橡胶Mooney-Rivlin模型中材料常数的确定

1、1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.Mooney-Rivlin(青岛科技大学高分子科学与工程学院青岛266042):介绍了在用非线性有限元对橡胶制品进行分析时橡胶类材料常用MoonerRivlin模型中材料常数确定的几种方法。:梯胶:MoonefRivlin模型：非线性有限元:材料常数:TQ330.1:A:1005-4030(2004)04-0008-021995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.1995-2005Tsingh

2、uaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.20世纪70年代早期，随着大型商业有限元分析软件像MARC的出现使得工程设计人员对弹性体构件的有限元分析变成现实。从那时起，其他的有限元分析软件橡ANSYS和abaqus也加入一些用于分析弹性体类材料的程序。有限元分析法的可靠性巳经被许多有限元软件的开发者所证实。随着计算机性能价格比的提高以及大型非线性有限元软件的发展为橡胶制品的工程模拟提供了广阔的发展前景。利用大型非线性有限元软件从事轮胎、空气弹箕及密封件等的研究越来越多，但由于橡胶本构关系的非线性化，以及橡胶制品在应用时的大变形、接触非线性边界条

3、件，使其工程模拟变得非常困难。模拟结果的准确性与对所研究问题的简化程度,采用的橡胶本构关系模型以及该模型中材料常数测试的准确性有密切关系。为此、本文以橡胶中常用的MoonerRivlin模型为例对其材料常数(Rivlin系数)的确定做了探讨。1MoonerRivlin确定弹性体材料的非线性特性是困难的，但基于应变能密度用于大弹性变形的几种本构理论巳经发展起来并巳用于超弹性材料。这些本构方程主要有2类:第1类认为应变能密度是主应变不变量的一个多项式函数。当材料是不可压缩:2004-04-21:王伟(1971-),男.工程肺申业于書岛科技大半,硕士主要从事轮胎和橡胶19品有限元分析及应用研究。:赵

4、树高时这个材料模型通常被称作Rivlin材料。如果仅仅一次项被采用，模型被称为MoonerRivlin材料。第2类认为应变能密度是3个主伸长率的独立函数。如Ogden,Peng和Peng-Landel材料模型。对橡胶类物理非线性材料，常用MoonerRivlin模型来描述。nW(hfI2)=yjGyf/i-3)7/2-3”(1丿式中:w为应变能密度，为Rivlin系数,1“2为第1,第2Green应变不变量。TOC o 1-5 h z/1=T+2+3=(12)2+(23)2+(31)2(3丿若仅用1个参数描述MoonerRivlin模型，则称为neo-HookeanMooneyRivlin模型

5、山.方程(1)变成：W=C10(/i3丿(4)在neo-HookeanMooney-Rivlin模型中，第1个系数等于剪切模量的一半，而第2个系数等于0,这个材料模型中显示出剪切模量是一个常数。在单轴拉伸试验中当应变不超过40%及在简单剪切试验中应变不超过90%，此模型与试验数据具有很好的一致性。若采用2参数的Mooney-Rivlin模型，则(1)式变成：W=C10(/i3丿+Coi(h3丿(5)式中，C10和Coi为Rivlin系数，均为正定常数。对于大多数橡胶而言在应变为150%以内时可得到合理的近似。另外，Yeoh对炭黑填充胶料的试验数据分析表明册需，且接近于零(但绝不等于1995-2

6、005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.2004年橡胶MoonerRivlin模型中材料常数的确定971995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.2004年橡胶MoonerRivlin模型中材料常数的确定971995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.零)采用不变量/i-3作为应变能密度W的一种3次方程能够很好地描述炭黑填充胶料的弹性力学行为。如下式所述：W=C10

7、(/i-3)+C20(/i-3)2+C3o(/i-3)3(6)式中,Go,C20,C30均为Rivlin系数，可由单轴拉伸试验来确定。2在弹性体非线性有限元分析中，MooneyRivlin应变能函数是广泛应用的本构关系|341o由Kirchoff应力张量t.j和Green应变张量“之间的关系，可得到：dw3/2dw3/3心二亦兀;+亦石+亦石对于橡胶类近似不可压缩材料“3二1,因此由式可得橡胶材料主应力匚与其主伸长比，之间的关系为:ti=2(式中，p为任意流体静水压力。一一=/(222(2(22/(232(一一23式中，需，翔分别为应变能W对/|、/2的偏微分.f为真实应力(与变形后尺寸有关的

8、应力丿，与工程应力的关系为f二。2.12MoonerRivlin对2参数的Mooney-Rivlin模型,即方程(5),假定材料为不可压缩的,可得到/3=(123)2=1。在单轴拉伸的特殊情况下，利用关系式，则MoonerRivlin材料模型的应力-应变方程可表示为：亍=Go+(12丿这个方程可用/2(-丿/对1/作图。在1/=1时，相应值为Go+Coi并且直线的斜率为Coz初始剪切模量与材料常数的关系是G=2(Cio+CoJ。如果材料被假定为不可压缩的.那么初始拉伸模量是E=6(Cm+CJ或对1个可压缩材料，E=3?化。另外，还有几种快速有效的方法来获取MooneyRivlin常数.而不必进

