核导第六讲粒子物理中的守恒定律

1、第六讲粒子物理中的守恒定律（二）6.16.26.36.46.5全同粒子交换对称性空间反射变换及空间宇称电荷共轭变换及C宇称时间反演变换对称性和CPT定理中性K介子衰变和CP破缺6.1 全同粒子交换对称性存在两种不同的变换：连续变换，例如时空平移、空间转动和U(1)规范变换： (110)e , p, ne守恒量算符在指数上相加性分立变换，例如全同粒子交换、空间反射等：P1,2,3,i j 1,2,3, ji1,2,3, ji 2(6.1)ijP PP1,2,3,i j 11,2,3,i j相乘性ijijij2分立变换U具有不变性的条件是变换具有对称性和么正性，即：U , H 0UU I由前面显示

2、的分立变换(式6.1)，UU IU U幺正对称的分立变换算符本身是厄米算符变换算符本身就是一个可观测的物理量算符，它们对应的是相乘性守恒量子数.36.1.1全同粒子质量、自旋、相加性量子数等各种内秉守恒量子数均相同的粒子称为全同粒子。例如，一群电子；一群质子。Na原子核外的11个电子，分别处于2s2, 2p6, 3s2, 3p1态。 尽管它们处于不同的状态，但是人们无法区分2s态中的电子和3p态中的电子本身，即把前后的两个电子交换Na原子还是原来的Na原子。46.1.2 全同粒子波函数交换对称性由式(6.1)可见，处于状态 i 的全同粒子取代处于状态 j 的全同粒子，即把 i, j态全同粒子的

3、所有（自旋、空间坐标等）量子数（交换算符的本征值可取+1或者-1。度）一一相互替换，= -1, 全同粒子的总波函数交换。 =+1, 全同粒子的总波函数交换对称，它描述不受泡利不相容原理限制的全同玻色子。称，它描述服从泡利不相容原理的全同1, 2两粒子的总波函数包括：1, 2 Rnl (r)Ylm ( ,)空间部分：lsm (1, 2)自旋部分：5P P(r)Y ( ,) P1, 2R(1, 2)1,21,2nllm1,2smP(r)Y ( ,) R(r)Y ( , )R1,2nllmnllmz(2 ,S2)S1(r)Y ( ,) (1)l Rnllm1交换前（黑）：粒子1（，）交换后（红）：粒

4、子1（-，+）yOY ( , ) (1)l(r)Y ( , )RlmnllmxS2(1 ,S1)26s1SM (1,2) s1 , m1 , s2 , M m1 | s1 , s2 , S, M | s1 , m1 | s2 , M m1 m1 s1 s1(1,2) P s , m , s , M m | s , s , S, M | s , m | s , M m P1,2SM1,21121121121m1 s1 s2 , M m1 , s1 , m1 | s2 , s1 , S, M | s2 , M m1 s1 , m1m11S s s ( s , s , m , M m | s , s

5、 , S, M | s , m | s , M m1)12211121121SM (1)S s1 s2(1,2)对全同粒子s1=s2=s, 两全同粒子自旋波函数交换对称性取决于因子(-1)S-2s .7两个全同粒子总波函数交换的对称性由因子(-1)+S-2s决定1，两个全同称的，即：(s为半整数)交换，总波函数要求是= (-1)+S-2s2s 一定为奇数，因此只有，(-1)+S+1，即 +S 为偶数的-1,存在。2，而两个全同玻色子(s为整数)交换，总波函数要求是对称的，即：= (-1)+S-2s2s 一定为偶数，+1,因此只有，(-1)+S+1，即 +S 为偶数的存在。86.2 空间反射变换

6、及空间宇称6.2.1 空间反射变换ZZXPPYYYXXZP P 0PP I空间宇称是个可观测的物理量9*宇称算符的本征态(x) P(x)有心力场中粒子空间波函数 ) (,)(PlR Y(1) R(r)Ynllmnllmz , 1) Y ( , ) (lY(lmlmxyyx ,) ,)PR(r)Y(R(r)Y(nllmPnllmzxyz , xyz-, + (1)lP10*一些力学量的空间反射变换PFP 1 PF PFPP P P 1 PF具有偶宇称的力学量算符轴矢量：L r pBJ具有奇宇称的力学量算符极矢量：d er p116.2.2 粒子系统的空间宇称两粒子系统的波函数a, b a bab

