2023届高三数学一轮复习课时过关检测(38)空间几何体的结构特征、表面积与体积

1、课时过关检测(三十八) 空间几何体的结构特征、表面积与体积A级基础达标1(2022天津模拟)已知一个圆锥的母线长为4，且其侧面积是其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为()ABeq f(3,2)Ceq f(2,3)Deq f(,2)解析：A不妨设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，根据题意，则4eq f(1,2)2rhrl，所以heq f(,4)leq f(,4)42如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为()Aeq f(1,2)eq f(r(2),2)B1eq f(r(2),2)C1eq r(2)D2eq r(2)解析：D由题

2、意，根据斜二测画法的规则，可得该平面图形是上底长为1，下底长为1eq r(2)，高为2的直角梯形OABC，如图所示，所以计算得面积为Seq f(1,2)(11eq r(2)22eq r(2)故选D3一个球的表面积是16，那么这个球的体积为()Aeq f(16,3)Beq f(32,3)Ceq f(64,3)Deq f(256,3)解析：B设这个球的半径为R，则4R216，得R2，所以这个球的体积Veq f(4,3)R3eq f(32,3)故选B4(2022青岛质检)如图，一个直三棱柱形状的容器中盛有水，侧棱AA14，若侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，

3、当底面ABC水平放置时，则水面的高为()A2Beq f(5,2)C3Deq f(7,2)解析：C当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱，底面是梯形，面积为S，此时水的体积VSAA14S，当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱，设水面高为h，此时水的体积VSABCh，又Seq f(3,4)SABC，heq f(4S,SABC)3，故选C5(多选)下列说法正确的是()A棱柱的侧棱长都相等B棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面C棱台的侧面是等腰梯形D用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面解析：ADA正确；B不正确，例如六棱柱的相对侧面也互相平行；C不正确，棱台的侧棱长可能不相等；D正确

4、，用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面故选A、D6(多选)如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，则()A该圆锥的母线长为5B该圆锥的体积为12C该圆锥的表面积为15D三棱锥SABC体积的最大值为12解析：ABD该圆锥的母线长为eq r(3242)5，A正确；该圆锥的体积为eq f(1,3)32412，B正确；该圆锥的表面积为3(35)24，C错误；当OBAC时，ABC的面积最大，此时SABCeq f(1,2)639，三棱锥SABC体积的最大值为eq f(1,3)9412，D正确故选A、B、D7(2022珠海模拟)一个六棱锥的体积为2eq r(3)，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，

5、则该六棱锥的侧面积为_解析：设六棱锥的高为h，则Veq f(1,3)Sh，所以eq f(1,3)eq f(r(3),4)46h2eq r(3)，解得h1设六棱锥的斜高为h，则h2(eq r(3)2h2，故h2所以该六棱锥的侧面积为eq f(1,2)22612答案：128(2022武汉月考)已知圆台的上、下底面半径分别是r，R，且侧面积等于两底面积之和，则圆台的母线长为_解析：设圆台的母线长为l，则圆台的侧面积为S侧(rR)l，圆台的两底面积之和为S(r2R2)，由已知得(rR)l(r2R2)，所以leq f(r2R2,rR)答案：eq f(r2R2,rR)9(2020江苏高考)如图，六角螺帽毛

6、坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为05 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_ cm3解析：正六棱柱的体积为6eq f(r(3),4)22212eq r(3)(cm3)，圆柱的体积为0522eq f(,2)(cm3)，则该六角螺帽毛坯的体积为eq blc(rc)(avs4alco1(12r(3)f(,2)cm3答案：12eq r(3)eq f(,2)B级综合应用10若正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为eq f(r(33),6)a，则此正三棱台的侧面积为()Aa2Beq f(1,2)a2Ceq f(9,2)a2Deq f(

7、3,2)a2解析：C如图，设O1，O分别为上、下底面的中心，D，D1分别是AC，A1C1的中点，过D1作D1EOD于点E在直角梯形ODD1O1中，ODeq f(1,3)eq f(r(3),2)2aeq f(r(3),3)a，O1D1eq f(1,3)eq f(r(3),2)aeq f(r(3),6)a，DEODO1D1eq f(r(3),6)a在RtDED1中，D1Eeq f(r(33),6)a，则D1Deq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),6)a)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(33),6)a)2)eq r(f(3,36)a2f(33,36)a2)aS侧3

8、eq f(1,2)(a2a)aeq f(9,2)a211如图，四边形ABCD为梯形，ADBC，ABC90，图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的体积为_解析：由题意知，所求旋转体是一个圆台，从上面挖去一个半球，圆台的上底面面积S14，下底面面积S216，圆台的体积为V1eq f(1,3)(4eq r(416)16)328，又半球的体积为V2eq f(1,2)eq f(4,3)23eq f(16,3)，故旋转体的体积为V1V228eq f(16,3)eq f(68,3)答案：eq f(68,3)12沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上、下两个相同的圆锥组成，圆锥的高为1，若上面的圆锥中装有高度为eq f(2,3)的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为_解析：由题意可得，eq f(V液,V圆锥)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)3eq f(8,27)，所以eq f(V圆锥V液,V圆锥)1eq f(8,27)eq f(19,27)，又上下两圆锥是对顶的相同圆锥，所以液体流下去后的液面与下圆锥底面形成一个圆台，其体积等于液体未流前小圆锥体积，所以未流下前上圆