专题8.14《二元一次方程组》全章复习与总结(专项练习)

1、专题8. 14二元一次方程组全章复习与巩固（专项练习）一、单选题x = 2L （2020珠海市文园中学七年级期中）已知，是方程kx+y=3的一个解，那么k的值b? = 1B. -2D. - 12.（2020河北廊坊市八年级开学考试）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则 可列方程组为（ ）x+y = 1902x8x = 22y2y + x=1908x = 22y4J3. （2020山西忻州市七年级期末）以方程组x+y = 1902x22y = 8x2y + x = 902x8x = 22yx+y = 2

2、的解为坐标的点（x,的在平面直角坐标系中的位置是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限（x = 2（2020山东东营市七年级期末）若.是下列某二元一次方程组的解，则这个方程y = _i组为（）x + 3y = 5x+ v = l1x = y-3y + 2x = 5ax+y = 0 x = （2020贵州安顺市七年级期末）若方程组/,的解是,，那么、的值x + by = 1 = 一是（）.A. 。= 1, b = 0 B. a = h b = C. n = 1, Z? = 0 D. a = 0, b = 02（2020湖南株洲市七年级期末）如图，宽为505的长方形图案由10个相

3、同的小长方形 拼成，其中一个小长方形的而积为（50(WC. 600。/D. 300cm22x-3y = 7 ，（2020广东云浮市七年级期末）用加减消元法解二元一次方程组与由：5x 3v = 2 ，一二可得的方程为（）A. 3x=5B. -3x=9C. 3x6y=9D. 3x6y=5（2020山东荷泽市七年级期末）如图，点。在直线,上，OC为射线，二1比二2的3 倍少10。，设二1,二2的度数分别为x,y,那么下列求出这两个角的度数的方程是（）+v = 180 C. 3.所以4口3=次+32 =5.若x，y满足方程组，4x-y = 8.x + 2y = 29（2019山西九年级专题练习）对于实

4、数a, b,定义运算“口： a二b=十， ab, a，+ 3| = 0,则不+），的值为 25,（2017河北九年级其他模拟）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在 它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.九章算术中的算筹图是竖排的，现在 我们把它改为横排，如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数、y的系3% + 2y = 19 x + 4y = 23数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为II I - I川=兀图2三、解答题（2019全国）（1）解方程组：+ 4y;1%

5、 -y = 43（4 + y） 4（% y） = 4（2）解方程组： xy x-y _.w+t = i（2020内蒙古兴安盟七年级期末）在等式y=ax2+brhr中，当x=-l时，y=3：当x =0时，y=l,当x=l时，）=1,求这个等式中、b、c的值.(2019全国七年级单元测试)杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划 建设预期20142019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路 站和余杭科技岛站同时开工掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工, 两组共掘进了 110米.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程

6、进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 L7米，乙组平均每天能比原来多掘进L3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成 任务？(2018辽宁大连市七年级期末)某工厂接受了 20天内生产1200台GH型电子产品的 总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工 人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开 始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品. (D按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)工厂补充10名新工人，这些新工人只能独立进

7、行G型装置的加工，且每人每天只能加工 4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？(3)为了在规定期限内完成总任务，请问至少需要补充多少名(2)中的新工人才能在规定期内 完成总任务？参考答案C【分析】将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值.【详解】x = 2解：将，代入方程+y = 3得：24+ 1 = 3,解得k = l.故选C.【点拨】本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k的方程是解题的关键.A此题中的等量关系有：二共有190张铁皮；二做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配 套.由此可得答案.【详解】 解：根据共有190张铁皮，得方程x

8、+y=190：根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2x8x=22y.列方程组为x+y = 1902x8x = 22y故选：A.【点拨】 本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键.A【分析】先求出方程组的解，然后即可判断点的位置.【详解】x + y = 2解：解方程组，得x-y = 1 = 1.5=0.5 二点(1.5, 0.5)在第一象限.故选：A.【点拨】 本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握上述 基础知识是解题关键.B【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解.【详解】A.-2,尸-1不是方程让3尸5