7、l内禀空间波函数相对运动波函数P | a, b (a, b) | a, b P | a P | b P | a b lP | a a | a P | b b| b (a, b) ab (1)| a b (1) | a b lPlll对有心力场12 (a, b) (1)lab*粒子的内禀宇称粒子内禀空间波函数在空间反射变换下的对称性。根据量子场论，只有相加性量子数为零的粒子，其内禀宇称可以由理论推出，内禀宇称具有绝对意义。例如光子的内禀宇称可以由场论推得,其内禀宇称P ( ) 1光子的波函数A矢量场的空间反射决定系统和玻色子反玻色子的系统(相加性量子数为纯中性的系统例如零)有绝对宇称P (反 1

8、 1,)反的内禀宇称相反.P (B, B)玻色子反玻色的内禀宇称相同.人们定义质子(p)，中子(n)和粒子的内禀宇称如下：P ( p) P (n) P () 113氘核的内禀宇称核素作为整体参与核作用过程，它们的内禀空间的反射特性定义为核素的内禀宇称。核素的内禀宇称由核素的核子结构决定。氘核由一个中子和一个质子组成。 P (d) P ( p)P (n)()1l质子和中子的内禀宇称均是偶的，氘核的内禀宇称由动的轨道角动量 （L）决定 。核素基态具有最完美的对称性，通常是L=0，S-波。的核子的相对运由实验数据推出氘核的 L是以L0为主，L2，D-波有少许的混合。核素是个强作用系统,宇称守恒限制奇

9、偶宇称态混合。实验数据：J 1 0.857 N(d )exp242(Q)exp 0.0028 10cm14理论对3S1态的:实验数据：J 1 p 2.792847386(63) N , n 1.91304275(45) N(d )exp 0.857 N d 0.879805 Q l 0 0 N 0.0028 1024 cm2(Q)exp 12lSpp 1SdSdSpd d1Snn2Snl 0(b)l 2(a)3S13D1l 0,96% l 2,4% sm (n, p)氘核 1PJ15实验表明，具有偶数中子和偶数质子的核素（称偶-偶核，e-e）的基态的JP=0+. 核素的JP值可查表。16* 不

10、稳定核素6.2.3 宇称守恒定律1. 宇称守恒的表述和粒子内禀宇称的实验确定a b c dPaPcl fPbPdli p (a) p (b)(1) il p (c) p (d )(1)l f17电子、正电子的相对内禀宇称的实验验证ee1S0S0(e e ) 1-kk1e+e-2P (i) P (e ) (e )(1)0Pk1f a(1 2 ).k pseudoscale-k2pseudo-scale 波函数对应的角分布： sin2 : 末态两光子的散射平面的夹角。(i) (e )(e )(1)0实验证明末态两光子的波函数为赝标量。PPP P (e ) (e ) 1P18举例：介子内禀宇称的确定

11、 - 介子引起氘核反应，末态产生两个中子，该反应过程还伴随有氘的 - 奇特原子的 KX 射线的辐射。 0？d1n1 2n1 2JP( )(n) (n)(1)lf(d)(1)li KX射线的辐射PPPPL=0 ( ) (1)lf-Pli = L = 019确定末态两个中子的相对运动的轨道角动量的奇偶性*分析末态两个全同可能处的态Ji 0 0 1 1末态（n, n）的可能组成初态：S0 12S 1 LJ满足角动量守恒L和全同交13SS 换称的只有：011P P ,3 P,3 P310121333D D , D2, D321违背角动量守恒违背全同粒子交换对称性(L+S偶数)20012，3 P 1,

