6.4　第2课时　方差的综合应用

1、第2课时方差的综合应用考向题组训练 命题点 1方差的大小比较1.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x(单位:千克)及方差s2如下表所示:甲乙丙丁x24242320s22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是()A.甲B.乙C.丙D.丁2.某创意工作室6名员工的月工资如图所示,因业务需要,现决定招聘一名新员工,若新员工的月工资为4500元,则下列关于现在7名员工月工资的平均数和方差的说法正确的是()A.平均数不变,方差变大 B.平均数不变,方差变小C.平均数不变,方差不变D.平均数变小,方差不变3.

2、(2021河南)某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同,品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测,测得它们的平均质量均为200克/盒,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的厂家是(填“甲”或“乙”).4.是甲、乙两人10次射击成绩(单位:环)的条形统计图,试比较这两人10次射击命中环数的方差s甲2和s乙2的大小.命题点 2方差与其他统计量的综合应用5.比较A组,B组中两组数据的平均数及方差,下列说法正确的是()A.A组,B组平均数及方差分别相等B.A组,B组平均数相等,B组方差大C.A组比B组的平均数、方差都大D.A组,

3、B组平均数相等,A组方差大6.(2021恩施州)九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛.在相同的条件下,分别对甲、乙两名男生进行了八次一分钟跳绳测试,现将测试结果绘制成如下统计图(如)和不完整的统计表,请根据统计图表中的信息解答下列问题:平均数(个)中位数(个)众数(个)方差甲175ab93.75乙175175180,175,170c(1)求a,b的值;(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛,你认为应选谁,请说明理由;(3)根据以上的数据分析,请你运用所学统计知识,任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.思维拓展培优 7.为了从甲、乙两名选手中选拔一

4、人参加射击比赛,对他们进行了一次测验,两人在相同条件下各射击10次,为了比较两人的成绩,制作了如下尚不完整的统计图()和统计表:甲、乙射击成绩折线统计甲、乙射击成绩统计表平均数(环)中位数(环)方差命中10环的次数甲70乙1(1)请补全上述图表.(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由.(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?答案第2课时方差的综合应用1.B 方差体现的是一组数据的稳定情况,方差越小,数据越稳定,故选乙和丁;二者的平均产量乙大于丁,故应选乙进行种植.故选B.2.B 由题意,得原来6名员工的月工资平均数为450

5、0元,因为新员工的月工资为4500元,所以现在7名员工月工资的平均数是4500元.由方差公式可知,7名员工月工资的方差变小.故选B.3.甲4.s甲2s乙25.D 由图中所示数据,得A组平均数=(35-14)9=119;B组平均数=(24+3+04)9=119.又因为图中A组数据的波动比B组的大,所以A组数据的方差大.故选D.6.解:(1)甲的成绩从小到大排列为160,165,165,175,180,185,185,185,所以甲的中位数a=175+1802=177.5.因为185出现了3次,出现的次数最多,所以众数b是185.故a=177.5,b=185.(2)应选乙.理由:乙的方差为182(

6、175-175)2+2(180-175)2+2(170-175)2+(185-175)2+(165-175)2=37.5.因为37.593.75,所以乙的方差小于甲的方差,所以乙的成绩比甲的成绩稳定,故应选乙.(3)答案不唯一,如从平均数和方差相结合看,乙的成绩比较稳定;从平均数和中位数相结合看,甲的成绩好些.7.解:(1)根据折线统计图,得乙的射击成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,则乙成绩的平均数为2+4+6+8+7+7+8+9+9+1010=7(环),中位数为7.5环,方差为110(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2

7、+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2=5.4;甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,?,8,9,平均数为7环,则甲第8次的成绩为710-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),所以甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,9,8,9,中位数为7环,方差为110(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(9-7)2=4.补全图表如图.甲、乙射击成绩折线统计甲、乙射击成绩统计表平均数(环)中位数(环)方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41(2)甲应胜出.理由:因为甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定,故甲应胜出.(3)答案不唯一,如:应该制定的评判规则为:平均成绩高者胜出;若平均成绩相同,则随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.