云南省昆明官渡区五校联考2022年数学八上期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1点（4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D无法确定2小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、

2、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（）A我爱美B兴义游C美我兴义D爱我兴义3已知：将直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）A经过第一、二、四象限B与轴交于C与轴交于D随的增大而减小4如图，等腰ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B16C8D105由下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5BAB：BC：AC3：4：5CA+BCDAB2BC2+AC26若分式的值为0，则x的值为( )A3B-CD37小明手中有2根木棒长度分别为和，请

3、你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（ ）ABCD无法确定8如图，为内一点，平分，若，则的长为()A5B4C3D29的值是（ ）A8B8C2D210如图，已知ABCD，DEAC，垂足为E，A120，则D的度数为（）A30B60C50D40二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，平分交于点，交的延长线于点，已知，则的度数为_12如图，在中，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点.设，若，则_（用含的式子表示）13如图，是的高，是的平分线，则的度数是_14如图，已知，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，的度

4、数是_15如图，在中，将绕点旋转到的位置，使顶点恰好在斜边上，与相交于点，则_1664的立方根是_17式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 18计算： =_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.20（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx与直线l：y=kx+b相交于点A（a，3），直线交l交y轴于点B（0，5）（1）求直线l的解析式；（2）将OAB沿直线l翻折得到CAB（其中点O的对应点为点C），求证：ACOB；（3

5、）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标21（6分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远22（8分）已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1（1）如

6、图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 （2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论23（8分）（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形中，直线经过点，过作于点，过作于点.求证：；（模型应用）（2）已知直线：与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；（3

7、）如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.24（8分）先化简，再求值：，其中且为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.25（10分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9

8、3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5频数分布表分组划记频数2.0 x3.5正正113.5x5.0195.0 x6.56.5x8.08.0 x9.52合计50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？26（10分）如果

9、一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为.（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？（2）已知为优三角形，如图1，若，求的值.如图2，若，求优比的取值范围.（3）已知是优三角形，且，求的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可【详解】点（4，3）关于x轴对称的点的坐标为（4，3）故选C【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x

10、轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数2、D【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解【详解】解：（x2y2）a2（x2y2）b2（x2y2）（a2b2）（x+y）（xy）（a+b）（ab）xy，x+y，ab，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义结果呈现的密码可能是爱我兴义故选：D【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.3、C【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】直线沿着轴向下平

11、移2个单位长度后得到直线，原直线解析式为：+2=x+1，函数图象经过第一、二、三象限，故A错误，当y=0时，解得x=-1，图象与x轴交点坐标为（-1,0），故B错误；当x=0时，得y=1，图象与y轴交点坐标为（0,1），故C正确；k=10，y随x的增大而增大，故D错误，故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的关键.4、A【分析】由于ABC是等腰三角形，底边BC5，周长为21，由此求出ACAB8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AEBE，由此得到BEC的周长BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB，然后利用

12、已知条件即可求出结果【详解】解：ABC是等腰三角形，底边BC5，周长为21，ACAB8，又DE是AB的垂直平分线，AEBE，BEC的周长BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB1，BEC的周长为1故选A【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等5、A【分析】直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理。用这三个，便可找到答案.【详解】解：A、A：B：C3：4：5，且A+B+C180，可求得C90，故ABC不是直角三角形；B、不妨设AB3x，BC4x，AC5x，此时AB2+BC225x2AC2，故ABC是

13、直角三角形；C、A+BC，且A+B+C180，可求得C90，故ABC是直角三角形；D、AB2BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；故选：A【点睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理），会在具体当中应用.6、D【分析】根据分式值为的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解【详解】解：分式的值为故选：D【点睛】本题考查了分式值为的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键7、C【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4x9+4，即5x13，由此选择符合条件的线段【详解】

14、解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，9-4x9+4，即，5x13，x=6cm符合题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和8、A【分析】根据已知条件，延长BD与AC交于点F，可证明BDCFDC，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据得AF=BF ,即可AC【详解】解：延长BD,与AC交于点F,BDCFDC=90平分，BCDFCD在BDC和FDC中BDCFDCBD=FD =1 BC=FC=3AF=BF，AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A【点睛】本题考查的是三角形的判定和性质

15、，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替9、B【分析】根据立方根进行计算即可；【详解】，；故选B.【点睛】本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.10、A【解析】分析：根据平行线的性质求出C，求出DEC的度数，根据三角形内角和定理求出D的度数即可详解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故选A点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的

16、内角和定理，即可求出ACB，再根据角平分线的定义即可求出BCD，最后根据平行线的性质即可求出E【详解】解：，ABC=ACB=（180）=74平分BCD=37E=BCD=37故答案为：37【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质，掌握等边对等角、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质是解决此题的关键12、【分析】根据作图，结合线段的和差关系利用勾股定理求解即可.【详解】根据作图得，BC=BD=a，AD=AE，当AD=EC时，即AE=EC，E点为AC边的中点，AC=b，AD=，在RtABC中，AC=b，BC=a，AB=， 解得，a=.故答案为

