横道图计划知识和例题解答

1、横道图计划知识和例题解答第一节 流水施工概念回顾： 在上一章中，我们给大家介绍了施工进度计划表的编制方法及内容，但具体怎么安排，如何在现有场地、人员、机械的情况下做到人、机不停歇，场地不闲置即流水施工，就成为我们的一个问题。现将有关流水施工的知识介绍给大家。一、组织施工的方式考虑工程工程项目的施工特点、工艺流程、平面或空间布置等要求，其施工可以采 用依次、平行、流水三种组织方式。为说明三种施工方式及其特点，现设某住宅区拟装修三户面积、户型完全相同的别墅，其编号分别 为I、，各别墅的装修按部位分为吊顶、墙面及地面三个施工过程，分别由相应的专业队按施工工艺要求依次完成，每个专业队在每幢建筑物的施工

2、时间均 为5周，各专业队的人数分别为10人、16人和8人。三幢别墅基础工程施工的不同组织 方式如图2-1所示。 1依次施工 依次施工方式是将拟装修工程项目中的每一个施工对象分解为若干个施工过程，按施工 工艺要求依次完成每一个施工过程；当一个施工对象完成后，再按同样的顺序完成下一个施工对象，依次类推，直至完成所有施工对象。 依次施工方式具有以下特点： (1)没有充分地利用工作面进行施工，工期长； (2)如果按专业成立工作队，则各专业队不能连续作业，有时间间歇，劳动力及施工机具等资源无法均衡使用； (3)如果由一个工作队完成全部施工任务，则不能实现专业化施工，不利于提高劳动生 产率和工程质量； (

3、4)单位时间内投入的劳动力、施工机具、材料等资源量较少，有利于资源供应的组织； (5)施工现场的组织、管理比较简单。2平行施工 平行施工方式是组织几个劳动组织相同的工作队，在同一时间、不同的空间，按施工工艺要求完成各施工对象。 平行施工方式具有以下特点： (1)充分地利用工作面进行施工，工期短； (2)如果每一个施工对象均按专业成立工作队，则各专业队不能连续作业，劳动力及施工机具等资源无法均衡使用； （3）如果由一个工作队完成一个施工对象的全部施工任务，则不能实现专业化施工，不利于提高劳动生产率和工程质量； (4)单位时间内投入的劳动力、施工机具、材料等资源量成倍地增加，不利于资源供应的组织；

4、 (5)施工现场的组织、管理比较复杂。3流水施工流水施工方式是将拟装修工程项目中的每一个施工对象分解为若干个施工过程，并按照施工过程成立相应的专业工作队，各专业队按照施工顺序依次完成各个施工对象的施工过程，同时保证施工在时间和空间上连续、均衡和有节奏地进行，使相邻两专业队能最大限度地搭接作业。流水施工方式具有以下特点： (1)尽可能地利用工作面进行施工，工期比较短； (2)各工作队实现了专业化施工，有利于提高技术水平和劳动生产率，也有利于提高工程质量； (3)专业工作队能够连续施工，同时使相邻专业队的开工时间能够最大限度地搭接； (4)单位时间内投入的劳动力、施工机具、材料等资源量较为均衡，有

5、利于资源供应的组织； (5)为施工现场的文明施工和科学管理创造了有利条件。 二、流水施工的技术经济效果1，施工工期较短，可以尽早发挥投资效益 2实现专业化生产，可以提高施工技术水平和劳动生产率 3连续施工，可以充分发挥施工机械和劳动力的生产效率 4。提高工程质量，可以增加建设工程的使用寿命和节约使用过程中的维修费用 5降低工程成本，可以提高承包单位的经济效益 三、流水施工的表达方式 流水施工的表示法有网络图，横道图和垂直图三种。其中网络图在第四章介绍，现只介绍横道图和垂直图。 1，流水施工的横道图表示法 某工程流水施工的横道图表示法如图2-2所示横坐标表示施工时间，纵坐标表示施工过程， 等表示

6、施工段，由图可知，该流水施工4个施工过程，4个施工段，工期为14天。 横道图表示的优点是：绘图简单，施工过程及其先后顺序表达清楚，时间和空间状况形象直观，使用方便，因而被广泛用来表达施工进度计划。 2流水施工的垂直图表示法某工程流水施工的垂直图表示法如图23所示。 n条斜向线段表示n个施工过程或专业工作队的施工进度。 垂直图表示法的优点是：施工过程及其先后顺序表达清楚，时间和空间状况形象直观， 斜向进度线的斜率可以直观地表示出各施工过程的进展速度，但编制实际工程进度计划不 如横道图方便。 四、流水施工参数为了说明组织流水施工时，各施工过程在时间和空间上的开展情况及相互依存关系，引入一些描述工艺

