2021年秋八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用授课课件新版华东师大版

1、第14章 勾股定理第2节 勾股定理的应用1课堂讲解利用勾股定理及直角三角形的判定求展开图中的最短距离 利用勾股定理及直角三角形的判定求对称点中的最短距离勾股定理及直角三角形的判定的实际应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现 实生活和数学中有着广泛的应用.知1讲1知识点利用勾股定理及直角三角形的判定求展开图中的最短距离 (1)在平面上寻找两点之间的最短路线的依据：两点之间线段 最短；直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短(2)在立体图形中，由于受到物体和空间的阻隔，两点间的最短 路线长不一定是两点间的线段长(3)确定立体图形上的最短路线，需要

2、先将立体图形展开成平面 图形，再构造直角三角形进行计算，最后通过比较得出最短 路线 如图14. 2.1，一圆柱体的底面周长为20 cm, 高AB为4 cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短 路程.（精确到0.01 cm)知1讲 例1 图14. 2.1知1讲 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如 果将这半个侧面展开（如图14. 2. 2)，得到长方形ABCD， 根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一 展开图长方形ABCD的对角线AC之长.分析： 图14. 2. 2知1讲 如图14.2.2,在RtABC中，BC=底面周长 的一半=10

3、 cm.由勾股定理，可得AC = = = 10.77(cm).答：爬行的最短路程约为10. 77 cm.解： 如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁爬到蜂蜜处的最短路线长为_cm(杯子厚度忽略不计)知1讲 例2 将圆柱侧面适当展开成平面图形，再结合轴对称的知识求解导引： 15知1练 如图，在圆柱的轴截面ABCD中，AB ，BC12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短路程为()A10 B12 C20 D141知1练 如图，有一圆柱，其高为8

4、cm，它的底面周长为16 cm，在圆柱外侧距离下底面1 cm的A处有一蚂蚁，它想得到距上底面1 cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为_2知2讲2知识点利用勾股定理及直角三角形的判定求对称点中的最短距离求长方体(或正方体)表面上两点间的最短路线长的方法： 先将长方体(或正方体)的表面展开成平面图形，展开时一般要考虑各种可能的情况在各种可能的情况中，分别确定两点的位置并连结成线段，再利用勾股定理分别求其长度，最后进行比较，长度最短的路线为最短路线知2讲 探究题如图，长方体的高为3厘米，底面是正方形，其边长为2厘米现有一只蚂蚁从A处出发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为()A4厘

5、米B5厘米C6厘米D7厘米例3 B考虑将长方体表面展开成平面图形的各种情况，分析后可知，将该长方体的右侧面翻折至前侧面，如图，连结AC，此时线段AC的长度即为最短路线的长度因为AC2(22)23225，所以AC5(厘米)知2讲 导引： 解决有关立体图形中路线最短的问题，其关键是把立体图形中的路线问题转化为平面上的路线问题如圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形，长方体侧面展开图为长方形等运用平面上两点间线段最短的道理，利用勾股定理求解知2讲 知2练 如图，正方体的棱长为1，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短路程的平方是()A2 B3 C4 D51知2练 如图

6、(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_2知3讲3知识点勾股定理及直角三角形的判定的实际应用1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解2在日常生活中，判断一个角是否为直角时，除了 用三角板、量角器等测量角度的工具外，还可以 通过测量长度，结合勾股定理的逆定理来判断一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米

7、，宽 1. 6米，要开进厂门形状如图14. 2.3所示的某工厂，问这辆 卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)？知3讲 例4 在RtOCD中，由勾股定理，可得CD = =0.6，CH = CD + DH = 0.6 + 2.3 = 2. 9 2. 5.可见高度上有0. 4米的余量，因此卡车能通过厂门.由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要 比较距厂门中线0. 8米处的高度与车高即可.如图 14. 2. 3所示，点D在离厂门中线0. 8米处，且CDAB， 与地面相交于点H.分析： 知3讲 解： 知3讲 如图14. 2. 4,以RtABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正

8、方形中，点O是正方形 对角线的交点，过点O作AB的平行线，交正方形于 M、N两点，过点O作M N的垂线，交正方形于E、F两 点，这样把正方形划分成四个形状与大小都一样的四 边形.试将图中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中，填满整个大正方形.如图14. 2.5,在3 3的方格图中，每个小 方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出 图形：(1)画出所有从点A出发，另一个端点在格点 （即 小正方形的顶点）上，且长度为 的线段；(2) 画出所有以题（1)中所 画线段为腰的等腰三 角形.知3讲 例5 只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点 的线段满足要求.(1)图14.2.6中，AB、AC、A

9、E、AD的长度 均为 (2)图 14.2.6 中，ABC、 ABE 、 ABD 、 ACE、 ACD、 AED就是所要画的等 腰三角形.知3讲 分析： 解： 如图 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ADC= 90，BC = 24 m, AB= 26 m.求图中着色部分 的面积.知3讲 例6 在 Rt ADC中，AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理） =82 + 62 = 100,AC = 10. AC2 + BC2 = 102 + 242 = 676 = 262 = AB2, ACB为直角三角形（勾股定理的逆定理）， S阴影部分= SACB S ACD = 10

10、24 6 8 =96(m2).知3讲 解： 如图所示，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，点F在DC上，且DF DC，连结BE，EF，BF，试判断BE与EF的位置关系，并说明理由知3讲 例7 由图可知线段BE与EF都在BEF中，故可猜想BE与EF的位置关系是BEEF.于是可以说明BE2EF2FB2，从而判定BEF为直角三角形，进而得到BEEF.知3讲 导引： BE与EF的位置关系是BEEF，理由如下：设正方形的边长为4k(k0)，则AEED2k，DFk，CF3k.在RtABE中，BE2AB2AE2(4k)2(2k)220k2.在RtDEF中，EF2ED2DF2(2k)2k25k2.在RtCF

11、B中，FB2CF2CB2(3k)2(4k)225k2.在BEF中，BE2EF220k25k225k2，所以BE2EF2FB2，所以BEF为直角三角形，且BEF是直角，即BEEF.知3讲 解： 运用勾股定理的逆定理，根据三角形三边的数量关系，判定两条线段所在的三角形为直角三角形，进而说明两条线段互相垂直本题综合运用了参数法和数形结合思想解题知3讲 知3练 1(中考厦门)已知A，B，C三地位置如图所示，C90，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是_km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的_方向知3练 2如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若AE5，B