2020-2021上海民办新华初级中学八年级数学上期中第一次模拟试卷(含答案)

1、2020-2021上海民办新华初级中学八年级数学上期中第一次模拟试卷（含答案）A.一、选择题1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（4个 B. 3个 C 2个 D. 1个下列关于x的方程中，是分式方程的是2.A.3x 2B.C.D.3x-2y= 13.卜列各式中，分式的个数是（a 2b a b a 1 (x 1)(x2)A.B. 3C.D.4.若关于x的方程x m 3m=3x 3 3 x的解为正数，则m的取值范围是（A.9m -D.m- 9且45.计算xyA.xyB.C.D.xy/ CD,/ C= 44/ E为直角，则/ 1等于（）如图,直线AB6.5ED7.如图，在 ABC中

2、,A. 132。B.134C. 136D. 138。A 90oC 30, AD BC 于 D,BE是 ABC的平分线，且交AD于P ,如果AP 2 ,则AC的长为（）8.已知x2+mx+25是完全平方式，则A. 10B. 10C. 6m的值为（）C. 20D. 8D. i209.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形.A. 610.iB.若正多边形的内角和是5C. 8540 ,则该正多边形的一个外角为（D.A.45B.60C. 72D.9011.A.计算：(ab)(a + b)(a2+b2)(a4 b4)的结果是() a8+2a4b4+b8B

3、, a8-2a4b4+b8C, a8 + b8D.a8-b812.是（A.B.C.D. AA1P是等腰三角形MN垂直平分AA1, CCi ABC与AiBiCi面积相等直线 AB、A1B的交点不一定在 MN上、填空题13.如图所示，过正五边形 ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交15.关于x的分式方程度.(x-1 ) ( x-3) ( x-5) ( x-7)的值是 2 kx 3甘匚二一会产生增根，则k=x 1 x 1 x 116.清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了 5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费

4、，若设实际如图， ABC与A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的 ）参加游览的同学，一共有 X人则可列分式方程 . TOC o 1-5 h z 4 44422.222217右 a b a 2ab b +6,则 a b .18.已知 32 9m 27 321，求 m .-121.已知a 3,则a ； aa.已知232 1可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是 .三、解答题.先化简，再求值：(a 28-) -4 ,其中a满足方程a2 4a 1 0 .a 2a 4 a a.如图，已知AB / CD,分别探讨下面的四个图形中/APC与/ PAB,/ PCD的关系，请

5、你从所得关系中任意选取一个加以说明. .在 母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为换元法;下面是小涵同学用换元法对多项式(x2-4x+1) (x2-4x+7) +9进行因式分解的过程.解：设 x2- 4x= y原式=(y+1)

6、 (y+7) +9 (第一步)= y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2(第三步)=(x24x+4) 2 (第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ;A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；(3)请你用换元法对多项式(x2+2x) (x2+2x+2) +1进行因式分解.神秘25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为数”.如：4=22 - 02, 12=42 - 22 , 20=62 - 42,因此 4, 12, 20 都是 神秘

7、数(1)28和2012这两个数是 神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形故选B.考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断.【详解】A.

8、 C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B.方程分母中含未知数 x,故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【详解】a上b , ab的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；的分子不是整式，因此不是分式的分母中含有字母,因此是分式故选B.本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子-叫做分B式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意兀不是字母，是常数，所以-ab不是分式, 是整式.B解

9、析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2m+9 ,解得：x= 2m9 ,2x m 3m已知关于x的万程 =3的解为正数,x 3 3 x所以-2m+90,解得m0即可得出本题的结果【详解】由变形后 (a2+b2)解析： 3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2) 2-(a2+b2)-6=0, 经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0, 又a2+b2n和可得出本题的结果.【详解】由 a4 b4 a2 2a2b2 b2+6 变形后(a2+b2) 2-(a2+b2)-6=0 ，(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0

10、，又 a2+b2 0,即 a2 +b2=3,故答案为 3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则 .8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】即.解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幕的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析： 8【解析】【分析】根据幂的乘方可得9m = 32m ， 2733 ，再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】2 m21 3 927 3 ,即 32 仓 12m 33 = 321,. 2+ 2m+ 3= 21 ,解得 m 8 ，故答案为： 8 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及