7、流程、空间布置和时间安排等方面的状态参数 流水施工参数，这些参数共有6个，即施工过程数、施工段数、工作面、流水强度、流水节拍、流水步距。 1.流水节拍（K） 一个施工过程在一个施工段上的持续时间，称为“流水节拍”。流水节拍的大小，关系到所需投入的劳动力，机械以及材料用量的多少，决定着施工的速度和节奏。因此，确定流水节拍对于组织流水施工，具有重要的意义。通常，流水节拍的确定方法有两种：一种是根据工期的要求来确定，一种是根据能够投入的劳动力、机械台数和材料供应量（即能够投入的各种资源）来确定。 (1)根据工期要求确定的流水节拍 K=M/（PN） M：某施工段的工程量 P：每一个工日或台班的计划产量

8、 N：施工人数或机械台数 (2)根据能够投入的各种资源确定的流水节拍 K=Q/N 式中：Q某施工段所需要的劳动量或机械台班量； N施工人数或机械台数。 2 流水步距(B) : 两个相邻的施工过程先后进入流水施工的时间间隔。 流水步距的大小，反映着流水作业的紧凑程度，对工期起着很大的影响。在流水段不变的条件下，流水步距越大，工期越长；流水步距越小，则工期越短。 流水步距的数目，取决于参加流水施工的施工过程数。如果施工过程为n个，则流水步距的总数为n1个。确定流水步距的基本要求是： (1)始终保持两个相邻施工过程的先后工艺顺序： (2)保持主要施工过程的连续、均衡； (3)做到前后两个施工过程施工

9、时间的最大搭接。 五、流水施工的基本组织方式在流水施工中，由于流水节拍的规律不同，决定了流水步距、流水施工工期的计算方法等也不同，甚至影响到各个施工过程的专业工作队数目。因此，有必要按照流水节拍的特征将流水施工进行分类，其分类情况如图所示。1.有节奏流水施工有节奏流水施工是指在组织流水施工时，每一个施工过程在各个施工段上的流水节拍都各自相等的流水施工，它分为等节奏流水施工和异节奏流水施工。（1）等节奏流水施工等节奏流水施工是指在有节奏流水施工中，各施工过程的流水节拍都相等的流水施工，也称为固定节拍流水施工或全等节拍流水施工。（2）异节奏流水施工， 异节奏流水施工是指在有节奏流水施工中，各施工过

10、程的流水节拍各自相等而不同施 工过程之间的流水节拍不尽相等的流水施工。在组织异节奏流水施工时，又可采用等步距和异步距两种方式。 等步距异节奏流水施工是指在组织异节奏流水施工时，按每个施工过程流水节拍之间 的比例关系，成立相应数量的专业工作队而进行的流水施工，也称为加快成倍节拍流水施工。异步距异节奏流水施工是指在组织异节奏流水施工时，每个施工过程成立一个专业工作队，由其完成各施工段任务的流水施工。也称一般成倍节拍流水施工。2.无节奏流水施工 无节奏流水施工是指在组织流水施工时，全部或部分施工过程在各个施工段上的流 节拍不相等的流水施工。这种施工是流水施工中最常见的一种。 第二节 有节奏流水施工

11、一、固定节拍流水施工 (一)固定节拍流水施工的特点 所有施工过程在各个施工段上的流水节拍均相等； 相邻施工过程的流水步距相等，且等于流水节拍； 专业工作队数等于施工过程数，即每一个施工过程成立一个专业工作队，由该队完 成相应施工过程所有施工段上的任务； 各个专业工作队在各施工段上能够连续作业，施工段之间没有空闲时间。 (二)固定节拍流水施工工期 固定节拍流水施工中，有时会有间歇时间。所谓间歇时间，是指相邻两个施工过程之间由于工艺或组织安排需要而增加的额外等待时间，包括工艺间歇时间和组织间歇时间，其流水施工工期T=（n-1）=（m+n-1）K+G+Z例如，某分部工程流水施工计划如图所示在该计划中

12、，施工过程数目n=4;施工段数目m=4；流水节拍K=2；流水步距B2=B3=B4=K=2；组织间歇Z=0；G=1因此，其流水施工工期为： T=（n-1）K+G+Z+m.K=(4-1)242=15天2、有提前插入时间的固定节拍流水施工所谓提前插入时间，是指相邻两个专业工作队在同一施工段上共同工作业的时间。在工作面允许和资源有保证的前提下，专业工作队提前插入施工，可以宿短流水施工工期。对于有提前插入时间的固定节拍水施工，其流水施工工期T T=（n-1） =(m+n-1)K+G+Z-C例如，某分部工程流水施工计划如图夕所示。 在该计划中，施工过程数目，n= 4；施工段数目m=4；流水节拍k=2；流水