12、1 ; 1, 0 ; 1, 1111, 1 Y Y 111021 , 11 , 11111, 0 Y11 Y11 2222n1n221 1 11111111, 222, 22, 22, 22101, 1 Y Y n1n2n2n110111 , 1221 , 122211n1n221. 氘核极化，取其极化方向为极轴z。角动量守恒，末态两中子的波函数只取11, 1 Y Y 11102角分布：1, 1 1, 1 1 Y* Y Y* Y 1 334sin2 cos2 11 1110 102 82316(1 cos2 )自旋波函数10和1+1正交222. 非极化情况1, 1 1, 1 1, 0 1,0

13、1, 1 1, 1 31638316(1 cos2 ) sin2 (1 cos2 ) 角分布为：34实验证明，处于s态的 - 介子引起的氘，出射的末态两中子处于3P1态。末态两中子的 lf =1。因此 -介子的内禀宇称是确定的。P ( ) (d )(1) i (n) (n)(1)ll fPPPP ( ) (1)l f )(l (11)fP23，0是属于一组同位旋多重态。它们的强作用守恒量子数应该完全相同。所以有： ( ) 1J P 0P称 - 介子为赝标介子.242. 电磁辐射的宇称选择定则辐射过程的跃迁几率为：2 f | em | i 其中， em为电磁相互作用的电磁多极矩。奇宇称算符 dE

14、1M 1电偶极跃迁em em 偶宇称算符磁偶极跃迁f | | i f | d | i E1，M1的跃迁矩阵元下面和么正性条件： P P I分别跃迁矩阵元的算符前后，有：25电多极辐射宇称选择定则 | P PdP P | i f | d | i f | d | i d erf( f )(i)PP( f)f( i )i PPd 1 dP d PP d P( f )( f )| i | i 0| i (i ) 1(i ) 1f | df| d0ififPPf | dPP对EL（电的2L）极辐射，宇称守恒设定：P ( f )P (i) (1)L26磁多极辐射宇称选择定则g J JPP f | | i

15、f | P PP P | i ( f ) (i) f | | i PP f | | i f | | i 0| | i 0if if ( f )( f )(i) 1(i) 1fPPPP对ML（磁的2L）极辐射，宇称守恒设定：( f ) (i) (1)L1PP276.2.4宇称守恒定律的实验检验注意:此处的粒子名称已过时1. - 之谜 028角动量守恒与宇称之谜 p ( ) 0- 0- 0-L+ 0-L- 0- 0-L 00-JPLL-0L+L+角动量Jf=L+L-=0, L+=L-=LP(f)=P3()(-1)2L= -1Jf=L=0P(f)= P2()(-1)L=+1宇称29李杨 解谜如果弱作

16、用衰变宇称守恒必须遵守， 则 - 是具有奇偶不同宇称的两类粒子。看， - 又应归为一种粒但是从它们的基本特性：自旋、质量、产生率和子。这就是所谓 - 之谜。李杨查阅1956年以前的粒子和核素的实验数据，发现 ： 对于强作用和电磁作用有很多数据证明，宇称是守恒的；而弱作用过程，例如粒子的弱衰变、核素的 衰变的实验数据，没有任何数据可以说明宇称是守恒的。如果弱作用过程宇称可以不守恒， - 是以具有确定宇称的一种强子通过强作用产生，由于弱作用宇称不守恒，该粒子衰变为不同宇称的末态。1957 Nobel Prize3 2 K- 就是粒子K+000302.V-A相互作用，弱相互作用宇称不守恒人们构造了一

17、种特殊的弱作用形式，称为V-A理论。弱相互作用H量可写成这样一种简单的形式 ：HH WVAV-矢量; A- 轴(赝)矢量Wi V ii ifffVf第二等号后的第一个跃迁矩阵第二等号后的第二个跃迁矩阵零，如果 P(i)= -P(f)零，如果 P(i)= P(f)2 or 3 HW 2 V K 3 KKK+介子衰变为奇(3 ) 、偶(2)宇称混合的末态可以用弱作用的VA理论来解释。313.宇称守恒的判据H第一，检查支配过程的相互作用量的空间反射特性 ，例如电磁辐射过程，.H包含E1辐射（V），同时存在M1（A），就证明电磁辐如果相互作用量.中 E1和M1辐射混合。.射过程宇称不守恒。或者说，宇称

