2021-2022学年甘肃省兰州市第一中学高二下学期期中考试文科数学试题（原卷版）

1、2021-2022学年甘肃省兰州市第一中学高二下学期期中考试文科数学试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数，则z的虚部为（ ）A. B. C. D. 2. 若定义在区间上的函数的导函数为增函数，则为上的凹函数.在下列四个函数中，为上的凹函数的是（ ）A. B. C D. 3. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 4. 一组样本数据：，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，

2、则实数m的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下面的结构图中1，2，3三个方框中依次应填入的内容是（ ）A. 复数、整数、小数B. 复数、无理数、整数C. 复数、无理数、自然数D. 复数、小数、整数6. 右图是计算函数的值的程度框图，在、处应分别填入的是 A. B. C. D 7. 在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线的方程，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为A. B. C. D. 8. 对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？A. 正三角形的顶点B. 正三角形的中

3、心C. 正三角形各边的中点D. 无法确定9. 在极坐标系中，曲线C1：2sin，曲线C2：4cos，过极点的直线与曲线C1，C2分别交于异于极点的A，B两点，则|AB|的最大值为（）A. B. 4C. 2D. 510. 在极坐标系中，曲线关于（ ）A. 直线对称B. 直线对称C. 点对称D. 极点对称11. 已知定义在1，+）上的函数，若x1，则实数a的取值范围为（）A. 1，6B. 2，9）C. （1，9D. 1，6）12. 定义在（0，+）上的函数f（x）满足，且f（4）ln（4e4），则不等式f（ex）ex+x的解集为（）A （4，+）B. （，2）C. （ln2，+）D. （ln4，+

4、）第卷(非选择题共90分)二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知条件，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_14. 已知实数x，y满足方程，则的最大值为_15. 甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103则试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高的同学是_.16. 由样本数据得到回归方程为：，已知如下数据：，则实数的值为_.三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分)17. 求证：18. 已知复数.（1）若z在复平面中所对应的点在直线上，求m的值；（2）求的取值范围.19. 在直角坐标系中，曲线C的方程为：，以O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线的普通方程是，直线与曲线C交于O，M两点，与直线交于点N，求线段的长20. 已知函数，（其中，且），（1）若，求实数k的值；（2）能否从（1）