13、步距B2 B3 B4 2,组织间歇Z=0,工艺间歇G3 =1,提前插入时间C=0，因此，其流水施工工期为： T=(mn1)K + G + ZC =（441）21 = 15天 二、成倍节拍流水施工 在通常情况下，组织固定节拍的流水施工是比较困难的。因为在任一施工段上，不同的施工过程，其复杂程度不同，影响流水节拍的因素也各不相同，很难使得各个施工过程的节拍都彼此相等。但是，如果施工段划分得合适，保持同一施工过程各施工段的流水节拍相等是不难实现的。使某些施工过程的流水节拍成为其他施工过程流水节拍的倍数，即形成成倍节拍流水施工。成倍节拍流水施工包括一般的成倍节拍流水施工和加快的成倍节拍流水施工。一般成

14、倍节拍流水例如，有六幢完全相同的住宅装饰，每幢住宅装饰施工的主要施工过程分为室内坪一周，内墙粉刷三周，外墙粉刷二周，门窗油漆二周，其施工进度表，如图2-6所示。显然，这是一个成倍节流水施工。它表明室内地坪工作在开工一周后，室内粉刷工程紧接着进入流水。 一般成倍节拍流水的工期可按下式进行计算： 式中：Z工艺间歇的时间总和； Bi流水步距的总和，其计算方式为 Ki-1 当Ki-1 Ki Bi m Ki-1 - （m-1）KiKi-1 和Ki是相邻两个施工过程的流水节拍。 按公式计算上例： 因为k1 =1 k2=3 所以B2 k1 1 因为 k2=3 k3=2 所以 B3=mKi-1 - (m-1)

15、ki=63-(6-1)2=8 因为k3=2=k4=2 所以B4=2 因为Tn=mkn 所以t4=62=12 因此总工期T=1+8+2+12 = 23周加快成倍节拍流水，（1）加快的成倍节拍流水施工特点及工期计算公式： a.同一施工过程在其各个施工段上的流水节拍均相等；不同施工过程的流水节拍不等，但其值为倍数关系。 b.相邻施工过程的流水步距相等，且等于流水节拍的最大公约数（KO） C.专业工作队数大于施工过程数，即有的施工过程只成立一个专业工作队，而对于流水节拍大的施工过程，可按其倍数增加相应专业工作队数目；d.各专业工作队在施工段上能够连续作业，施工段无闲置。e.工期T=（m+n-1）k0

16、+G+Z 式中n：专业工作队数目 K。：流水步距 某装饰公司拟装修四幢结构形式完成全相同的三层别墅，每幛别墅划为一个施工段，施工过程划分为抹灰、木作、安装设备及油漆四顶，其流水节拍分别5、10、10、5周，为了加快施工进度，采用增加专业工作的方法，组织加快的成倍节拍流水施工，求总工期。 a.计算流水步距，即流水节拍的最大公约数 K0=min5，10，10，5=5b.确定专业工作队数目， ni=ki/ K0 ,n=nin1= k1/ K0 =5/5=1 ，n2= k2/ K0 =10/5=2 ，n3= k3/ K0 =10/5=2 ，n4= k4/ K0 =5/5=1于是，参与该工程流水施工的专

17、业工作队总数，n为： n=ni=1+2+2+1=6C.总工期 T=（m+ n-1）K0 + G+Z =（4+6-1）5 =45周 d.绘制加快的成倍节拍流水施工进度计划图 d.绘制加快的成倍节拍流水施工进度计划图 在加快的成倍节拍流水施工进度计划图中，除表明施工过程的编号或名称外，还应表明专业工作队的编号。在表明各施工段的编号时，一定要注意有多个专业工作队的施工过程。各专业工作队连续作业的施工段编号不应该是连续的，否则，无法组织合理的流水施工。第三节 非节奏流水施工在组织流水施工时，经常由于工程结构形式、施工条件不同等原因，使得各施工过程在各施工段上的工程量有较大差异，或因专业工作队的生产效率

18、相差较大，导致各施工过程的流水节拍随施工段的不同而不同，且不同施工过程之间的流水节拍又有很大差异。这时，流水节拍虽无任何规律，但仍可利用流水施工原理组织流水施工，使各专业工作队在满足连续施工的条件下，实现最大搭接。这种非节奏流水施工方式是建设工程流水施工的普遍方式。一、非节奏流水施工的特点 各施工过程在各施工段的流水节拍不全相等；专业工作队数等于施工过程数；各专业工作队能够在施工段上连续作业，但有的施工段之间可能有空闲时间。 二、流水步距的确定 在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。这种方法的基本步骤如下： (1)对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得