17、：.【点睛】此题考查了运用勾股定理求解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键.13、1【分析】根据直角三角形两锐角互余计算出CAD的度数，然后再根据角平分线定义可得1的度数【详解】解：AD是ABC的高，C=40，DAC=90-C=50，AE平分CAD，1=CAD=1故答案为：1【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线定义，关键是掌握直角三角形两锐角互余，理清角之间的关系14、【分析】作COAE于点O，并延长CO，使，通过含30直角三角形的性质可知是等边三角形，又因为AB=BC，根据等腰三角形三线合一即可得出，则答案可求【详解】作COAE于点O，并延长CO，使，则AE是的垂直平分线,此时

18、BD+CD最短 是等边三角形AB=BC 故答案为：90【点睛】本题主要考查含30直角三角形的性质及等腰三角形三线合一，掌握含30直角三角形的性质及等腰三角形三线合一是解题的关键15、24【分析】根据旋转的性质，得到，然后利用三角形内角和定理，求出的度数.【详解】解：由旋转的性质，得，；故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到.16、4.【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】43=64，64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.17、x1【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不

19、等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x10，解得：x1，故答案为x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.18、-1【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式15+13+11故答案为：-1【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键三、解答题(共66分)19、见解析【分析】(1)根据对称轴的性质，过A点作AGCD，垂足为G，AG所在直线即为所求.（2）根据正五边形的性质，过点C连接点A即可推出ACD=72【详解】（1）如图，过A点作AGCD，垂足为G，AG所在直线即为所求（2）

20、如图，连接CABCA=ACD=BCDBCD=108ACD=72【点睛】本题考查作图，熟练掌握轴对称的性质是解题关键.20、（2）直线l的解析式为y=2x5；（2）证明见解析；（3）P2（0，9），P2（7，6），P3（，）【分析】（2）解方程得到A（2，3），待定系数法即可得到结论； （2）根据勾股定理得到OA=5，根据等腰三角形的性质得到OAB=OBA，根据折叠的性质得到OAB=CAB，于是得到结论；（3）如图，过C作CMOB于M，求得CM=OD=2，得到C（2，-2），过P2作P2Ny轴于N，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】（2）直线l：yx与直线l：y=kx+b相交于点

21、A（a，3），A（2，3）直线交l交y轴于点B（0，5），y=kx5，把A（2，3）代入得：3=2k5，k=2，直线l的解析式为y=2x5；（2）OA5，OA=OB，OAB=OBA将OAB沿直线l翻折得到CAB，OAB=CAB，OBA=CAB，ACOB；（3）如图，过C作CMOB于M，则CM=OD=2BC=OB=5，BM=3，OB=2，C（2，2），过P2作P2Ny轴于NBCP是等腰直角三角形，CBP2=90，MCB=NBP2BC=BP2，BCMP2BN（AAS），BN=CM=2，P2（0，9）；同理可得：P2（7，6），P3（，）【点睛】本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形

22、的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求得P点的坐标是解题的关键21、乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m【分析】设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论【详解】解：（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意得：解得x1经检验，x1是原分式方程的解所以2.5811600（m）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键22、（1）24；（2）是，这个定值是2，理由见解析；（3）定值为，证

23、明见解析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证【详解】解：（1）根据题意得：，故答案为：24；（2）是，这个定值是2理由如下：设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，上下两数分别为，十字差为：故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为2；(3)定值为，证明如下：设设十字星中心的数为y，则十字星左右两数分别为，上下两数分别为，十字差为：，故这

24、个定值为【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键23、（1）见解析；（2）y7x21；（3）D（4，2）或（，）.【分析】（1）根据ABC为等腰直角三角形，ADED，BEED，可判定；（2）过点B作BCAB，交l2于C，过C作CDy轴于D，根据CBDBAO，得出BDAO3，CDOB4，求得C（4，7），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；（3）根据APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y2x6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x6），分别根据ADEDPF，

25、得出AEDF，据此列出方程进行求解即可【详解】解：（1）证明：ABC为等腰直角三角形，CBCA，ACDBCE90，又ADED，BEED，DE90，EBCBCE90，ACDEBC，在ACD与CBE中，（AAS）；（2）如图2，过点B作BCAB，交l2于C，过C作CDy轴于D，BAC45，ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：CBDBAO，BDAO，CDOB，直线l1：yx4中，若y0，则x3；若x0，则y4，A（3，0），B（0，4），BDAO3，CDOB4，OD437，C（4，7），设l2的解析式为ykxb，则，解得：，l2的解析式为：y7x21；（3）D（4，2）或（，）理由：当点D是直线y

26、2x6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，设D（x，2x6），则OE2x6，AE6（2x6）122x，DFEFDE8x，由（1）可得，ADEDPF，则DFAE，即：122x8x，解得x4，2x62，D（4，2），此时，PFED4，CP6CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x6），则OE2x6，AEOEOA2x662x12，DFEFDE8x，同理可得：ADEDPF，则AEDF，即：2x128x，解得x，2x6，D（，），此时，

27、EDPF，AEBF，BPPFBF6，符合题意，综上所述，D点坐标为：（4，2）或（，）【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用24、；当时，原式【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从且为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【详解】解： ，且为整数，当m=0时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法25、详见解析【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0 x6.5与6.5x8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图（2）本题答案不唯一例如：从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5x5.0范围内的最多，有19户（3）由于5060%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家