人教版九年级上册25.2 用列举法求概率课件（共24张PPT）

1、25.2用列举法求概率（2）本节课学习目标：1能够运用列表法和画树状图法计算简单随机试验中事件发生的概率； 2能够根据题意和实际背景区分放回型（独立型）和不放回型（关联型）问题.学习重点：能够运用列举法（包括列表法和画树状图法）计算简单随机试验中事件发生的概率；学习难点：根据题意和实际背景区分放回型（独立型）和不放回型（关联型）问题.复习回顾同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的概率为_.分析：根据题意，可以用树状图列出所有可能出现的结果：第一枚第二枚正反正反正反从树状图可以看出，同时抛掷两枚质地均匀的硬币所有等可能的结果共有4种，两枚硬币全部反面向上的结果只有1种，所以例：在一个

2、布袋中装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率；（2）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率.例题讲解解：（1）根据题意，可以用树状图列出所有可能出现的结果：由树状图可以看出，从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，所有等可能的结果共有9种.两次都摸到蓝球（记为事件A）的结果有4种，即（蓝1 ，蓝1）（蓝1 ，蓝2）（蓝2 ，蓝1）（蓝2 ，蓝2），所以12蓝1蓝2红第一个红蓝1蓝2第二个红 蓝1蓝2红 蓝1蓝2思考袋子里只有红色和蓝色两种颜色的球，为什么画

3、树状图时不是红、蓝两种结果，而是要标注蓝1、蓝2？蓝1蓝2红第一个红蓝1蓝2第二个红 蓝1蓝2红 蓝1蓝2蓝红第一个红蓝第二个红 蓝所有等可能的结果颜色的类别例：在一个布袋中装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率；（2）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率.例题讲解（2）根据题意，可以用树状图列出所有可能出现的结果：由树状图可以看出，从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸出第二个球，所有等可能的结果有6种.两次都摸到蓝球（记为事件B）的结果有2种，即（蓝1 ，蓝

4、2）（蓝2 ，蓝1），所以12蓝1蓝2红第一个蓝1蓝2第二个红蓝2红蓝1归纳放回不放回第二步不受第一步影响，每一步之间相互独立第二步受到第一步影响，每一步之间相互关联课堂练习1.学校食堂今日供应的菜品包括：番茄炒蛋、芹菜炒肉片、凉瓜炒牛肉和南瓜蒸排骨.每人可以从中任意选取两样(不重复选菜）.如果某同学选取这四种菜品的可能性大小相同，求他恰好选中番茄炒蛋和南瓜蒸排骨的概率.解：若番茄炒蛋、芹菜炒肉片、凉瓜炒牛肉、南瓜蒸排骨分别记为A、B、C、D.根据题意，可以用树状图列出所有可能出现的结果：由上表可以看出，从四种菜品中选取两种，所有等可能的结果有12种.恰好选中番茄炒蛋和南瓜蒸排骨（记为事件M）

5、的结果有2种，即（A，D）（D，A），所以 CDA B第一个BCD第二个A CD A BD A BC2. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？解：根据题意，可以画出如下的树状图：雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟第一枚第二枚第三枚由树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种.3只雏鸟中恰有2只雄鸟（记为事件A）的结果有3种，即（雌，雄，雄）（雄，雌，雄）（雄，雄，雌）.所以3. 在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1、2、3、4，乙口袋中的小球上分

6、别标有数字2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n.（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）若m、n都是方程x25x60的解时，则小明获胜；若m、n都不是方程x25x60的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？4甲乙321324（1）解：根据题意，可以用下表列出所有可能出现的结果：由上表可以看出，所有等可能的结果共有12种.4甲乙321324mn1234234（1，2）（1，3）（1，4）（2，2）（2，3）（2，4）（3，2）（3，3）（3，4）（4，2）（4，3）（4，4）3. 在甲乙两个不透明的口袋中

7、，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1、2、3、4，乙口袋中的小球上分别标有数字2、3、4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n.（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）若m、n都是方程x25x60的解时，则小明获胜；若m、n都不是方程x25x60的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？4甲乙321324mn12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由上表可以看出，所有等可能的结果共有12种.（2）

8、解：方程x25x60的解为x1=2，x2=3m、n都不是方程x25x60的解（记为事件B）的结果有2种，即（1，4）（4，4），所以所以小明获胜的概率比小利大.m、n都是方程x25x60 的解（记为事件A）的结果有4种，即（2，2）（2，3）（3，2）（3，3）所以1.分析题意，确定试验分几步完成，两步的试验可以选取列表法或画树状图法，三步（或以上）的试验选取画树状图法；2.根据试验特点和背景分析试验的每一步之间是相互独立的还是互相影响的；3.注意解答题的规范书写格式.课堂小结计算简单随机事件发生的概率疑问一有些问题既可以用列表法，也可以用画树状图法，那这两种方法的优势和劣势分别是什么呢？在具

9、体的题目中，应该如何选择合适的方法解决问题呢？回答1.如果试验是分两步完成的，那用列表法和画树状图法都可以解决问题。但是试验在三步或三步以上，那二维表格就难以表现，只能选择画树状图法了。雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟雌鸟雄鸟第一枚第二枚第三枚如课堂练习2鸟卵孵化问题：回答2.有些具体问题，虽然是两步完成，但是选择列表法会比画树状图法更简洁.m n12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）列表法树状图法由树状图可知，所有等可能的结果有12种，分别是(1,2)(1,3)(1,4) (2,2

10、)(2,3)(2,4) (3,2)(3,3)(3,4) (4,2)(4,3)(4,4).1第一个小球m234 第二个小球n223432344234如课堂练习3：题目要求“先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n.并表示出所有(m，n)可能的结果”.疑问二在画树状图时，每一层的先后顺序会影响结果吗？回答1.若每步之间是关联型，第二步只能在第一步的基础上确定所有结果.如例题第（2）题：“搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸出第二个球”.蓝1蓝2红第一个蓝1蓝2第二个红蓝2红蓝1回答2.若每步之间是独立型，则先后顺序无影响.树状图一树状图二红甲布袋红 蓝1蓝2乙布袋绿红 蓝1