19、各施工过程流水节拍 (2)将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列； (3)在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。 例 某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍(天)见表2-1，试确定流水步距 某工程流水节拍流 表【解】（1）求各施工过程流水节拍的累加数列：施工过程：2，5，7，8施工过程：3，5，9，11施工过程：3，7，9，11(2)错位相减求得差数列：与：2，5，7，8-） 3 5 9 11 2，2，2， -1， -11与：3，5，9，11 -） 3，7， 9， 11 3，2，2，2，-11 (3)在差数列中取最大值求得

20、流水步距： 施工过程工与之间的流水步距：max2,2,2,-1,-11=2天 施工过程与之间的流水步距： max2,2,2,-11=3天三、确定流水工期（T） T =Bi + 6n T=2+3+11=16天 第三章 网络计划技术 网络计划技术是进度控制中经常采用的一种方法，采用这种方法应首先绘制网络图，通过计算找出影响工期的关键来线路和关键工作，接着通过不断调整网络计划，寻找最优方案并付诸实施；最后在计划实施过程中采取有效措施对其进行控制，以合理使用资源；高效优质、低耗地完成预定任务。由此可见，网络计划技术不仅是种科学的计划方法， 同时也是一种科学的动态控制方法。 一、网络图和工作 网络图是由

21、箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向、有序网状图形。一个网络图表示一项计划任务。网络图中的工作是计划任务按需要划分而成的、消耗时间或同时也消耗资源的一个子项目或子任务。工作可以是单位工程，可以是分部工程、分项工程；一个施工过程也可以作为一项工作。 网络图有双代号网络图和单代号网络图两种。双代号网络图又称箭线式网络图，它是 以箭线及其两端节点的编号表示工作；同时，节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态。单代号网络图又称节点式网络图，它是以节点及其编号表示工作，箭线表示工作之间的逻辑关系。 双代号网络中工作的表示方法 单代号网络图中工作的表示方法 网络图中的节点都必须有编号，其编号严禁重

22、复，并应使每一条箭线上箭尾节点编号小于箭头节点编号。一项工作必须有惟一的一条箭线和相应一对不重复的节点编号。因此，一项工作的名称可以用其箭尾和箭头节点编号来表示。而在单代号网络图中，一项工作必须有惟一的一个节点及相应的一个代号，该工作的名称可以用其节点编号来表示。 在双代号网络图中，有时存在虚箭线，虚箭线不代表实际工作，我们称之为虚工作。虚工作既不消耗时间，也不消耗资源。虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系。但有时为了避免两项同时开始、同时进行的工作具有相同的开始节点和完成节点，也需要用； 虚工作加以区分。在单代号网络图中，虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点节点。在网络图中，相对

23、于某工作而言紧排在该工作之前的工作称为该工作的紧前工作，紧排在该工作之后的工作称为紧后工作。在双代号网络图中，工作与其紧前紧后工作之间也可能有虚工作存在。可以与该工作同时进行的工作即为该工作的平行工作。 二、逻辑关系 逻辑关系是指网络计划中所表示的各个施工过程之间的先合顺序关系。它分为两种即工艺关系和组织关系 (一)工艺关系 生产性工作之间 是由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。某混凝土工程双代号网络计划 2、组织关系 工作之间由于组织安排需要或资源（劳动力、原材料、施工具等）调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。 三、线路、关键线路和关键工作 1、

24、线路 网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。线路既可依次用该一线路上的编号来表示，也可以依次用该线路上的工作名称来来表示。如图3-3所示，该网络图中三条线路，这三条线路即可表示为，也可表示为地面1内墙粉刷1安门1安门2，地面1地面2内墙2安门2，地面1内墙1内墙2安门2 2、关键线路和关键工作 在关键线路中，线路上所有工作的持续时间总和称为该线路的总持续时间。总持时间最长的线路称为关键线路，关键线路的长度就是网络计划的总工期。在网络计划中，关键线路可能不止一条。在执行中，线路可能会发生转移。关键线路上的工作称为关键工作，在网络计划的实施过程

25、中，关键工作的实际进度提前或拖后，均会对总工期产生影响。因此，关键工作的实际进度是建设工程控制工作中的重点。如图3-3所示，三条线路中总时间最长9天，其余两条分别为8天、7天，故为关键线路第二节 网络图的绘制 一、双代号网络图的绘制 （一）绘图判则 1.一张网络图只能有一个开始事件和一个结束事件。如果有几项工作可以同时开始，或几项工作可以同时结束，通常可以表示成图3-4的形式。而图3-5中就出现了两个起点节点和两个终点节点。图3-5图34 2、网络图中，不允许出现闭合回路。即不允许从一个结点出发，沿箭杆方向再返回到该结点。例如，图35中的工作23、35和52就组成了闭合回路，从而导致了工作的逻

