2023届高三数学一轮复习课时过关检测(30)等差数列

1、课时过关检测(三十) 等差数列A级基础达标1(2022辽宁模拟)已知等差数列an的前15项和S1530，则a7a8a9()A2B6C10D14解析：B等差数列an的前15项和S1530，S15eq f(15,2)(a1a15)15a830，解得a82，a7a8a93a86故选B2(2022济南二模)在等差数列an中，a2，a14是方程x26x20的两个实数根，则eq f(a8,a2a14) ()Aeq f(3,2)B3C6D2解析：A因为a2，a14是方程x26x20的两个实数根，所以a2a142a86，a83，a2a142，所以eq f(a8,a2a14) eq f(3,2) eq f(3,

2、2) 故选A3已知数列an满足a11，an1ranr(nN*，rR，r0)，则“r1”是“数列an为等差数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A当r1时，an1ranran1an1，数列an为公差为1的等差数列，即充分性成立；an1ranr，a11，a22r，a32r2r，若数列an为等差数列，则4r12r2r，解得r1或req f(1,2)，即必要性不成立综上，“r1”是“数列an为等差数列”的充分不必要条件，故选A4(2022汕头二模)已知数列an中各项均为非负数，a21，a516，若数列eq r(an)为等差数列，则a13()A169B144C

3、12D13解析：B由题意a21，a516，所以eq r(a2)1，eq r(a5)4，因为数列eq r(an)是等差数列，所以deq f(r(a5)r(a2),52)1，且eq r(a1)0满足各项均为非负数，则有eq r(a13)eq r(a1)(131)d12，可得a13122144故选B5(2022菏泽联考)跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑05千米，则他要完成该计划至少需要()A16天B17天C18天D19天解析：B依题意可得，他

4、从第一天开始每天跑步的路程(单位：千米)依次成等差数列，且首项为8，公差为05，设经过n天后他完成健身计划，则8neq f(nn1,2)eq f(1,2)200，整理得n231n8000因为函数f(x)x231x800在1，)为增函数，且f(16)0，所以n17故选B6(多选)在等差数列an中，其前n项的和是Sn，若a19，d3，则()Aan是递增数列B其通项公式是an3n12C当Sn取最小值时，n的值只能是3DSn的最小值是18解析：ABD由d30，可知等差数列an为递增数列，A正确；由题设，ana1(n1)d93(n1)3n12，B正确；Sneq f(na1an,2)eq f(3n221n

5、,2)eq f(3blc(rc)(avs4alco1(nf(7,2)2f(147,4),2)，故当n3或4时，Sn取最小值且为18，故C错误，D正确故选A、B、D7(多选)(2022珠海模拟)已知an为等差数列，其前n项和为Sn，且2a13a3S6，则以下结论正确的是()Aa100BS10最小CS7S12DS190解析：ACD2a13a3S6，2a13a16d6a115d，a19d0，即a100，A正确；当d0,2n(n1)321230，bn1bn，即bn是单调递增数列当n1时，bn取最小值b11C级迁移创新15已知数列an的前n项和为Sn，若不等式an1Sn对任意的nN*恒成立，则称数列an

6、为“和保值数列”若an是公差为d的等差数列，且ann为“和保值数列”，则a1的取值范围为()A0，)B2，)C1，)D1，)解析：C由ann为“和保值数列”可得an1n1na1eq f(nn1d,2)eq f(nn1,2)对任意的nN*恒成立，即a1ndn1na1eq f(nn1d,2)eq f(nn1,2)对任意的nN*恒成立，即eq f(d1,2)n2eq blc(rc)(avs4alco1(a1f(3d,2)f(1,2)na110对任意的nN*恒成立，当n1时，可得d1；当n2时，不等式eq f(d1,2)n2eq blc(rc)(avs4alco1(a1f(3d,2)f(1,2)na1

7、10恒成立，所以eq f(d1,2)0，即d1，故d1则(a11)na110即(a11)(n1)0，故a11，故a1的取值范围为1，)故选C16(2022开原三模)给出以下三个条件：4a3,3a4,2a5成等差数列；nN*，点(n，Sn)均在函数y2xa的图象上，其中a为常数；S37请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解设an是一个公比为q(q0，且q1)的等比数列，且它的首项a11，_(1)求数列an的通项公式；(2)令bn2log2an1(nN*)，证明：数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,bnbn1)的前n项和Tn0，所以q2，所以an2n1(2)证明：因为an2n1，所以bn2log22n112n1，nN*，则eq f(1,bnbn1)eq f(1,2n12n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)，所以Tneq f(1,2)eq blc(rc)(avs4a