p-δ效应和P-Δ效应区别与联系

1、- 6效应和P-A效应一、混凝土结构的二阶效应混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p- 6效应和P-A效应。p- 6效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应， 可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的 附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。P-A效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷 载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-A效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。1.重力二

2、阶效应（P-A效应）计算计算P-A效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元 迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。1）等效几何刚度的有限元法在不考虑P-A效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡 方程。一般可记为：Ku=F考虑P-A效应影响时，对于结构的任一节点j,因P-A效应而引起的Mj=Gjuj, 相应的等效附加水平力为Vj=。对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向 量。可以看出，考虑P-A效应相当于结构的初始刚度矩阵K修改为等效刚度矩 阵K-KG新规范版的SATWE TAT PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有 限元法，

3、这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构， 也适用于 存在独立弹性节点的结构。与不考虑P-A效应的分析结果相比，结构的周期、位 移和构件的内力都有所不同。2）折减弹性抗弯刚度的有限元法折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、 加拿大等国设计规范推荐的一 种考虑效益方法。这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢 筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象， 使分析结果与设计状态尽可能一致混凝土结构设计规范引进该方法，第7.3.12规定，当采用考虑二阶效应 的弹性分析方法时，宜在结构分析中对钢筋混凝土构件的弹性抗弯刚度乘以一下 折减系数：梁取0.4,柱取0

4、.6,对未开裂的剪力墙和核心筒取 0.7,对已开裂的 剪力墙和核心筒壁取0.45。弹塑性阶段结构刚度的衰减是十分复杂的， 采用统一的刚度折减系数，仅仅 可能近似的反映在极限状态下结构整体的、宏观的性能，但很难真实的反映结构 在极限状态下的刚度变化规律，特别是内力变化规律。而且，结构刚度折减后， 按照目前的建筑抗震设计规范规定的反应谱方法计算的地震力随之减小，构 件之间的内力会产生不同的分配关系， 另外，结构位移控制条件也不明确，因为 弹性位移和弹塑性位移的控制条件相差很大。鉴于上述原因，在目前的 SATWE TAT PMSAP等软件中，都未提供折减弹性抗弯刚度的有限元法。3）结构位移和构件内力

5、增大系数法增大系数法是一种简单可行的考虑重力二阶效应的方法。这类方法是对不考 虑重力二阶效应的分析结果（结构位移、构件弯矩和剪力），乘以增大系数，近 似考虑重力二阶效应的影响。高规第5.4.2条和5.4.3条规定，高层建筑结构的重力二阶效应，可采用 弹性方法进行计算，也可采用对未考虑二级效应的计算结果乘以增大系数的方法 近似考虑，并建议了结构位移增大系数，以及结构构件弯矩和剪力增大系数。建 筑抗震设计规范第3.6.3的条文说明中也给出了以楼层稳定系数表达的内力增 大系数计算公式。目前的SATWE TAT PMSAP等软件中，都未提供楼层内力和位移增大系数 法。4）等效水平力的有限元迭代法这种方

6、法的基本思路是：根据楼层重力荷载，以及楼层在水平荷载作用下产 生的层间位移，计算出考虑效应的近似等效水平荷载向量， 然后，对结构的有限 元方程进行迭代求解，直到迭代结果收敛，得到最终的位移和相应的构件内力。这种方法计算效率不如等效几何刚度的有限元法，因为要对每一个水平荷载作用工况（或组合）进行迭代求解。89规范版的SATWE TAT次件是采用这种 方法考虑P-A效应影响的。2构件挠曲二阶效应（p-6效应）计算1）混凝土结构设计规范建议的方 法混凝土规范7.3.9和7.3.12条建议了两种方法：第一种方法是采用考虑二阶效应的弹性分析方法（即折减弹性抗弯刚度的有 限元法，见上文的讨论），直接计算出

7、结构构件各控制截面包括弯矩设计值在内 的内力设计值，并按相应的内力设计值进行各构件的截面设计，不再考虑受压构件的偏心距增大系数”；第二种方法即偏心距增大系数法。当偏心受压构件的长细比l/r17.5时，在确定偏心受压构件的内力设计值时，可以近似考虑二阶弯矩对轴向压力偏心距的影 响，将轴向压力对截面中心的处事偏心距 e乘以第7.3.10条规定的偏心距增大系 数。按照混凝土设计规范第7.3.9条和第7.3.10条的条文说明解释，偏心距 增大系数”反映了偏心受压构件达到其最大轴向压力时的“极限曲率”所对应的 偏心距增大系数，综合反映 p-6效应和P-A效应。从7.3.10条的公式可以看出 偏心距增大系

8、数”对p- 6效应反映比较充分，但“与水平荷载作用下结构发生的 侧移绝对值大小无关，由偏心距增大系数 ”很难真实的反映P-A效应影响。2）建筑抗震设计规范建议的方法建筑抗震设计规范第3.6.3条的条文说明中给出了以楼层稳定系数 9表 达的内力增大系数计算公式（在上文已有提及），在第3.6.3条的条文说明中还特 别强调，混凝土柱考虑多遇地震作用产生的重力二阶效应的内力时，不应与混凝 土规范承载力计算时考虑的重力二阶效应重复。这里体现了综合考虑p- 6效应和 P-A效应的思想3)高规的建议对于一般的高层建筑结构，由于结构侧移相对较大，约为楼层层高的1/3000-1/500, P-A效应相对较为显著

9、，而构件的长细比不大，其 p-6效应 相对较小，一般可以忽略不计。高规宣贯培训教材建议：为保证设计安全，不 论是否考虑了 P-A效应，对长细比大于17.5的偏心受压构件，计算其偏心受压 承载力时，仍按照混凝土设计规范的规定考虑偏心距增大系数”。3程序采纳的方法可以看出，混凝土结构设计规范和建筑抗震设计规范建议的方法都 是将P-A效应和p-6效应放在一起考虑的，而高规的要求则体现了分别计算P-A效应和p- 6效应的思想。由于综合考虑P-A效应和p-6效应的方法目前还存在不少问题，在几本规 范都未明确，还需要深入研究，目前的程序是按照高规的规定执行的， 将P-A效 应和p-6效应区分开，分别考虑，采用等效刚度的有限元法近似计算 P-A效应， 采用偏心距增大系数法近似计算偏心受压细长柱的p- 6效应。规范中说“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10 %时应计入重力二阶效应的影响”用PKPM计算时设计信息中如何得知是否要选此项？ 谢谢各位赐教重力2阶效应是柱子等构件由于端部位移大，重心偏离轴线而引起的柱子底 部的弯矩一般称为P效应，在建筑结构分析中指的是竖向荷载的侧移效应。 当结构发生水平位移时，竖向荷载就会出现垂直于变形后的的竖向轴线分量，这个分量将增大水平位移量，同时也会增大相应的内力，这在本质上是一种几何非 线性效