26、辑关系的错误。 3、一张网络图中，不允许出现一个代号代表一个施工过程。例如；在图36(a)中，施工过程D与A的表达就是错误的，而正确的表达方法应如图317(b)所示。 （a） (b)图3-6 不允许出现一个代号表一项工作 （a）错误 （b）正确 但当网络的起点节点有多条箭线引出（外向箭线）或终点节点有多条箭线引入（内向箭线）。为使图形箭洁，可用母线法绘图。即：将多条箭线经一条共用的垂直线段从起点节点引出，或将多条箭线经一条共用的垂直线段引出入终点节点，如图3-7所示。图3-7母线法 4、在一张网络图中，不允许出现同样编号的事件或工作。例如，在图3-8（a）中A、B 中两项工作都用-表示是错误的

27、，正确的表达方式应如图3- 8（b）所示。5、在网络图中，不允许出现无箭头或有双箭头的连线。例如，图3- 9中-连线无箭头。 2-5连线是双向箭头，均是错误的。图3-8 图3-9 6、在网络中，应尽量避免交叉箭杆，当确定无法避免时，应采用过桥法或断线法表示。图3-10（a）为过桥法，图3-10（b）为断线法。图3-10 箭杆交叉的处理方法 （a）过桥法 （b）断线法 （二）绘图方法 1、绘制没有紧前工作的工作箭线, 使它们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。 2、依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。 在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进

28、行； （1）当所要绘制的工作只有一项紧前工作前，则将该工作箭线直接画在其紧前工作箭线之后即可。 （2）当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑： 对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其紧前工作之中存在一项只作为本工作紧前工作的工作（即在紧前工作栏中，该紧前工作只出现一次）则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。 对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其紧前工作之中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并，再从合并后的节点开始，画出本工作箭

29、线，最后用虚箭线将其紧前工作箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点 分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。 对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果不存在情况和情况时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时作为其他工作的紧前工作。如果上述成立，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并后，再从合并后的节点开始画出本工作箭线。4对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果既不存在情况和情况，也不存在情况时，则应将本工作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其各紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连， 以表达它们之间的逻辑关系。3、当各项工作箭线都绘制出来之后，应合并那些

30、没有紧后工作这工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点。 4当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。节点编号可连续也可不连续，只要保证从左向右依次递增即可。二、单代号网络图的绘制 单代号网络图的绘图规则与双代号网络图的绘图规则基本相同，主要区别在于：当网络图中有多项开始工作时，应增设一项虚拟的工作（S）作为该网络的起点节点；当 网络图中有多项结束工作，应增设一项虚拟的工作（F），作为该网络图的终点节点。如图3-11所示 ，其中S和F为虚拟工作。图3-11 具有虚拟起点节点和终点节点的单代号网络第三节双代号网络计划时间考数计算 网络计划，是指在网络图上加注时间参数而编制的进度计划。

31、网络计划时间参数的计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。 一、网络计划时间参数的概念 所谓的时间参数，是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。 （一）工作持续时间和工期 1、工作持续时间 工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。工作的持续时间用D表示， 2、工期 工期指完成一项任务所需要的时间。在网络计划中，工期一般有以下三种 （1）计算工期，指根据网络计划时间参数而得到的工期。用Tc表示。 （2）要求工期，指任务委托人所提出的指令性工期。用Tr表示。（3）计划工期，是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期用Tp表示。 当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：

32、TpTr， 当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp=Tc （二)工作的六个时间参数 除工作持续时间外，网络计划中工作的六个时间参数是：最早开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、总时差和自由时差。 除工作持续时间外，网络计划中工作的六个时间参数是：最早开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、总时差和自由时差。 1.最早开始时间和最早完成时间 工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时间.工作的最早完成时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时间. 工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和

33、。 在双代号网络计划中，工作i-j的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi-j和EFi-j表示，在单代号网络计划中，工作i的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi和EFi表示。 工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i-j的自由时差用FFi-j表示，在单代号网络计划中，工作i的自由时差用FFi表示 。2.最迟完成时间和最迟开始时间 工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时间；工作的最迟开始时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时间。工作的最迟开始时间等于本工作的最迟

34、完成时间与其持续时间之差。3.总时差和自由时差工作的总时差是指在影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中工作i-j的总时差用TFi-j表示，在单代号网络计划中，工作i的总时差用TFi表示。 工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i-j的自由时差用FFi-j表示，在单代号网络计划中，工作i的自由时差用FFi表示 。 从总时差和自由差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。 在网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由使用的时间。但是，如果

35、利用某项工作的总时差，则有可能使该工作后续工作的总时差减小。 (三)节点最早时间和最迟时间 1节点最早时间节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始节点时间。节点i的最早时间用ETi表示。 2节点最迟时间 节点最迟时间是指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成 时间。节点i的最迟时间用LTi表示。(四)相邻两项工作之间的时间间隔 相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。工作i与工作j之间的时间间隔用LAGi，j表示。 二、双代号网络计划时间参数的计算 双代号网络计划的时间参数既可以按工作计

