x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算-1

1、最新资料推荐x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2 检验或卡方检验和校正卡方检验的计算 x2检验(chi-square test ) 或称卡方检验x2检验(chi-square test ) 或称卡方检验， 是一种用途较广的假设检验方法。可以分为成组比较(不配对资料)和个别比较(配对，或同一对象两种处理的比较)两类。一、四格表资料的x2检验例20.7某医院分别用化学疗法和 化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11 ,问两种疗法有无差别？表20-11两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别 有效无效 合计 有效率(为 化疗组1 9 24 43 44.2 化疗加放 疗组34 1 0 44 77

2、.3合计53 34 87 60.9表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表(fourfold table ),或称2行2 列表(22 contingency table )从该资料算出的两种疗法有效率分 别为44.2咐口 77.3%,两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率(总体率)确有所不同。这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。T 为理论数， 是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢 癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。这里可将两种疗法

3、合计有效率作为理论上的有效率，即 53/87=60.9%,以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论 数。兹以表20-11资料为例检验如下。检验步骤：1 .建立检验假设：H0 :1 =2 H12 =0.05 2.计算理论数(TRC,计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式(20.1 3) 式中TRC是表示第R行C列 格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的 合计数，n为总例数。第1行1歹U:4353/87=26.2 第 1 行 2 列：4334/87=1 6.8 第 2 行 1 歹U:4453/87=26.8 第 2 行 2列：434/87=1 7.2以推算结果，可与原四

4、项实际数并列成表20-12:表20-1 2两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别有效无效 合计 化疗组1 9 (26.2) 24 (1 6.8) 43 化疗加放疗组34 (26.8) 1 0 (1 7.2 ) 44 合计53 34 87因为上表每行和每列合计数 都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数 (例如T1 .1 最新资料推荐=26.2),则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：T1 .1 =26.2 T1 .2=43-26.2=16.8 T2.1 =53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=1 7.2 3. 计算x2值按公式20.1 2代入4.查x2值

5、表 求P值在查表之前应知本题自由度。按x2检验的自由度v=(行数-1 )(列数-1 ),则该题的自由 度v= (2-1 ) (2-1 ) =1 , 查x2界值表(附表 20-1 ), 找到 X20.001 (1 ) =6.63 , 而本题 x2=1 0.01 即 x2 x20.001 (1 ), P 0.01 ,差异有高度统计学意义， 按=0.05水准，拒绝H0,可 以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越小，x2值越小；如两者相同，则x2值必为零，而x2永远为正值。又因为每一对理论数和实际数都加入 x2值中，

6、分组越多，即 格子数越多，x2值也会越大，因而每考虑x2值大小的意义时同时 要考虑到格子数。因此自由度大时，x2的界值也相应增大。二、四格表的专用公式对于四格表资料，还可用以下专用公 式求x2值。式中a、b、c、d各代表四格表中四个实际数，现仍以表20-1 2为例，将上式符号标记如下(表20-1 3 ),并示范计算。表20-1 3两种疗法治疗卵巢肿瘤患者的疗效组别有效无效合计 化疗组1 9 (a) 24 (b) 43 (a+b) 化疗加放疗组34 (c) 1 0(d) 44 (c+d) 53 (a+c) 34 (b+d) 87 (n) 计算结果与前述 用基本公式一致， 相差0.01用换算时小数

7、点后四舍五入所致。三、四格表x2值的校正x2值表是数理统计根据正态分布中 的定义计算出来的。是一种近似， 在自由度大于1、理论数皆大于5时，这种 近似很好；当自由度为1时，尤其当1 T40时，应 用以下校正公式：如果用四格表专用公式，亦应用下式校正：例20.8某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良，结果如表20-1 4.试比较两种疗法效果有无差异？表20-1 4两种疗法效果比较的卡方较正计算疗法痊愈数未愈数合计甲267 (4.1 8 ) 33 乙 36 (33.1 8 ) 2 (4.82) 38 合计 62 971从表20-1 4可见，T1 .2 和T2.2数值都 5,且总例数大于 40,故宜用校正公式(20.1 5 )检验。步骤如下：.检验假设：H0 :1 =2 H12 =0.05 2.计算理论数：(已完成列入四格表括弧中)3.计算x2值：最新资料推荐应用公式(20.1 5 )运算如下：查 x2 界值表，X20.05 (1 ) =3.84 , 故 x2 0.0