标（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）解下列方程组：26计算：（1）（）+（）（2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解【详解】直角三角板中，故=故选B【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质2、C【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案【详解】A，正确，此选项不符合题意；B，正确，此选项不符合题意；C与不是同类二次根式，不能合并，此选项错

7、误，符合题意；D4，正确，此选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.3、D【分析】利用以及进行因式分解判断即可.【详解】A原式=（x+3）（x3），选项错误；B原式=（3x+2y）（3x2y），选项错误；C原式=（x）2，选项错误；D原式=（x2+4xy+4y2）=（x+2y）2，选项正确故选D【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.4、B【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解【详解】由题意得：1-2x0，解得x，故选B【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次

8、根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论【详解】解：三角形两边的长分别是5和8，85第三边的长85解得：3第三边的长13由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键6、B【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得【详解】解：A2，故选项错误；B1，故选项正确；C4，故选项错误；D3，故选项错误故选：B【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义7、C【分

9、析】根据题意易得：BCD=30，然后根据30角的直角三角形的性质先在直角BCD中求出BC，再在直角ABC中即可求出AB【详解】解：RtABC中，A=30，ACB=90，B=60，CD是斜边AB上的高，BCD=30，BD=2cm，BC=2BD=4cm，ACB=90，A=30，AB=2BC=8cm【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握30角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键8、B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【详解】A、1=2，AB为公共边，若AC=AD，则ABCABD（SAS），故本选项错误；B、1=2，AB为公共边，若

10、BC=BD，则不一定能使ABCABD，故本选项正确；C、1=2，AB为公共边，若C=D，则ABCABD（AAS），故本选项错误；D、1=2，AB为公共边，若3=4，则ABCABD（ASA），故本选项错误；故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9、A【分析】由ACAD，BCBD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线【详解】解：ACAD

11、，BCBD，点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，AB是CD的垂直平分线即AB垂直平分CD故选A【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10、D【详解】去分母得，m1=2x2，解得，x=，方程的解是正数，0，解这个不等式得，m1，m=1时不符合题意，m1，则m的取值范围是m1且m1故选D【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉11、D【解析】根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数

12、为130【详解】如图1，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD=36，A=54，即顶角的度数为54如图2，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA=36，BAD=54，BAC=126故选D【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质,解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解12、B【分析】根据角平分线的性质可知点P到OB边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论【详解】解：点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于点P到OB边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，（点到直线的距离，垂线段最短）故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质，点到直线的

13、距离理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、三角形的稳定性【详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性14、【分析】盐=盐水浓度，而浓度=盐（盐+水），根据式子列代数式即可【详解】解：该盐水的浓度为：，故这种盐水m千克，则其中含盐为：m=克故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系本题需注意浓度=溶质溶液15、【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.【详解】由题意得：，及，且，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相

14、关概念是解题关键.16、SSS； AAS； SAS； ASA； HL 【解析】试题解析：判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成 SSS； AAS； SAS； ASA； HL17、2【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD6，BCAD6，又BE2，EC1又DE平分ADC，ADEEDCADBC，ADEDECDECEDCCDEC1ABCD的周长是2(61)218、6【分析】根据等腰三角形的性质可得ADBC，BAD=CAD=60，求出DAE=EAB=30，根据平行线的性质求出F=BAE=30，从而得到DAE=F，从而AD=DF，求出B=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于

15、斜边的一半解答【详解】解：AB=AC，AD是ABC的中线，ADBC，BAD=CAD=BAC=120=60，AE是BAD的角平分线，DAE=EAB=BAD=60=30，DF/AB，F=BAE=30，DAE=F=30，AD=DF，B=90-60=30，AD=AB=12=6，DF=6，故选：C【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）y【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系列式，然后化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据x2时分式的值是1，得出关于y的方程

16、，求解即可【详解】解：（1），盖住部分化简后的结果为；（2）x2时，原分式的值为1，即，101y2，解得：y，经检验，y是原方程的解，所以当x2，y时，原分式的值为1【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键20、（1）BMCN=MN；（2）成立；证明见解析；（3）MN=CN-BM【分析】（1）首先证明RtBDMRtCDN，进而得出DMN是等边三角形，BDM=CDN=30，NC=BM=DM=MN，即可得出答案；（2）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等的线段DE= DM，再进一步证明MDNEDN，进而等量代换得到MN=BM+NC；（3

17、）在CA上截取CE=BM，同理先证RtDCERtDBM，再证MDNEDN（SAS），即可得证【详解】（1）ABC是正三角形， ABC=ACB=60，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形， DBC=DCB=30，DBM=DCN=90，在RtBDM和RtCDN中，RtBDMRtCDN（HL），BM=CN，BDM=CDN，MDN=60，DMN是等边三角形，BDM=CDN=30，NC=BM=DM=MN，MN=MB+NC；（2）成立理由如下：延长AC至E，使CE=BM，连接DE，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，ABC是等边三角形，BCD=30，ABD=ACD=90，即ECD=MBD=90，在R

18、tDCE和RtDBM中， RtDCERtDBM（SAS），BDM=CDE，DE= DM， 又BDC=120，MDN=60，BDM+NDC=BDC-MDN=60，CDE+NDC=60，即NDE=60，MDN=NDE=60，在DMN和DEN中，DMNDEN（SAS），NE=NM，即CE+CN=NM，BM+CN=NM；（2）MN=CN-BM，理由如下：在CA上截取CE=BM，连接DM，同理可证明：RtDCERtDBM（SAS），DE=DM，EDC=BDM，MDN=MDB+BDN=60，BDN+CDE=60，NDE=NDM=60，在MDN和EDN中，=60，MDNEDN（SAS），MN=NE=NC-C

19、E=NC-BM【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质及等腰三角形的性质；此题从不同角度考查了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答21、1【分析】利用二次根式的化简、有理数的乘方和二次根式的运算进行计算即可【详解】原式=1【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、BC=10；CD=1【分析】连接BD，构建等边ABD、直角CDB利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度【详解】解：如图，连接BD，由AB=AD，A=10则ABD是等边三角形

20、即BD=8，1=10又1+2=150，则2=90设BC=x，CD=11x，由勾股定理得：x2=82+（11x）2，解得x=10，11x=1所以BC=10，CD=1【点睛】本题考查勾股定理；等边三角形的判定与性质23、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是1【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可【详解】解：（1）5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是1，5a+2=27，3a+b-1=16，a=5，b=2，c是 的整数部分，c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=33a-b+c=16，3a-b+c的平方根是1【点睛】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值是解题关键.24、（1），直线的解析式为（2）坐标为或（3）存在，满足条件的点的坐标为或或【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解答；（2）分两种情况：当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，求出点；当时，如图，同法可得，再将解代入直线解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面积公式求出点M的坐标，求出直线AM