36、算，也可以按节点计算，下面分别说明。 (一)按工作计算法 所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数，这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。 下面以图3-12所示双代号网络计划为例，说明按工作计算法计算时间参数的过程。其计算结果如图3-13所示。图3-12 双代号网络计划图3-13 双代号网络计划（六时标注法） 1计算工作的最早开始时间和最早完成时间 工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下： (1

37、)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。即：ES1-2=ES1-3=ES1-4=0 (2)工作的最早完成时间可利用公式(33)进行计算： EFi-j=ESi-j十Di-j 式中 EFi-j 工作i-j的最早完成时间； ESi-j 工作i-j的最早开始时间； Di-j 工作i-j的持续时间。 如在本例中，工作12、工作13和工作1-4的最早完成时间分别为： 工作12：EF=0+6=6 工作13：EF=0+4=4 工作1-4：EF=0+2=2(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即： ESi-j=maxEFh-i=maxESh

38、-i+Dh-i (34) 式中 ESi-j 工作i-j的最早开始时间； EFh-i 工作i-j的紧前工作期 hi(非虚工作)的最早完成时间； ESh-i工作i-j的紧前工作hi(非虚工作)的最早开始时间； Dh-i工作i-j的紧前工作hi (非虚工作)的持续时间。 例如在本例中，工作35和工作4-6的最早开始时间分别为： ES3-5=EF1-3=4 ES4-6=maxEF1 -3，EF1-4=max4，2=4 (4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值，即： Tc=maxEFi一n=maxESi-n+Di-n 式中 Tc网络计划的计算工期； EFi-

39、n以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早完成时间； ESi-n以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早开始时间； Di-n以网络计划终点节点n为完成节点的工作的持续时间。 在本例中，网络计划的计算工期为： Tc=maxEF2-7，EF5-7，EF6-7=max11,12，15=15 2、确定网络计划的计划工期 网络计划的计划工期应按公式(31)或公式(3-2)确定。在本例中，假设未规定要求工期则其计划工期就等于计算工期，即：TP=Te=15 计划工期应标注在网络计划终点节点的右上方，如图3-13所示。 3。计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划

40、的终点节点开始，逆着箭线方 向依次进行。其计算步骤如下： (1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即；Lfi-n=TP式中 LFi-n- 以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最迟完成时间； ， TP网络计划的计划工期。 例如在本例中，工作2-7、工作57和工作67的最迟完成时间为： LF=TP=15(2)工作的最迟开始时间可利用公式(3-7)进行计算： Lsi-j=Lfi-j-Di-j 式中符号同前例如在本例中，工作2-7、工作5-7和工作6-7的最迟开始时间分别为： LSz-7=155=10 LS5-7 =153=12 LS6-7= 155=10(3

41、)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，即： Lfi-jminLSj-k=minLFj-k-DJ-K 例如在本例中，工作35和工作4-6的最迟完成时间分别为： LF3-5=minLS5-7，LS6-7=min12,1010 LF46=LS6-7=10 4计算工作的总时差 工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始与最早开始时间之差，即： TFi-j=LFi-jEFi-j=LSi-jESi-j 符号同前所述。 例如在本例中，工作35的总时差为： TF3-5=LF3-5-EF3-5=10-9=1 或 TF3-5=LS3-5ES3-5=54=1 5计

42、算工作的自由时差 工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑： (1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，即； FFij=minESjkEFi-j =minESj-kESi-jDi-j式中符号如前所述工作1-4和工作3-5的自由时差分别为： ESi-j工作i-j的最早开始时间； Di-j_ 工作i-j的持续时间。 例如在本例中，工作1-4和工作35的自由时差分别为： FF1-4=ES4-6EFl-4=42=2 FF3-5=minES5-7-EF3-5,ES6-7-EF3-5= min99，109=0 (2)对于无紧后工作的工作，

43、也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即： FFi-n=TEFin=TPEsi-nDj-n (3-11) 式中 Ffi-n以网络计划终点节点n为完成节点的工作i-n种的自由时差； 例如在本例中，工作2-7、工作5-7和工作6-7的自由时差分别为： FF6-7=TpEF6-7=1511=4 FF2-7=TpEF5-7=1512=3 FF67=TpEF6-7=1515=0 6确定关键工作和关键线路 在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。例如在本例中，工作13、工作4-6

44、和工作6-7的总时差均为零，故它们都是关键工作。找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。 关键线路一般用粗箭线或双箭线标出，也可以用彩色箭线标出。例职在本例中，线路 -即为关键线路。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法，如图3-20所示，为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的