18、守恒，不容许H第二判据是检查由具有确定宇称的初态跃迁到达的末态是否是奇、偶宇称的混合态。K+衰变就是一个例证 。为检查某特定的态是否奇偶宇称混合，该状态下一个具有奇宇称的物理量算符的期待值。设具有确定宇称的初态通过某种相互作用到达下面的末态：y o (1y 2 )1/ 2feo, e 分别表示奇，偶宇称态一个具有奇宇称的物理量FoP Fo PP Fo P Fo 1,32y o (1y 2 )1/ 2feF 在具有奇偶宇称混合态中的期待值：yo (1 y2)1/2e Fyo (1 y2)1/2eo y2o (1 y2 ) e Fe y* 1 y2e y(1 y2 )1/ 21/ 2o Fo Fe

19、 Fooooo转置共轭FF 1 y 2o (1 y1 / 2)1/y e y eoooFo 2(1 y 2 )1/ 2 Reyeo =0, 如果粒子态具有确定的宇称。334.实验检验设计一个实验用来观测作用过程末态粒子的具有奇宇称的物理量，若其观测值不为零，就证明该过程的末态具有奇偶宇称混合。若过程的初态是具有确定宇称的态，人们就从实验上验证了支配该过程的相互作用违背宇称守恒定律。60Co 极化的角分布测量观测量： F J P oeP p PP JP 1 pJ自旋取向PePeJ 160Co空间反射Pe-粒子地背着极化方向发射 J Pe 0(a)(b)34实验 e60 Co 60 Ni2728e

20、 J p 0t(min)(热化) J pe 035J自旋取向PePe60Co角分布Pee-J-+(a)(b)V-A理论给出极化核素发射电子对于极化方向的分布：I(cos) 1 p 1 v cos 1 v cosccE为极化方向的矢量，对Co-60，-1(a); 对Na-22, +1(b).实验表明，-衰变末态电子波函数是奇偶宇称混合的。实验支持弱作用的VA理论，证明弱作用过程宇称不守恒。36衰变中粒子纵向极化的测量电子和微子的自旋取向，角动量守恒要求末态两轻子的自旋沿着极化方向。因此上式中的正是电子的自旋矢量。5+Co+54+4Nie, 2+I(cos ) 1 p+10+ECo60 的衰变纲图

21、 I (cos 1); I I (cos 1)电子的纵向极化定义为：I I I vc P I+I- IIe-e+正电子 +1，右螺度占优；负电子 1，左螺度占优。3732P32P，E=1.71MeVPmax-0.560Co60Co，Emax=0.316 MeV3H* *3H，Emax=0.019MeV*0.5v/c横向极化-衰变中电子纵向极化的实验数据静电分析器+靶核利用横向极化电子与原子核Mott 散射的左、右不对称性，测定横向极化，进而推得纵向极化。纵向极化电子38粒子产生和衰变过程的宇称守恒的检验 p K 0 强产生的粒子是横向极化的。横向极化态的空间反射具有不变性。产生平面法线 z ：

22、P PN N=0.7N N39粒子的弱衰变通过衰变末态粒子的角分布来研究该过程是否宇称守恒。0-(1/2)+1/2p(1/2)+LP(f)0- S1+ PJPJz L0, 1:偶，奇宇称混合1 , 1 i22 a Y (, 1 )21SS002P 2Y( , ) (, 1 ) 211Y( , ) (, 1 ) 21 aP11103232S P 衰变末态:宇称不守恒40222cos2 aPsin2 a cos (a a *)SPP* aPaS22 2aS Re(aP ) cos* aPaSS-波和P-波有一个相位可任选，aS 取为实数。对上式整理得角分布式如下：W ( ) 1 cos若粒子的极化

