北京石景山2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1如图，在ABC中，CDAB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则DEF的周长是（）A9.5B13.5C14.5D172不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD4我市连续7天的最高气温为：28，27，30，33，30，30，32，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A28，30B30，28C31，30D30，305下列计算正确的是ABC D6下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a5C =3D2+=27下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

3、）ABCD8如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD9- 的绝对值是（ ）A-4BC4D0.410方程5x2y9与下列方程构成的方程组的解为的是()Ax2y1B3x2y8C5x4y3D3x4y811下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD12在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）Aa=bcosABc=asinACacotA=bDatanA=b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将ACD绕着点

4、C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A处，点D落在点D处，则DB长为_14关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是_.15分式方程=1的解为_16如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_17计算的结果等于_18如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在ABC中,A,B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,

5、求ABC的面积.20（6分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t分别表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出发后几小时，两人相距15km？21（6分）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD判断直线CD和O的位置关系，并说明理由过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长22（8分）如图，一次函数y=x2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象经

6、过A、B两点，与x轴交于另一点C（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PDx轴交AB于点D，PEy轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图，若点M在抛物线的对称轴上，且AMB=ACB，求出所有满足条件的点M的坐标23（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关

7、系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值24（10分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.25（10分）已知：a是2的相反数，b是2的倒数，则（1）a=_，b=_；（2）求代数式a2b+ab的值26（12分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销

8、商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.27（12分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）； （2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场

9、从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】在ABC中，CDAB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，DE=AC=4.1，DF=BC=4，EF=AB=1，DEF的周长=（AB+BC+AC）=（10+8+9）=13.1故选B【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行

10、于第三边，且等于第三边的一半2、A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可详解：由得，x1，由得，x-1，故此不等式组的解集为：-1x1在数轴上表示为：故选A点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3、D【解析】一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，a+b不一定大

11、于0，故A错误，ab0，故B错误，ab0，故C错误，0，故D正确故选D.4、D【解析】试题分析：数据28，27，30，33，30，30，32的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D考点：众数；算术平均数5、B【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；根据同底数幂的除法，知，故B正确；根据幂的乘方，知，故C不正确；根据完全平方公式，知，故D不正确.故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.6、C【解析】结合选项分别进行幂

12、的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项【详解】解：A. a3a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B. (a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C. =3，原式计算正确，故本选项正确；D. 2和不是同类项，不能合并，故本选项错误故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则.7、C【解析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、

13、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、D【解析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【详解】四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，又，BCAE=24，即故选D点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分9、B【解析】直接用绝对值的意义求解.【详解

14、】的绝对值是故选B【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键10、D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果解：方程5x+2y=9与下列方程构成的方程组的解为的是3x4y=1故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值11、B【解析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可【详解】A、 =4，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=，不符合题意；D、=，不符合题意；故选B【点睛】本题考查最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不

15、含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式12、C【解析】C=90，cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，ccosA=b，csinA=a，btanA=a，acotA=b，只有选项C正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】试题分析：解：在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，点D为AB的中点，CD=AD=BD=AB=2.5，过D作DEBC，将ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A处，点D落在点D处，CD=AD=AD，DE=1

16、.5，AE=CE=2，BC=3，BE=1，BD=，故答案为考点：旋转的性质14、8a1，得：x2，解不等式5xa12,得：x ，不等式组有2个整数解，其整数解为3和4，则45，解得：8a13，故答案为：8a13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键15、x=0.1【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验详解：方程两边都乘以2（x21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x1=0.11=0.10，当x=1时，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案为：x=0.1

17、点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16、【解析】由ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案【详解】解：DEAC，DB：AB=BE：BC，DB=4，AB=6，BE=3，4：6=3：BC，解得：BC=，EC=BCBE=3=故答案为【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例17、【