9、的解，故该选项错误；B.户2, =-1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确.C.尸2,不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误：D.户2, .v=-l不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误.故选B.【点拨】本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解.A【详解】,(7 1 = 0, a =1由题意得k 1 ,解得t c，故选A.A【解析】设一个小长方形的长为xcm,宽为丁cm,根据等量关系：小长方形的长+小长方形的宽= 50cm,小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，川列方程?ll ， c ,解得x + 4y = 2xx = 40,则一个小长方形的而枳=

10、 40cmxl0cm=400cmy = 10故选A-B【分析】利用加减消元法进行计算即可.【详解】用加减消元法解二元一次方程组2工一3、= 75x-3y = -2由二一二可得的方程为：-3x=9.故选B.【点拨】 本题考点：解二元一次方程组-加减消元法.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或 互为相反数时，将这两个方程分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方 程，这种方法叫做加减消元法，简称消元法.B【分析】设二1.二2的度数分别为x, y,根据题目中的等量关系：二二1和二2组成了平角，则和是 180；匚二1比32的3倍少10度.列出方程组即可.【详解】设二1,二2的度数分别为

11、x, y,根据二1和二2组成了平角，得方程x+y=180：根据二1比二2x+y = 180的3倍少10。，得方程x=3y-10.可列方程组为；x = 3y-10故选B.【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等 量关系，即两个角组成了一个平角，和是180度.C【分析】由方程组消去m,得到一个关于x, y的方程，化简这个方程即可.【详解】 解：将7 =、-5代入x+? = 4，得x+），-5 = 4,所以x+y = 9.故选C.【点拨】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核,c【解析】解：设小长方形的长

12、、宽分别为X、y.解得:依题意得:x二 5y=2则矩形ABCD的面枳为7x2x5=70.故选C.【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要 的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题.C【解析】分析：上而方程减去下面方程得到2什3尸。-1,由2x+3尸2得出a - 1=2,即户3.3x+y = a 详解：,，二-二，得：2x+3v=4-1.x-2y = l 二2x+3y=2,匚1-1=2,解得：a=3.故选C.点拨：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质 是解题的关键.C【分析】 把x=2代入x-y=3求出y,再将x, y

13、代入2x+y即可求解.【详解】根据；：，把x=2代入xr=3.解得y=l.把x=2, y=l代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C.【点拨】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握.将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题 关键.无数：3.【分析】二元一次方程的解有无数组，将x看做已知数求出y,确定出方程的正整数解即可.【详解】解：方程x+y=4的解有无数组，方程变形得：y=4-x,二当 x=l 时，y=3；当 x=2 时，y=2;当 x=3 时，y=l.则方程的正整数解有3组，【点拨】此题考查了解二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y.14【分析】首

14、先将x.y的值代入方程组，然后解关于m.n的二元一次方程组即可求解.【详解】x = 2,mx-y = 3,将，代入方程组,y = -Ix-ny = o21n + 1 = 3得L N 2+n = 6解得 m=l, n=4.【点拨】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关犍是熟知方程组解得含义.-2-1【解析】根据二元一次方程的定义可得xy的指数都是1.2a5b = (a = 2由二元一次方程定义得，解得 ,3/? = 1 Z? = l故答案为&=-2为=一1.20. -820. -8IIy=3x+5(x+4).【分析】载重3吨的卡车有x辆，则共运货3x吨，载重5吨的卡车比它多4辆，则共运货5(x

15、+4)吨,所以两种车的总运货量即为3x+5(x+4).【详解】解:依题意得:y=3x+5(x+4).故答案为y=3x+5(x+4).【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键.5.【分析】将已知前两对解代入方程计算求出a与b的值，确定出方程，再将第三对解代入计算即可求 出c的值.a-b=-2x = 2代入 ax+by+2=0 得：, V = 2【详解】2。+ 2=一2x = 1 解：将 ， y = -13解得： / b = - 2二方程为-彳x+ ； y+2=0,9 1将x=3, y=c代入方程得：一4c+2=0,即c=5. 2 2故答案为5.【点拨】此题考查了二元一次方程