23、度为，则：W ( ) 1 cos实验测得： 0.7*2a Re a SP22 aaSP 0，表明存在S、P混合，粒子衰变过程宇称守恒定律破坏。416.3 电荷共轭变换及C宇称C来表示。它的操作是把粒子(反粒子)变为反粒子(电荷共轭变换用粒子)。例如：CC ee粒子和反粒子具有绝对值相同，符号相反的相加性量子数。用 N 代表粒子的相加量子数集(电荷，重子数，轻子数，奇异数，粲数，底数，顶数和超荷)，其波函数写为N426.3.1 电荷共轭算符和相加性力学量算符的对易关系为相加性量子数算符 A 的本征态，联合算符 AC 和 CA 分别作用设N在态上，得到下面的关系：N( AC CA) N AC CA

24、N A N NCNN 2N N 2ACN A, C 2AC 0因此，相加性量子数不为零的粒子不可能是电荷共轭宇称算符的本征态。相加性量子数全为零的粒子 ，即纯中性粒子，A，C对易。A和C有共同本征态。436.3.2粒子的电荷共轭宇称下列电中性粒子：表中的粒子是电中性粒子，除、0外都不是纯中性粒子，它们都不是电荷共轭算符的本征态。只有 、0是电荷共轭算符的本征态。电荷共轭算符连续作用两次，粒子返回到原来的粒子。该算符的本征值电荷共轭宇称C=1。44光子和0的电荷共轭宇称光子是电磁场的激发态，电荷q、电流j 是电磁场的源。电荷共轭变换下， j( x)d VC jCjA A, A4rJPC=1- -

25、c ( ) 1设电磁相互作用，严格满足电荷共轭变换的不变性。 0 的主要(98.798%)的衰变是通过电磁相互作用到两个光子 0电荷共轭宇称守恒得到：c ( ) ( ) ( ) 10ccJPC = 0 - +456.3.3粒子反粒子系统的电荷共轭宇称系统( f , f )；玻色子-反玻色子系统( B, B )，它们的相加性量-反子数全为零，是纯中性的系统，它们具有本征值c 。把粒子和反粒子看成是在电荷共轭空间分别处于两种态和的全同粒子，称为广义全同粒 NN子。广义全同粒子的总波函数应该包括电荷共轭空间部分的波函数，(N, N) Rnl (r)Ylm ( , ) (S, m) (N,N)总波函数

26、ar交换：(1)L(1)L(1)S+1 (1)SC Cc ( f , f ) (1)L Sc (B, B ) (1)L SB-Bbar交换： (1)L (1)S1 ( f , f ) 1c (1)L (1)S (B, B ) 1c46c(粒子-反粒子)=(-1)L+S例，一个电子和一个正电子组成L=0, 1, 2; S=0, 1的态，确定它们电荷共轭宇称：例, 求(+, -)在相对运动道角动量L=0, 1, 2时各自的电荷共轭宇称：476.3.4电荷共轭变换对称性的实验检验1.电磁相互作用C宇称守恒 e (2S1L) neC(-1)L+S(-1)n正负电子系统湮没为末态光子数目n的奇偶取决于L

27、+S的奇偶：R(ee (3S ) 2 )145 103 )R(e e ( S ) 31再看：( 0 3 ) 83.1 10( 0 all)电磁过程C宇称守恒在相当高的精度上得到检验。482. 强相互作用过程C宇称守恒比较下列两个互为电荷共轭过程P P CP P P P K K CP P K K 末态两个互为介子反介子的粒子具有完全的对称性。矢量介子强衰变 ( 7 8 3 ) 0- 0-1 0-+1+1+10PCJ1LC P-1-1-1-1L+-, L0都同时为1493. 弱相互作用过程电荷共轭变换对称性破缺，联合变换对称50如果中微子有非零的质量，其速度非常接近于光速，（的螺度v/c, 上图修

28、改为：微子最终结论和无中微子质量一样。516.3.5 G 变换和G宇称介子同位旋三重态 , 1, 1 ; 0 , 1,0 ; , 1, C 1,11,1 ;C 1,11,1C 1,0 c1,01,0 0 0 0ei I d 11( ) 11 d 01 ( ) 10 d 11 ( ) 111111 1 cos 2 11 sin 2 1 cos21110iG CeI252G变换 G Cei I2具有整数同位旋的介子，如果其I30 的成员是纯中性粒子，它应该是电荷共轭宇称的本征态，其本征值C(I3=0)。I30的成员，都不是电荷共轭宇称的本征态。但是可以是G变换的本征态：CGI , I3 0 I ,

