2021年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.3三角形1等腰三角形的性质授课课件新版华东师大版

1、13.3 等腰三角形第1课时 等腰三角形 的性质第13章 全等三角形1课堂讲解等腰三角形边角性质：等边对等角等腰三角形的轴对称性：三线合一2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点等腰三角形边角性质：等边对等角等腰三角形的定义及有关概念：1. 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2. 有关概念：等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角知1讲知1讲 例1 若某个等腰三角形的两边长分别为 4 和 6， 求这个等腰三 角形的周长.导引：根据等腰三角形的定义确定腰和底边的长，再利用三角形 三边关系进行计算. 知1讲解：等腰三角形的底边长和腰

2、长不确定， 需分两种情况讨论. 当 4 为腰长时，该等腰三角形的三边长为 4，4，6， 4+46，满足三角形的三边关系， 周长=4+4+6=14， 当 6 为腰长时，该等腰三角形的三边长为 4，6，6， 4+66. 满足三角形的三边关系， 周长=6+6+4=16. 综上可知，这个等腰三角形的周长为 14 或 16.知1讲归 纳1. 等腰三角形的边分腰 和底边，若没有说明， 则必须分类讨论，同 时注意三角形的三边 关系. 2. 等腰三角形的内角分 顶角和底角，若没有 说明，也必须分类讨论， 同时注意底角只能是 锐角. 剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图

3、13.3.2,把纸片对折，让两腰AB、AC 重叠在一起， 折痕为AD 你能发现什么现象吗？知1讲做一做知1讲性质1：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)要点精析：(1)适用条件：必须在同一个三角形中(2)应用格式：在ABC中，因为ABAC，所以BC. (3)作用：它是证明角相等常用的方 法， 它的应用可省去三角形全等的证明， 因而 更简便等腰三角形的性质知1讲等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）已知: 如图 13. 3.3,在 ABC中，ABAC. 求证： BC.分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角 形的顶角平分线AD，然后证明ABD ACD.定理证明：知1讲证明

4、：画ABC的平分线AD.在 ABD和 ACD中， ABAC (已知）， 1 = 2(角平分线的定义），AD =AD (公共边）， ABD ACD(S.A.S.). BC(全等三角形的对应角相等）知1讲 例2 已知：在ABC中， ABAC ， B =80求 C和A的大小.解： ABAC （已知）， CB 80（等边对等角）.又 A + B + C 180(三角形的内角和等于 180 ）， A 180 B C (等式的性质） 180 80 80 20.知1讲 例3 (1) 在ABC中，ABAC，若A50，求B；(2)若等腰三角形的一个角为70，求顶角的度数；(3)若等腰三角形的一个角为90，求顶角

5、的度数知1讲导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两种情况求解知1讲解：(1)ABAC， BC. ABC180， 502B180，解得B65. (2)当底角为70时，顶角为18070240. 当顶角为70时，底角为 55. 因此顶角为40或70.知1讲(3)若顶角为90，底角为 45. 若底角为90，则三个内角的和将大于180， 不符合三角形内角和定理因此顶角为90.总 结知1讲 (1)在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定为顶角或底角若已确定，则直接利用三角形的内角和定理求解；若没有指

6、出所给的角是顶角还是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和定理(2)若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角，则此角必为顶角1 填空： （1）如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角的大小分别为 和 ； （2）如果等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角的大小为和 . 知1练2 (中考广西)如图，在ABC中，ABAC，BAC100，AB 的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D 、 E，则BAE() A80 B60 C50 D40 知1练3 (中考丹东)如图，在ABC中，ABAC，A30，E为BC的延长线上一点，ABC与ACE的平分线交于点D，则D的度数为() A15 B17.5

7、C20 D22.5知1练2知识点等腰三角形的轴对称性：三线合一知2导由前面的“做一做”，你还可以发现什么结论？请写 出你的发现： ； ； .探索知2讲性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合 (简称“三线合一”)要点解析：(1)含义：这是等腰三角形所特有的性 质，它实际是一组定理，应用过程中，在三角形是等腰三角形前提下，“顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高” 只要知道其中 “一线 ”，就可以说明是其他 “两线”(2)作用：是证明线段相等、角相等、垂直等关系的重要方法，应用广泛知2讲(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的

8、对称轴(4)应用格式：如图13.3-1，在ABC中，ABAC，ADBC，AD平分BAC(或BDCD)；ABAC，BDDC，ADBC(或AD平分BAC)；ABAC，AD平分BAC， 图13.3-1BDDC(或ADBC)总 结知2讲1. 等腰三角形“三线合一”的性质包含三层含义：(1)已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂 直于底边；(2)已知等腰三角形顶角的平分线，则它垂直平分底边；(3)已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分 顶角 2等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、线段相等和线段垂直在遇到等腰三角形的问题时，尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果知2讲 例4

9、如图 13.3.4，在ABC中， ABAC ，D是BC 边上的中点， B =30求 ：（1）ADC的大小；（2）1的大小.解： （1） ABAC ，BDDC （已知）， AD BC (等腰三角形的“三线合一”） ADCADB 90.知2讲（2） 1+ B + ADB 180(三角形的内角和 等于 180 ）， B = 30 （已知）， 1 = 180 B ADB (等式的性质） = 180 30 90 = 60.知2讲 例5 如图13.3-2，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线若BAD25，求C的度数解：ABAC，AD是BC边上的中线，BADCAD，BAC2BAD50. ABAC， C

10、ABC (180A) (18050)65. 图13.3-2总 结知2讲等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、线段相等和垂直关系的重要依据；因为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的，所以“三线合一”的性质的应用也是单一的，一般得出一个结论，因此应用要灵活(2) 在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用“三线合 一”是解决有关等腰三角形问题常用的方法1 如图，在ABC中，ABAC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是()AADBC BEBCECBCABEACE DAEBE知2练2 如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F，下列结论：BADCAD；B