45、时间参数-各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数（最早完成时间、最迟完成时间、总时差和自由时差均可根据工作的最早开始时间，最迟开始时间及持续时间导出，这种方法称为二时标注法，如图所示 标号法是种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法：它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。 下面仍以图3-19所示网络计划为例，说明标号法的计算过程。其计算结果如图所示。 (1)网络计划起点节点的标号值为零。例如在本例中，节点的标号值零 (2)其他节点的标号值应根据公式(3-25)按节点编号从小到大预存个进行计算：

46、式中 工作；bi=mab+Di-jbj-工作i-j的完成节点j的标号值； bi_j 工作i-j的开始节点i的标号值； Di-j工作i-j的持续时间。 例如在本例中，节点和节点的标号值分别为： B3=b1+d1-3=0+4=0 B4=mab1+D1-4,b3+D3-4=ma0+2,40+=4当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行标号。所谓源节点就是用来确定本节点标号值的节点。例如在本例中，节点的标号值4是由节点所确定，故节点的源节点就是节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。 (3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。例如在本例中，其计算工期就等于终点节点的

47、标号值15。 (4)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。例如在本例中，从终点节点开始，逆着箭线方向按源节点可以找出关键线路为 第四节；单代号络计划时间参数的计算单代号网络计划与双代号网络计划只是表现形式不同，它们所表达的内容则完全一样。下面以图所示单代号网络计划为例。说明其时间参数的计算所示。一 计算工作的最早开始时间和最早完成时间 工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下： (1)网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零，例如在本 例中，起点节点ST所代表的工作(

48、虚拟工作)的最早开始时间为零，即： ESl=0 （3-26)(2)工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和即： Efi=Esi+Di (3-27) 例如在本例中，虚拟工作ST和工作A的最早完成时间分别为： EF1=ES1+D1=0+0=0 EF2=ES2十D2=0十6=6(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值即： ESj=maxEFi (3-28) 例如在本例中，工作E和工作G的最早开始时间分别为： ES6=manEF3，EF4=max4,2=4 ES7=EF2=6 (4)网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间：例如在本例 中，

49、其计算工期为： Te=EF10=15 (二)计算相邻两项工作之间的时间间隔 (LAGi,j)相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值，即： LAGi,j=Esi-EFi (3-29)例如在本例中，工作A与工作G、工作C与工作E的时间间隔分别为： LAG2,7=ES7EF2=66=0 LAG4,6=ES6EF4=42=2 三、确定网络计划的计划工期 网络计划的计划工期仍按公式(3-1)或公式(3-2)确定。在本例中，假设未规定要求工期，则其计划工期就等于计算工期，即： Tp=Tc-Tc=15 四、计算工作的总时差 工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始

50、，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。 (1)网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差，即： TFn=Tp-Te 当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零。例如在本例中，终点节点所代表 的工作FIN(虚拟工作)的总时差为： TF10=TP-Te=15-15=0 (3-30) (2)其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的 总时差所得之和的最小值，即：TFi=minLAGi,j+TFj (3-31) 例如在本例中，工作H和工作D的总时差分别为： TF8=LAG8，10+TF10=3十0=3 TF5=minLAG5,8+TF8，

51、LAG5,9+TF9 =min0+3,1+0 =1 五、计算工作的自由时差 1、网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成 时间之差，即： FFn=TpEFn (3-32) 例如在本例中，终点节点所代表的工作FIN(虚拟工作)的自由时差为： FF10=TpEF10=1515=02、其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值，即： Ffi=minLAG5,9=min0,1=0例如在本例中，工作D和工作G的自由时差分别为： FF5=minLAG5-8=LAG5，9=min0，11=0 FF7=LAG7，10=4六、计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工

52、作的最迟完成时间和最迟开始时间的计算可按以下两种方法进行：1根据总时差计算(1)工作的最迟完成时间和等于工作的最早完成时间与其总，时差之和即Lsi=Esi+TFi 例如在本例中，工作D和工作G的最迟完成时间分别为： LF5=EF5+TF5=9十1=10 LF7=EF7十TF7=11十4=15 (2)工作最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和即 Lsi=ESi+TFi 例如在本例中，工作D和工作G的最迟开始时间分别为： 、 LS5=ESs+TF5=4十1=5 LS7=ES7+TF7=6+4=10 2根据计划工期计算 工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始。逆着

53、箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。 (1)网络计划终点节点n所代表的工作的最迟完成时间等于该网络计的计划工期，即：LFn=Tp 例如在本例中，终点节点所代表的工作FIN(虚拟工作)的最迟完成时间为： LF10=Tp=15 (2)工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差，即：Lsi=Lfi-Di 例如在本例中，虚拟工作FIN和工作G的最迟开始时间分别为： LS10=LF10D10=150=15 LS7=LF7D7=155=10(3)其他工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值，即：LFi=minLSi 例如在本例中，工作H和工作D的最迟完成时间分别为；