29、I3 0 CeiI2I , I3 0 CI , I3 0I ,I3 0 I , I3 0 GI , I3 0整数 I 的态绕同位旋空间y转动的 转动d-系数可用球谐函数来表示： 4 Y( ) cos , d 2 ( ) 3 (cos2 1)eim , d1dlm,0lm00002l 122dl ( ) (1)l dl (0)000053G Cei I2I C dCeiI ) I , I ) I ,0I , I3 0II0,0(Cd(23I3 ,0I I3 c (1)I C(1)II , I3 0I , I3 0G (1) (I 0)Ic3G ( ) (1) ( ) 10I 10c54G宇称介子

30、是I1 的同位旋多重态，G宇称是强作用守恒量子数。G 0 G ( ) 00 0G ( ) 1粒子的守恒量子数表示：I G (J PC )1 (0 )1 (0 )1 (0 )+除电荷量子数外，其它相加性量子数都为零。同位旋的多重态都是G算符的本征态。055(770)介子是I1 的同位旋多重态 JP=1- ： , 0, 研究I30的成员0的衰变方式： 01 0 0=150MeV，是强衰变过程，电荷共轭宇称守恒。 (0) ( ) (1)LS 1JPLCC1() (1)1 ( ) 1GCI G (J PC ) 1 (1 )G+1-1-1000？强衰变过程G宇称守恒563. 核子与反核子系统的G宇称核子

31、(中子和质子n,p)和反核子(n-bar,p-bar)，分别属于两组同位旋的二重态。核子-反核子的同位旋单态或三重态，除电荷以外其他相加性量子数都为零。1 , 1221 , 12 2p nN-Nbar 可总同位旋I1 的三重态和I0的单态1 , 1221 , 12 2- p n I 1pn I 01 , 11 , 111 1111111111nn p(p) , 2222, 22, 22, 222222pn pnnp1 , 11 , 1n( p) 11 2222 pn1211 11 , 11 , 11 , 1(nn p p) 2,22222222nnp p5711n, pn, p, n (p,)

32、(, np,)22I I3Q/eB A1+1+100100001-1-10000000N-Nbar系统是G算符的本征态，G(1)I C(I3=0)I3=0的态属于反系统，它们的电荷共轭宇称由它们的总自旋S和相对运动的轨道角动量决定C(-1)L+SI L SG ( N N ) ( 1)58G宇称守恒对(N-Nbar)n的限制N N n ,G(-1)I+L+S(-1)nG宇称守恒：n 的奇偶由I+L+S的奇偶决定。重要介子的主要特征和衰变方式=1/ 2.6x10-8s0.84x10-16s1.18keV150MeV8.5MeV4.3MeV59一些重要介子衰变过程的分析(783) 0 ,88.8%0

33、-+(783), I G (J PC ) 0 (1 )J LPC10-1-1-10-1+1+1IG=0- G宇称守恒, I 守恒强衰变C P-1-1 2.21%1(783) 0 ,8.5%+1（M1）-1LP C GP-1-1+1-1-1-1-1-1+1C-1后面两过程一个是含光子辐射的电磁衰变，一个违背G宇称守恒，只能通过电磁衰变，分支比 (BR-Branching Ratio)被压低。60(547), IG(J PC ) 0(0 ) 3 0C宇称守恒电磁衰变G宇称不守恒，强、禁介；电磁，C守恒 0LL- ?3：为什么到2的末态不存在？角动量守恒L+-L0P(-1)3(-1)00-1空间宇称