18、解析】根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【详解】解： .故填.【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.18、（-2，6） 【解析】分析：连接OB1，作B1HOA于H，证明AOBHB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案详解：连接OB1，作B1HOA于H，由题意得，OA=6，AB=OC-2，则tanBOA=，BOA=30，OBA=60，由旋转的性质可知，B1OB=BOA=30，B1OH=60，在AOB和HB1O，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=2，点B1的坐标为（-2，6），故答案为（-2，6）点睛

19、：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、【解析】根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解【详解】如图：由已知可得：A=30，B=60，ABC为直角三角形，且C=90，AB=10，BC=ABsin30=10=5，AC=ABcos30=10=，SABC=.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形20、（1）sA45t45，sB20t；（2）在A出发后小时或小时，

20、两人相距15km【解析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题【详解】解：（1）设sA与t的函数关系式为sAkt+b，得，即sA与t的函数关系式为sA45t45， 设sB与t的函数关系式为sBat，603a，得a20，即sB与t的函数关系式为sB20t；（2）|45t4520t|15，解得，t1，t2，即在A出发后小时或小时，两人相距15km【点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键21、解：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1【解析】试题分析

21、：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得DAB+DBA=90，再由CDA=CBD可得CDA+ADO=90，从而得CDO=90，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可试题解析：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtC

22、DO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理22、（1）二次函数的关系式为y；C（1，0）；（2）当m2时，PDPE有最大值3；（3）点M的坐标为（，）或（，）【解析】（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明PDEOAB，得到PD2PE设P（m，），则E（m，），PDPE3PE，然后配方即

23、可得到结论（3）分两种情况讨论：当点M在在直线AB上方时，则点M在ABC的外接圆上，如图1求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论【详解】解：（1）令y0，得：x4，A（4，0）令x0，得：y2，B（0，2）二次函数y的图像经过A、B两点，解得：，二次函数的关系式为y令y0，解得：x1或x4，C（1，0）（2）PDx轴，PEy轴，PDEOAB，PEDOBA，PDEOAB2，PD2PE设P（m，），则E（m，）PDPE3PE3()()0m4，当m2时，PDPE有最大值3（3）当点

24、M在在直线AB上方时，则点M在ABC的外接圆上，如图1ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，t），解得：t2，圆心O1的坐标为（，2），半径为设M（，y）MO1=，解得：y=，点M的坐标为（）当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2AO1O1B，O1ABO1BAO1Bx轴，O1BAOAB，O1ABOAB，O2在x轴上，点O2的坐标为 （，0），O2D1，DM，点M的坐标为（，）综上所述：点M的坐标为（，）或（，）点睛：本题是二次函数的综合题考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质难度比较大，解答第（3）问的关键是求出ABC外接圆的圆心坐标

25、23、（1）=；（2）结论：AC2AGAH理由见解析；（3）AGH的面积不变m的值为或2或84.【解析】（1）证明DAC=AHC+ACH=43，ACH+ACG=43，即可推出AHC=ACG；（2）结论：AC2=AGAH只要证明AHCACG即可解决问题；（3）AGH的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC43，AC，DACAHC+ACH43，ACH+ACG43，AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG133，AHCACG，AC2AGAH（3）AG

26、H的面积不变理由：SAGHAHAGAC2（4）21AGH的面积为1如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，,AEAB如图2中，当CHHG时，易证AHBC4，BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.3在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM43，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.3，CMEM，设BMBEm，则CMEMm，m+m4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活

27、运用所学知识解决问题24、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解析】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.【详解】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意，得，解这个方程组，得 ，答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.25、2 【解析】试题分析：利用相反数和倒数的定义即可得出.先因式分解，再代入求出即可.试题解析：是的相反数，是的倒数，当时， 点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.乘积为的两个数互为倒数.26、（1）y=140 x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元【解析】（1）根据利润y=（A售价A进价）x+（B售价B进价）（100 x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可【详解】解：（1）y=（900700）x+（160100）（100 x）=140 x+6000.由700 x+100（100 x）40000得x50.y与x之间的函数关系式为y=140