54、 LF8=LS10=15 LF5=minLS8，LS9 =min12，10 =10 七、确定网络计划的关键线路 (1)利用关键工作确定关键线路总时差最小的工作为关键工作，将这些关键工作相连，并保证相邻两顶关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。 例如在本例中，由于工作B、EI的总时差均为零，故它们为关键工作。由网络计划的起点节点和终点节点与上述三项关键工作组成的线路上，相邻两项丁作之 间的时间间隔全部为零，故线路一一为关键线路。 （2）利用相邻两项工作之间的时间间隔的确定关键线路从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方面依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线线路就是关键线路。例如在本

55、例中，逆着箭线方面可以直接出关键线路-，因为在这条线路上，相邻两项工作之间的时间间隔均为零。 在网络计划中，关键线路可以用粗箭线或双箭线标出，也可以彩色箭线标出。 篇四节双代号时标网络计划双代号时标网络计划(简称时标网络计划)必须以水平时间坐标为尺度表示工作时间。时标的时间单位应根据需要在编制网络计划之前确定，可以是小时、天、周、月或季度等。 在时标网络计划中，以实箭线表示工作，实箭线的水平投影长度表示该工作的持续时间；以虚箭线表示虚工作，由于虚工作的持续时间为零，故虚箭线只能垂直画；以波形线表示 工作与其紧后工作之间的时间间隔(以终点节点为完成节点的工作除外，当计划工期等于计算工期时，这些工

56、作箭线中波形线的水平投影长度表示其自由时差)。 时标网络计划既具有网络计划的优点，又具有横道计划直观易懂的优点，它将网络计划的时间参数直观地表达出来。 一、时标网络计划的编制方法时标网络计划宜按各项工作的最早开始时间编制。为此，在编制时标网络计划时应使每一个节点和每一项工作(包括虚工作)尽量向左靠，直至不出现从右向左的逆向箭线为止c在编制时标网络讨划之前，应先按已经确定的时间单位绘制时标网络计划表。时间坐 标可以标注在时标网络计划表的顶部或底部。当网络计划的规模比较大，且比较复杂时，可以在时标网络计划表的顶部和底部同时标注时间坐标。必要时，还可以在顶部时间坐标之上或底部时间坐标之下同时加注日历

57、时间。时标网络计划表如表37所示。表中部的刻度线宜为细线。为使图面清晰简洁，此线也可不画或少画。 襄编制时标网络计划应先绘制无时标的网络计划草图，计算时间参数并确定关键线路。然后在时标网络计划表中进行绘制。在绘制时应先将所有节点按其最早时间定位在时标网络计划计划表中的相应位置，然后再用规定线型（实箭线和虚和虚箭线）按比例绘出工作和虚工作。 当某些工作箭线的长度不足以到过该工作的完成节点时，须用波形线补足，箭头应画在与该工作完成节点的连接处。二、网络计划中时间参数的判定（一）关键线路和计算工期的判定关键线路的时标网络计划中的关键线路可从网络计划的终点节点开始。逆着路线方向进行判定。 凡自始至终不

58、出现波形线的线路即为关键线路。因为不出现波形线路就说明在条线上相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，也就是在计算工期等于计工期前提下这些工作的总时差和自由时差全部为零。例如在图3-31所示时标网络计中。线路- 即为关键线路。 2计算工期的判定 网络计划的计算工期应等于终点节点所对应的时标值与起点节点所对应的时标值之 差。例如，图3-31所示时标网络计划的计算工期为：a (二)相邻两项工作之间时间间隔的判定除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示工作与其紧后工作之间的时间间隔。例如在图3-31所示的时标网络计划中。工作C和工作E之间的时间间隔为2；工作D和工作I之间的时间

59、间隔为；“其他工作之时间归隔均为零。 (三)工作六个时间参数的判定 1工作最早开始时间和最早完成时间的判定 工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间：当工作箭线中不存在波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；当工作箭线中存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完时间，例如3-31所示的时标网络计划中，工作A和工作H的最早开始时间分别为0和9，而它们的最早完成时间分别为6和12。2工作总时差的判定 3工作自由时差的判定 (1)以终点节点为完成节点的工作，其自由时差应等于计划工期与本工作最早完成时 间之差，即： FFi-n=TpEFi-n (3-41) 例如在图3-31所示的时标网络计划中，工作G、工作H和工作J的自由时差分别为： FF2-7=TpEF2-7=1511=4 FF5-7=TpEFs-7=1512=3 FF6-7=TpF67=1515=0 事实上，以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差必然相等。 (2)其他工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度。但当工作之后只紧接虚工作时，则该工作箭线上一定不存在波形线，而其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者为该工作的自由时差。 例如