34、不守恒，只能通过弱衰变。竞争不过电磁过程C C(+ -) C(0)(-1)0(+1)=+1616.4时间反演变换对称性和CPT定理t -t在该变换下含有时间的奇次幂的力学量变号，偶次幂的不变号：62 (t) (t)波函数的T变换，首先尝试，i ( H( i ( H( ti (t H(ttSchrdinger方程变形了i (t H(tt63反线性么正(Anti-linear Unitary)变换对易关系x i11 px xT TiTx, pTxpxi TiT i*x(pi因此， ( ) *( ) ( ) ( ) * ( ) * ( )反线性变换64 ( ) * ( ) ( t ) 1( t )

35、T T T H T*HH * ( t )( t )H ( t ) T( i )( t )*iH t ( t ) * ( t ) H ( t )*i t (t), * (t)满足的方程完全具有相同的形式若H*=H, 即H为实数，或者说，H在T变换下具有不变性，则定义反线性的T变换下的系统的波函数满足鄂方程不变形。65 ( ) * ( )和(t) 满足同一个方程。反线性么正变换，是T变换的一种正确的选择。但是，其结果是粒子的波函数都不是T变换的本征态。666.4.2 T变换不变性的实验检验粒子态不是T变换的本征态，当然也没有时间宇称的意义。但是从变换的定义出发来变换前后粒子态或者粒子反应过程一些可

36、观测的量变化与否来检验变换的不变性。*粒子平面波 ei( Px Et)(x, t) e P在T变换下TTT* (x,t) ei( Px E( t ) ei ( P)x Et )时间反演在这里等价于运动反演(x, t) 67粒子角动量本征态在T变换下的变换TJkT1 Jk (k 1,2,3)Tj, m (1) jmj,m可证明：1 互逆过程作用截面的关系Sa b c dSTcT dT aT bTT T 68过程和逆过程的微分截面分别可写为：中间态d12cdd (ab cd) VcdS abc + ba + babd12(c d a b ) a bSc ddTTT TT TTTTabVcd时间反演

37、T和空间反射P的不变性成立，在同样的动量中心系能量下过程和逆过程的跃迁矩阵元相等：c, d S a, bSTaT , bTcT , dT69d(ab cd)d cd (Vcd)ddVT因此有：(c d a b)ababTTT TdP 2dPdnffg过程和逆过程有同样的E0成立，有：f(2)3 dEfdE2002d(2)3d(2)3PP 1)(2s 1) 1)(2s 1) ab (2s cd (2sababcdcdVVabcdd (ab cd)2 1)(2sd 1)Pcdd (2scd (c2 1)(2s 1)P(2sd a b )ababTTTTd细致平衡原理Principle of Det

38、ail Balance70 24Mg p 27Al5/2S001968,Witsch中间态c + ba + b+ m + M )2 - (T 2 + 2T m ) =( pm)2(T=aa24aaavirt2 -(T 2 + 2T m ) ?(T+ m+ M)pp-27ppp+ M)2 -)22T M2T M= (m(m + Ma24p27p27a24272242= D p + D(Al) + 28 - Da + D( Mg) + 28T = T ( M 27 ) +2 55.34apM24 9312471 024Mg p 27Al5/2S0d Mg(, p) Al242712P 2dpd 2

39、7Al( p, ) 24MgP2dPp, P分别为过程，逆过程末态粒子相对动量。左边实验数据是这样得到的：TWPp; Wp=WTpPd 24Mg(, p) 27Ald 27 Al( p, ) 24Mgdd在千分之一精度检验了T变换的对称性722 粒子电偶极矩的精密测量和时间反演不变性的检验Electric Dipole Moment (EDM)粒子电偶极矩算符是一个不含时间的极矢量,TdT 1 dTT IPdP1 dP P IP P 1T T1a, J , M有确定自旋宇称的粒子的电偶极矩恒为零： d a, J , Mda, J , MM73电偶极矩 d Ma, J , Mda, J , M空