11、同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】 =9； =7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方解析： 7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值【详解】3,.2一 a. _2 一 a2+4 =9, a1T =7.a故答案为7.【点睛】 此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方20. 15和17;【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为 15和17【详解】因式分解可得：=(216+1) (216-1) = (216+1) (28+解析

12、：15和17;【解析】【分析】将232 1利用平方差公式分解因式，根据232 1可以被10到20之间的某两个整数整除,即可得到两因式分别为15和17.【详解】因式分解可得：2321 =(216+1 )( 216-1 ) =(216+1 )(28+1)( 28-1) =(216+1 )(28+1 ) ( 24+1 ) ( 24-1 ),. .24+1=17, 24-1=15,，232-1可以被10和20之间的15, 17两个数整除.【点睛】 TOC o 1-5 h z 本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式三、解答题 HYPERLINK l bookmark101 o Cur

13、rent Document 1121 . - -a 4a 4 3【解析】试题分析：把原式括号里的第二项提取-1,然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同 分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法 法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简 分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值.试题解析：原式=- a(a 2)(a 2)(a 2)(a 2)(a 2)2 TOC o 1-5 h z _ (a 2)2 8aa-a(a2)(a2

14、)(a2)(a2)=(a 2)2aa(a2)( a2)(a2)(a2)1=22(a 2)2a2 4a 42-2 a 4a 1 0, a 4a 1,11.原式=-.1 4 3考点：分式的化简求值.22.图 1 结论 apc pabPCD 360；图2结论PCD ;图4结论APC PAB PCD ;图 3 结论 PAB APCPCD PAB APC .证明见解析.关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或 结合三角形的外角性质求证即可.【详解】 解：图 1 结论 APC PAB PCD 3600图 2 结论 APC PAB PCD.PCD.APC.图3结论 PA

15、B APC图4结论 PCD PAB如图1：过点P做PF PAB.4CQ AB/ CD,PF PCD.APF A 1800CPMC 180o两式相加得 A C APM CPM 360o即 APC PAB PCD 360o如图2：过点P做PE PAB.因为 PE PAB PCD,所以 BAP APE, EPC PCD. TOC o 1-5 h z APEEPCBAPPCD,即 APC PAB PCD.如图 3:PABAPCPCD.延长BA与PC交于点F .Pg 4/?DCQ AB PCD,PFA PCD.（两直线平行，同位角相等） ，又Q PAB APCPFA,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两

16、个内角的和）.PAB APCPCD.如图4 :Q AB/ CD,PFB PCD.(两直线平行，同位角相等),又Q PFB APCPAB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PCD APCPAB.【点睛】本题考查平行线的性质.熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键.23.降价后每枝玫瑰的售价是 2元.【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是 x元，则降价前每枝玫瑰的售价是( x+1)元，根据降价 后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的 1.5倍，即可得出关于 x的分式方程，解 之经检验后即可得出结论.详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是( x+1

17、)元，3030根据题意得：30 -30- 1.5, x x 1解得：x=2 ,经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意.答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.(1) C； ( 2) (x2) 4； (3) (x+1) 4.【解析】【分析】(1)根据完全平方公式进行分解因式；(2)最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；(3)根据材料，用换元法进行分解因式.【详解】(1)故选C;(2) (x24x+1) (x24x+7) +9,设 x2- 4x=y,则：原式=(y+1) (y+7) +9=y2+8y+16= (y+4

18、) 2= (x2-4x+4) 2= (x-2) 4.故答案为：(x-2) 4;(3)设 x2+2x=y,原式=y (y+2) +1 = y2+2y+1= (y+1) 2= (x2+2x+1) 2= (x+1) 4.【点睛】本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因 式是解题的关键(1)28和2012是神秘数(2) 8k 4是4的倍数(3) 8k不能整除8k+4【解析】 【分析】的值即可2)8 的倍( 1 )根据 “神秘数 ”的定义，设这两个连续偶数分别为 2m ， 2m+2 ，列方程求出 m得答案；( 2)根据 “神秘数 ”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1) ，即可得答案；(3)由可知 “神秘数 ”是 4 的倍数，但一定不是8 的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是数，即可得答案.【详解】 ( 1 )设设这两个连续偶数分别为 2m ， 2m+2 ，则根据题意得：(2m+2) 2-(2m) 2=28， 8m+4=28， m=3，2m=6, 2m+2=8 ,即 82-62=28,.28是神秘数”.(2m+2)