9、行昂贵的测试或曲线拟合试验数据。在许多情况下这些方法中的某一个应用是很好的。这些方法都基于2个MoonerRivlin材料系数的2倍，即G=2(Cio+CoJ和杨氏模量的值近似等于3倍的剪切模量。2.1.1利用硬度计测得橡胶试样的硬度Ha，将其代入E(MPa)二6防.2；严和6)=f,指定Ci二0则可获得1个neo-HookeanMooney-Rivlin材料模型。如果1个典型弹性体的可接受硬度范围是705邵A(弘丿，则杨氏模量是5.761.28MPa,也就是材料模量的变化是22%o2.1.2利用一个单片或双片剪切试验得到的简单剪切的应力-应变曲线，在橡胶件的使用范围内从曲线上选取一点就可得到

10、剪切模量，则剪切模量除以2就可以得到Cio,并取Coi二0则可定义一个neo-HookeanMooncyRivlin材料模型。2.1.3用一个标准ASTM412单轴拉伸试验得到的数据曲线,估计拉伸模量E再按照前面提到第1种方法计算Goo2.1.4如果分析人员仅仅有一个Go值，并想在模型中包含一个非零的Coi,则可用下面的方法，作一个最佳猜测。假定Coi=0.25Cio则求解下面的方程就可得到Goo6(Cio+Coi)=E,因此6(Cio+0.25Cq)=p&则C1=6XI.252.2Yeoh3对仅用第1应变不变量表示的Yeoh3次方程单轴拉伸试验的应力-应变关系如下：.2=Go+41-3丿+6

11、C30(/i3尸(13丿式中.为主伸长率./1=2+2-13。3次方程适于描述非线性材料的应力-应变10特种橡胶制品第25卷第4期1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.关系。在非线性有限元分析模型中，采用Herrmann不可压缩单元来描述橡胶的不可压缩行为这些单元包含压力自由度及位移自由度。MARC大型有限元通用程序中提供MooneyRivlin模型和Ogden模型根据材料试验的应力-应变曲线或应力-应变值，利用最小二乘法可很容易地计算模型中的材料常数并很方便地定义材料模型。同时，用户还可以用子程序或表格的形

12、式灵活地定义材料应力-应变关系。3本文探讨了利用单向拉伸试验获得2参数MooneyRivlin模型和Yoeh3次方程材料常数的方法，另外还提出其他几种简单易行的方法。随着人们对橡胶类材料本构关系的深入研究分析必将推动非线性有限元模拟分析在橡胶制品设计中的应用为进一步优化产品设计提高产品质量打下坚实的基础。feohOH.Someiorinsofthestniinenergyforrubber(J.RubberChemicalandTechnology,1993.66(5):754771YeohOHCharacterizationofelasticpropertiesofcarbonblakfil

13、ledrubbervulcanizationJRubberChemicalandTechnokrgy,1990.63(5):7928O5ChariionDJ.YangJAreviewofmelhodstocharacterizerubberdaslicbehiniorforuseinfinitedeirentanalysis|JRubberChemicalandTechnology,1994,67(3):4815O3|4)Farhiidlabiiddor.HaslicstabilityofrubberpR)ducts(J|.RubberChemicalandTechnology,1987,60

14、(5):957965.15GentAN.EngineerwithRubberHowtoDesignRubberConrponentsMJ.2000.259-275.10特种橡胶制品第25卷第4期1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.10特种橡胶制品第25卷第4期1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.DeterminationforMaterialConstantsofRubberMooneyeRivlinModelWANGW

15、ei,DENGTao,ZHAOShirgao(QingdaoUniversityofscience&technology.Qingdao266042,China)Abstract:Severalmethods.obtainingmaterialconstantsofrubberMooneyRivlinModel,werediscussedinthispaper,soastouesthoseconstantsfornonlinearfiniteelementanalysis(FEA)ofrubberproducts.KeyWords:rubber;Mooney*Rivlinmodel:nonli

16、nearFEA;materialconstants国外动态10特种橡胶制品第25卷第4期1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.10特种橡胶制品第25卷第4期1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.最近固特异邓录普英国有限公司将停止在英国沃尔弗汉普顿工厂所有轿车和轻卡子午线轮胎的生产从而导致420名员工失业。由于当地生产成本居高不下，无法应对市场竞争特别是来自东欧等低成本地区的轮胎竞争压力该工厂巳于2003年3月停止了载重轮胎的生产。这家工厂曾经是美国固特异公司在海外最大的工厂，以后只保留炼胶、压延、翻胎和拖拉机轮胎等工段或项目的生产，而轿车及轻卡子午胎的生产将转移至固特异邓录普公司在欧洲的其他工厂。据IAL咨询公司最新研究报告指出，2003年亚洲聚氨酯产量为34.3万t,今后几年该地区的聚氨酯产量