40、间反射 d a, J , MP PdPP a, J , MPM a, J , Md a, J , MM a, J , Mda, J , MM d 0,如果粒子态有确定宇称（空间宇称守恒）。弱作用宇称不守恒，因此粒子态可以混入微小相反宇称的态。从空间宇称不守恒出发，粒子可有微小的电偶极矩。74如果T变换具有不变性，粒子的电偶极矩也应恒等于零： d Ma, J , Md a, J , MTT IT1T I d a, J , M T TdTTa, J , MTM粒子的参考方向J 改变d -d Ma , J ,M T (d )TaT , J ,MT Ma , J ,MaT , J ,Md的符号提到求和

41、号外,dT aT , J , Md aT , J , MM的符号提到求和号下M d 粒子电偶极矩不为零，是宇称不守恒的，还是时间反演对称性破缺的。75电偶极矩测量成为粒子物理的一个有重要意义的测量2012 update0.29x10-250.54x10-23(0.0690.074)10-26 3x10-28 ecm扩展的标准模型（标准模型超对称或者左右对称模型）的EDM可达1026 ecm中子测量精度还需要进一步提高!776.4.3 CPT定理该定理陈述为：所有相互作用过程，在CP和T变换的联合作用下具有不变性，不管它们的顺序如何放置。它是量子场论的一个最重要的原理。这原理是从物理学的最基本假

42、设得来的。理论物理学家接受定理，是基于他们要构造一个不自动服从CPT变换不变性的场论是相当的。CPT 定理粒子和反粒子应有相同的质量和，而且有大小相同符号相反的磁矩。下表列出一些粒子反粒子对的相关量的实验结果：实验在相当高的精度上验证了CPT定理，特别是中性的K介子和反K介子的质量几乎完全相同。786.5 中性K介子衰变和CP破缺V.L. Fitch 等研究中性K介子衰变证实了该过程CP联合变换对称性破缺6.5.1 中性K介子的本征态和超荷振荡 000 p K 0 1-10 p K 00-1-1B S Y1010+1110110-1000强产生参与强反应1. 中性K介子的弱作用本征态中性K介子

43、是最轻的奇异介子，它到普通介子的衰变是违背奇异数守恒的弱衰变。79-K0 K0+ 0S（Y） +11CC K 0K 0 K 0K 0一个任意相因子取-1CPC P0000KKKK11 K 0K 0K K 0 K 0K1222CPCP K2 K2K1K1CP (K1 ) 1, CP (K2 ) 1K1、K2是CP变换算符的本征态：80 K 0 振荡K 02K1和K2是弱作用的本征态，它们分别具有质量m1和m2. 有不同的衰变方式和 1，分别为 1(后面)和。22111 a () 1 a () a(t) a(t) K011K 022t 0时刻的态a1 (t)和 a2 (t)可以由a1(0) 和a2

44、 (0)如第五章所述， t时刻的态作 时间平移变换得到：a (t) exp(iH 1 )ta (0), a (t) exp(iH 2 )ta (0)1112222281HHa (0) m a (0),a ( ) m a (0111 12222a (t) a (0) exp(im 1 ) 2 )t) a (0) exp(im1112222设在 t=0 时刻只有K0产生，a 0 (0) 1；a 0KK 01a (0) a (0) 122 1 ) 2 )11a (t ) exp(ima (t) exp(imtt1122222282K 0 K 0振荡1 a () t aK 0121 a () t aK

45、012 2cos(mt) exp( 1 2t)1 t e tI(K , 0) 10I(K ,t) 0；e124 2 2cos(mt) exp( 1 2 t)1 t e tI(K , 0) 0I(K ,t) 00e；124 2m m1 m283 K 0 振荡K 0m m1 m2制mt2（m/h）t在自然 2 cos(mt) exp( 1 2I (K 0, 0) 0；I (K 0, t) 1 et)t e t124 284 K 0K0振荡p 0pK+V2V1K0pK +-p-K+ n K0 pm1 0.477 0.00285K1、K2的特性：1. 衰变方式：K12；K232. 平均10.89*10-10 sec , 2=5.17*10-8 sec3. 由振荡实验数据，K1K2质量差m(0.477/ 1)=3.5*10-12MeVm(K 0 K 0 ) 1810maverage866.5.2CP破缺的实验检验1. K1, K2 衰变模式的进一步