2022年浙江省杭州市滨江区中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A3B4C5D62如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）ABCD43在平面直角坐标系中，点P（m3，2m）不可能在（）A第

2、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个 B2个 C3个 D4个5下列方程中，是一元二次方程的是（）A2xy=3Bx2+=2Cx2+1=x21Dx（x1）=06圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A8B16C4D47如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）ABCD8反比例函数y=

3、1-6tx的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）At16 Bt16 Ct16 Dt169在，这四个数中，比小的数有（ ）个ABCD10在RtABC中，C=90，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A512B513C1213D1312二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_12如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_13在函数中，自变量x的取值范围是_14反比例函数y=与正比例函数y=k2x的

4、图象的一个交点为（2，m），则=_15计算(2)3+(3)_.16如图，点M是反比例函数（x0）图像上任意一点，MNy轴于N，点P是x轴上的动点，则MNP的面积为A1B2C4D不能确定三、解答题（共8题，共72分）17（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距 千米，慢车速度为 千米/小时（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式（4）直接写出两车相距300千米时的x值18（8分）如图，在ABC中，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线过点C

5、作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DHBF19（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使PBC周长最小时，点P的坐标20（8分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：（1）样本中的总人数为人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方

6、式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？21（8分）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标22（10分）如图，抛物线y=x2x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，点B的坐标；（2）P为

7、第二象限抛物线上的一个动点，求ACP面积的最大值23（12分） (1)如图，四边形为正方形，那么与相等吗？为什么？(2)如图，在中，为边的中点，于点，交于，求的值(3)如图，中，为边的中点，于点，交于，若，求.24我们知道中，如果，那么当时，的面积最大为6；(1)若四边形中，且，直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形中，求为多少时，四边形面积最大？并求出最大面积是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】解：作OCAB于C，连结OA，如图OCAB，AC=BC=AB=8=1在RtAOC中，OA=5，OC=，即圆心O到AB的距

8、离为2故选A2、B【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高侧棱长，把相关数值代入即可求解详解：三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，等边三角形的高CD=，侧（左）视图的面积为2,故选B点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度3、A【解析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解【详解】m-30，即m3时，2-m0，所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；m-30，即m3时，2-m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一

9、象限故选A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5、D【解析】试题解析：含有两个未知数,不是整式方程,C没有二次项.故选D.点睛

10、：一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程.6、A【解析】解：底面半径为2，底面周长=4，侧面积=44=8，故选A7、C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x0 x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=；故D选项错误故选C考点：动点问题的函数图象8、B【解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因两函数图象有

11、两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解【详解】由题意可得：x+2=1-6tx，所以x22x+16t=0，两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，(-4(1-6t)01-6t0 解不等式组，得t16故选：B点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.9、B【解析】比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.【详解】在4、1、这四个数中，比2小的数是是4和.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.10、C【解析】先根据勾股定

12、理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可【详解】如图，根据勾股定理得，BC=AB2-AC2=132-52=12，sinA=BCAB=1213故选C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】已知ABO是等边三角形，通过作高BC，利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于RtOBC中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出k的值.【详解】过点B作BC垂直OA于C，点A的坐标是（

13、2，0），AO=2，ABO是等边三角形，OC=1，BC=，点B的坐标是把代入，得 故答案为【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；12、1-1【解析】设两个正方形的边长是x、y（xy），得出方程x21，y29，求出x，y1，代入阴影部分的面积是（yx）x求出即可【详解】设两个正方形的边长是x、y（xy），则x21，y29，x，y1，则阴影部分的面积是（yx）x（11故答案为11【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力13、x1且x1【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案为x1且x1考

14、点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件14、4【解析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和、的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，则.【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.15、-9【解析】根据有理数的计算即可求解.【详解】(2)3+(3)=-6-3=-9【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.16、A【解析】可以设出M的坐标，的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解【详解】设M的坐标是(m,n)，则mn=2.则MN=m，的MN边上的高

15、等于n.则的面积 故选A.【点睛】考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）10， 1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150 x10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米【解析】（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；（2）设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根

