高一数学三角函数的性质练习(知识点及答案)练习题

1、三角函数的图象与性质 知识点归纳一、三角函数的图象与性质1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中 对称轴对称中心无对称轴2、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)余弦函数y=cosx x0

2、,2的五个关键点是：(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度要求不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握。优点是方便，缺点是精确度不高。二、函数的图象1、由函数的图象通过变换得到的图象。有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩 法二：先伸缩后平移 注意：第一种方法平移个单位，第二种方法平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。2、函数其中的物理意义：函数其中表示一个振动量时：A：这个

3、量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.T：称为“相位” .：x =0时的相位，称为“初相”. 例题选讲例1、函数的定义域。解：由 得 ，所求定义域为，例2、求函数的单调递减区间 解：由 解得； 函数的递减区间为；例3、用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。 分析1： 解法1： 分析2： 解法2： 注意：在解法1中，先平移，后伸缩；在解法2中，先伸缩，后平移。表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即和），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的。 巩固练习1、已知ABC中，则等于（ ）D A、 B、 C、 D、2、化简的结果等于（ ）A A、0 B、-1 C、 D、

4、3、下列等式中，恒成立的是（ ）C A、 B、C、 D、4、函数的最小正周期为（ ）D A、 B、 C、 D、5、函数是图象的一个对称中心是（）BA BCD.6、在下列各区间中，函数y =sin（x）的单调递增区间是（ ）BA.， B.0， C.，0 D.，7、当函数取得最大值时，的取值为（ ）C A、 B、C、 D、8、函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中 正确的是（）.DA、向右平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位9、已知sincos = eq f(1,8) ,则cossin的值等于 （ ）B A、 eq f(3,4) B、 C、 D、1

5、0、sincostan的值是（ ）AA、 B、 C、 D、11、函数的单调递减区间是 。12、若（其中）的最小正周期是，且，则 2 ， 。13、将从小到大排列为 。 14、函数的图象的对称轴方程是 14、；15、记，（、均为非零实数）， 若，则= 15、；三.解答题 16、已知,求的值.17、化简；解：原式= = =证明：证：左边= = =右边故原命题成立。18、已知函数 求：（1）的最小正周期； （2）求 在区间 的值域。19、如右图所示函数图象，求（）的表达式。解析：由图象可知A=2，高一数学三角函数练习题（一） 一、选择题1、若 /20)在区间,上的最小值是2,则的最小值等于( )A.

6、B. C.2 D.3 3.(中 三角函数单调性)使函数递减且函数递增的区间是( )A. B.C. D.4.(中 三角函数定义域)如果,则函数的定义域为( )A. B. C. D.5.(中 函数对称性)已知函数f(x)asin2xcos2x(aR)图象的一条对称轴方程为xeq f(,12),则a的值为( )A.eq f(r(3),3) B. C. D.6.(中 三角函数最值)若函数,则的最大值为( )A. B. C. D.二、填空题:共3小题7.(易 )设,(为常数),且,则.8.(中 三角函数的对称性周期性) 设f(x)Asin(x)(A0,0)的图象关于直线xeq f(,3)对称,它的最小正

7、周期是,则f(x)图象上的一个对称中心是_(写出一个即可).9.(难 函数图像)函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是_.三、解答题:共2小题10. (中 三角函数的奇偶性)判断函数f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.11. (中 三角函数对称性最大最小值)设函数图像的一条对称轴是直线.(1)求;(2)若函数R)在上的最大值和最小值之和为1,求的值.C组解答题:共2小题1.(难 三角函数单调性最大最小值)已知函数,(1)当时,求的最大值和最小值;(2)若在上是单调函数,且,求的取值范围2.(较难 三角函数周期性)设的周期,最大值为,(1)求、的值;(2)若、为方程的两根,且、

8、的终边不共线,求的值.参考答案A组一、选择题:共6小题1.D 当时有最大值,当时有最小值,所以A+B=2.2.A 在的增区间为,的增区间为3.B 的递减区间为,所以的递减区间为,其中,故选B.4.D四个选项中为奇函数的是A和D,其中的最小正周期为.而,最小正周期为,故选D.5. C 的图象相邻两条对称轴距离为,要使的图像相邻两条对称轴的距离为,则其周期缩小为原来的一半,所以.6.A当时,;当时,的最小值为2,故选D.二、填空题:共3小题7. 8. 设,则,所以,又因为为奇函数,则,所以.9.,k(kZ);或者,+k(kZ);或者,+k(kZ)当=2k,kZ时,f(x)=sinx是奇函数.当=2

9、(k+1),kZ时f(x)=sinx仍是奇函数.当=2k+,kZ时,f(x)=cosx,或当=2k,kZ时,f(x)=cosx,f(x)都是偶函数.所以和都是正确的.无论为何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数.和都是假命题.三、解答题:共2小题10.解:, ,而,;由,得,于是, ,解得,.而,;.11.解:由,得().函数的定义域是;由于,因此函数的最小正周期为.由,解得,.因此,函数的单调递增区间是,. B组一、填空题:共6小题1. C = 1 * GB3 错,其余正确.2. B 由得到一个单调递增区间是,依题意3.D在区间上单调递增,不合要求.在区间上递减,

10、为递减函数,故选D.4.C 依题意得 ,即,故选C5.A xeq f(,12)是对称轴,f(0)f(eq f(,6),即cos0asineq f(,3)coseq f(,3),aeq f(r(3),3).6.B 因为=当是,函数取得最大值为2.故选B二、填空题:共3小题7. ,则,又8.(eq f(,12),0) Teq f(2,),2,又函数的图象关于直线xeq f(,3)对称,所以有sin(2eq f(,3)1,k1eq f(,6)(k1Z),由sin(2xk1eq f(,6)0得2xk1eq f(,6)k2(k2Z),xeq f(,12)(k2k1)eq f(,2),当k1k2时,xeq f(,12),f(x)图象的一个对称中心为(eq f(,12),0).9.(1,3) ,由其图像可知当直线,时与的图像与直线有且仅有两个不同的交点.三、解答题:共2小题10.分析:判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称,然后再看f(x)与f(x)的关系.解析:定义域为R,又f(x)+f(x)=lg1=0,即f(x)=f(x),f(x)为奇函数.11.(1)是它的一条对称轴,.又,