16、的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.m -2【分析】3x + y = 1 + in先解关于关于x, y的二元一次方程组).的解集，北解朱由a表示：然后将其x+ v = 3代入2x + yvl,再来解关于a的不等式即可.【详解】3x + y = 1 + 机x+y = 3,由二+二得4/2尸4+加，八4 十机2f =丁二由2x + yvl,得4 + m .2 v -解得，m-2.故答案为m3+二得：5a=-5,即 a=-l,把a=-l代入二得：b=-3,则(a+b)(a-b)=ab2 = 1 -9=-8,故答案为-8.【点拨】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，方程组的

17、解即为能使方程组中两方程 都成立的未知数的值.1【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求 解.【详解】方法：解方程组，2x+y = 5x + 2y = 4解得:x = 2UiZx-y=l：方法二：两个方程相减，得.x-y=l,故答案为1.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时 注意此题中的整体思想.x+V = 3O,25x + 20y = 690【分析】设购买了甲种票X张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数+乙种票张数=学生人数”和“甲 种票花费的钱数+乙种票花费的钱数=购票共花去的费用”，列

18、出二元一次方程组即可求解.【详解】 设购买了甲种票X张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数+乙种票张数=学生人数”和“甲种票花费的钱数+乙种票花费的钱数=购票共花去的费用”，列出二元一次方程组得x + y = 3025x + 20y = 690故答案是：x + y = 3025x + 20y = 690【点拨】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找出关于X、y的二元一次方程组.解决该 种题型时，把握住不变的量，再根据数量关系列出方程（或方程组）.23. 60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案.详解：由题意可知：4x-y = 8 x + 2y = 29解

19、得：x = 5y = 12二xVy,二原式=5乂12=60.故答案为60.点拨：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型.24. -3根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定 出x+y的值.【详解】二(3x-yr5) 2+|2x-y+3|=0 二3x-y+5=O, 2x-y+3=0,二x=-2, y= -1.二x+y=-3【点拨】本题考查的知识点是:某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0,那么平方数的底数为0, 绝对值里面的代数式的值为0.(2x+y=ll(4x + 3y = 2

20、7【解析】【分析】 由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10,每一横行是一个方程，第一个数 是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后而的表示 个位，由此可得图2的表达式.【详解】解：第一个方程x的系数为2, y的系数为1,相加的结果为11：第二个方程x的系数为4,y的系数为3,相加的结果为27,所以可列方程组为广，故答案MV厂%.(4% + 3y = 27【点拨】本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.仪=52(1)： ： (2),ly = 12V is【解析】【分析】(1)利用加减消元法即可求出解；(2)方程组整

21、理后，利用加减消元法即可求出解：【详解】3x +4y = 19 x-y= 4二+二x4 得：7x=35,即 x=5,把x=5代入二得：y=l,则方程组的解为择二:：(2)方程组整理得：一 + 7旷=父)，二x2+二得：15y=11,即J=合，把尸亮代入二得：17X =一则不等式组的解集为1511 y-【点拨】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法与加减消元法，根据题目选用适当的方法是解题 的关键.=1, b= - 1, c=l.【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可.【详解】a-h+c=3由题意得， C = 1,a+b+c=解得，7=1, b= - 1, c=l.【点拨】本题考查的是

22、三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：二首先利用代入法或 加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得 到关于另外两个未知数的二元一次方程组.二然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知 数的值.二再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一 个关于第三个未知数的一元一次方程.二解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得 到方程组的解.(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米.(2)少用262.2天完成任 务.【解析】【分析】 （1）设甲、乙班组平均每天掘进X米，y米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进

23、24米，经 过5天施工，两组共掘进了 110米，”列出方程组解答即可；（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，根据题 意列式计算得出答案，再进一步相减即可.【详解】解0）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，x - y = 2.4,、解得x+y) = uo.由题意，得 = 12.2,0 = 98答：甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米.（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需。天，天完成任务，则a=（48 180-110X12.2+9.8）=2 185（天）,6=（48 180- 110H12.2+1.7+9.84-1.3）= 1 922.8（）, 因此。一 b=2 185-1 922.8=262.2（天）.答：少用262.2天完成任务.【点拨】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理清工程问题的“算方法是解 决问题的关键.（1）48 套；（2）52 套；（3）30