16、据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；（4）利用待定系数法求出当0 x4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0 x4时及4x时的函数关系式中求出x值，此题得解【详解】解：（1）当x=0时，y=10，甲乙两地相距10千米1010=1（千米/小时）故答案为10；1（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（1+a）=10，解得：a=2答：快车速度是2千米/小时（3）快车到达甲地的时间为102=（小时），当x=时，两车之间的距离为1=400（千米）设当4x时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），该函数图象经过点（4，0）和（，400），解得：，从两车相遇

17、到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150 x10（4）设当0 x4时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m0），该函数图象经过点（0，10）和（4，0），解得：，y与x之间的函数关系式为y=150 x+10当y=300时，有150 x+10=300或150 x10=300，解得：x=2或x=4当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和相遇时间，列出关于a的一元一次方程；（3）根据点

18、的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值18、见解析.【解析】先证明AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】AE为ABC的角平分线，CHAE，ACF是等腰三角形，AFAC，HFCH，AD为ABC的中线，DH是BCF的中位线，DHBF【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DHBF，一般三角形中出现这种2倍或关系时，常用中位线的性质解决.19、（1）抛物线解析式为y=x

19、2x+2；（2）ABC为直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标为（，）时，PBC周长最小【解析】（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断ABC为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-，连接AC交直线x=-于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，然后进行自变量为-所对应的函数值即可得到P点坐标【详解】（1）抛物线的解析式为y=a（x

20、+4）（x1），即y=ax2+3ax4a，4a=2，解得a=，抛物线解析式为y=x2x+2；（2）ABC为直角三角形理由如下：当x=0时，y=x2x+2=2，则C（0，2），A（4，0），B （1，0），AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，ACB=90；（3）抛物线的对称轴为直线x=，连接AC交直线x=于P点，如图，PA=PB，PB+PC=PA+PC=AC，此时PB+PC的值最小，PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（4，0），C（0，2）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+2，当x=时，y=x+2=，则

21、P（，）当P点坐标为（，）时，PBC周长最小【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题20、 (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人【解析】(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:810%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出，即 m=8025%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2) 根据扇形统计图算出骑自行车

22、的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可【详解】解：（1）样本中的总人数为810%=80人，骑自行车的百分比为1（10%+25%+45%）=20%，扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为36020%=72（2）骑自行车的人数为8020%=16人，补全图形如下：（3）设原来开私家车的人中有x人改骑自行车，由题意，得：1000（110%25%45%）+x100025%x，解得：x50，原来开私家车的人中

23、至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数【点睛】本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。21、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）.【解析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解.（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在POB和POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：POC=POB，各自去掉一个直角后

24、容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件.（1）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x1，B的坐标是（1，0）A为顶点，设抛物线的解析为ya（x1）24，把B（1，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x1 （2）存在OBOC1，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为yx设P（m，m），则mm22m1，解得m（m

25、0，舍），P（，） （1）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB，即=，DQ1，OQ1，即Q1（0，-）；如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如图，当AQ1B90时，作AEy轴于E，则BOQ1Q1EA，即OQ124OQ1+10，OQ11或1，即Q1（0，1），Q4（0，1）综上，Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）22、 (1) A（4，0），B（2，0）；(2)ACP最大面积是4.【解析】（1）令y=0，得到关于x 的一元二次方程x2x+4=0，解此方程即可求得结果；（2）先求出直线AC解析式，再作PDAO交AC于D，设P（t，t2t+4），

26、可表示出D点坐标，于是线段PD可用含t的代数式表示，所以SACP=PDOA=PD4=2PD，可得SACP关于t 的函数关系式，继而可求出ACP面积的最大值【详解】(1)解：设y=0，则0=x2x+4x1=4，x2=2A（4，0），B（2，0）(2)作PDAO交AC于D设AC解析式y=kx+b解得：AC解析式为y=x+4.设P（t，t2t+4）则D（t，t+4）PD=（t2t+4）（t+4）=t22t=（t+2）2+2SACP=PD4=（t+2）2+4当t=2时，ACP最大面积4.【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.23、 (1)相等，理由见解析；(2)2；(3).【解析】（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出ABF=DAE，进而得出ABFDAE，即可得出结论；（2）构造出正方形，同（1）的方法得出ABDCBG，进而得出CG=AB，再判断出AFBCFG，即可得出结论；（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，BA