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文档简介

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是()A五边形B六边形C七边形D八边形2超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10D

2、x0.8x10=903如图,在矩形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若点M 在AD边上,连接MO并延长交BC边于点M,连接MB,DM则图中的全等三角形共有( )A3对B4对C5对D6对4关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1,x2,满足x1+x2x1x21,则k的取值范围在数轴上表示为( )ABCD5下面四个几何体: 其中,俯视图是四边形的几何体个数是()A1B2C3D46二次函数的最大值为( )A3B4C5D67已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC3BD,反比例函数y(k0)的图象恰好经过点C和点D,则k的

3、值为()ABCD8二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,a,b,c的取值范围( )Aa0,b0,c0 Ba0,c0,b0,c0,b0,c 1时, y 110计算(18)9的值是( )A-9B-27C-2D2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数共有_个12如图,已知直线l:y=x,过点(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N

4、1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,;按此做法继续下去,则点M2000的坐标为_13如图,矩形ABCD中,AB2,点E在AD边上,以E为圆心,EA长为半径的E与BC相切,交CD于点F,连接EF若扇形EAF的面积为43,则BC的长是_14计算:a3(a)2=_15已知是锐角,那么cos=_16函数y= 中,自变量x的取值范围为_17数据:2,5,4,2,2的中位数是_,众数是_,方差是_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽

5、车行驶方向所有可能的结果;并计算两辆汽车都不直行的概率(2)求至少有一辆汽车向左转的概率19(5分)为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?20(8分)计算:(3.14)0+|1|2sin45+(1)121(10分)化简:(x-1- ).22(10分)声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x()的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:气温x()05101520音速y(m/s)331334337

6、340343(1)求y与x之间的函数关系式:(2)气温x=23时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远?23(12分)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答(1)解不等式,得_;(2)解不等式,得_;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为_24(14分)小明遇到这样一个问题:已知:. 求证:.经过思考,小明的证明过程如下:,.接下来,小明想:若把带入一元二次方程(a0),恰好得到.这说明一元二次方程有根,且一个根是.所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证:.根据上面的解题经验,小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目:已知:. 求证

7、:.请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】根据多边形的外角和是360,以及多边形的内角和定理即可求解【详解】设多边形的边数是n,则(n2)180=3360,解得:n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角,解题关键在于掌握其定理.2、A【解析】试题分析:设某种书包原价每个x元,根据题意列出方程解答即可 设某种书包原价每个x元,可得:0.8x10=90考点:由实际问题抽象出一元一次方程3、D【解析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性,即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有AB

8、MCDM,ABDCDB, OBMODM,OBMODM, MBMMDM, DBMBDM,故选D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定,解题的关键是熟知矩形的对称性.4、D【解析】试题分析:根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式,求出解集解:关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根,0,44(k+1)0,解得k0,x1+x2=2,x1x2=k+1,2(k+1)1,解得k2,不等式组的解集为2k0,在数轴上表示为:,故选D点评:本题考查了根的判别式、根与系数的关系,在数轴上找到公共部分是解题的关键5、B【解析】试题分析:根据俯视图是分别从物体上面看,所得到的俯视图是四边形的

9、几何体有正方体和三棱柱,故选B考点:简单几何体的三视图6、C【解析】试题分析:先利用配方法得到y=(x1)2+1,然后根据二次函数的最值问题求解解:y=(x1)2+1,a=10,当x=1时,y有最大值,最大值为1故选C考点:二次函数的最值7、A【解析】试题分析:过点C作CEx轴于点E,过点D作DFx轴于点F,如图所示设BD=a,则OC=3aAOB为边长为1的等边三角形,COE=DBF=10,OB=1在RtCOE中,COE=10,CEO=90,OC=3a,OCE=30,OE=a,CE= = a,点C(a, a)同理,可求出点D的坐标为(1a,a)反比例函数(k0)的图象恰好经过点C和点D,k=a

10、a=(1a)a,a=,k=故选A8、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上,可得,再由对称轴是,可得,由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,故选D.考点:本题考查的是二次函数的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。9、B【解析】分析:直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案详解:A反比例函数y=,图象经过点(1,1),故此选项错误; B反比例函数y=,图象在第一、三象限,故此选项正确; C反比例函数y=,每个象限内,y随着x的增大而减小,故此选项错误; D反比例函数y=,当x1时,0y

11、1,故此选项错误 故选B点睛:本题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数的性质是解题的关键10、C【解析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案【详解】解:(-18)9=-1故选:C【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、4【解析】根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.【详解】距离坐标是(1,2)的点有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四个,所以答案填写4.【点睛】本题考查了点的坐标,理解题意中距离坐标是解题的关键.12、 (24001,0)【解析】分析:根据直线l的

12、解析式求出,从而得到根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出 然后表示出与的关系,再根据点在x轴上,即可求出点M2000的坐标详解:直线l: NMx轴,M1N直线l, 同理, , 所以,点的坐标为 点M2000的坐标为(24001,0).故答案为:(24001,0).点睛:考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的坐标求线段的长度,以及如何根据线段的长度求出点的坐标,注意各相关知识的综合应用.13、1【解析】分析:设AEF=n,由题意n22360=43,解得n=120,推出AEF=120,在RtEFD中,求出DE即可解决问题详解:设AEF=n,由题意n22360=43,解得n=120

13、,AEF=120,FED=60,四边形ABCD是矩形,BC=AD,D=90,EFD=10,DE=12EF=1,BC=AD=2+1=1,故答案为1 点睛:本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型14、a【解析】利用整式的除法运算即可得出答案.【详解】原式=a3a2,=a.【点睛】本题考查的知识点是整式的除法,解题关键是先将-a2变成a2,再进行运算.15、【解析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长,再根据勾股定理求出另一直角边的长,由三角函数的定义直接解答即可【详解】由sin=知,如果设a=x,

14、则c=2x,结合a2+b2=c2得b=x.cos=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是同角三角函数的关系,解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.16、x1【解析】该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x-10,解得x的范围【详解】根据题意得:x10,解得:x1.故答案为x1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,解题的关键是熟练的掌握分式的意义.17、2 2 1.1 【解析】先将这组数据从小到大排列,再找出最中间的数,即可得出中位数;找出这组数据中最多的数则是众数;先求出这组数据的平均数,再根据方差公式S2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2进行计算即可【详解】解:

15、把这组数据从小到大排列为:2,2,2,4,5,最中间的数是2,则中位数是2;众数为2;这组数据的平均数是(2+2+2+4+5)5=3,方差是: (23)2+(23)2+(23)2+(43)2+(53)2=1.1.故答案为2,2,1.1.【点睛】本题考查了中位数、众数与方差的定义,解题的关键是熟练的掌握中位数、众数与方差的定义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、 (1);(2)【解析】(1)可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况,从中找到两辆汽车都不直行的结果数,根据概率公式计算可得;(2)根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数,根据概率公式可得答案【详解】(1)画“树形图”

16、列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示:这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中两辆汽车都不直行的有4种结果,所以两辆汽车都不直行的概率为;(2)由(1)中“树形图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等P(至少有一辆汽车向左转)=【点睛】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率=所求情况数与总情况数之比求解19、(1)一副乒乓球拍 28 元,一副羽毛球拍 60元(2)共 320 元【解析】整体分析:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”

17、列方程组求解;(2)由(1)中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,由题意得,解得:答:购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.(2)528360320元答:购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元20、【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简,进而求出答案【详解】原式【点睛】考核知识点:三角函数混合运算.正确计算是关键.21、【解析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.【详解】(x-1- )=【点睛】此题主要考查分式的计算,解题的关键是先进行通分,再进行加减乘除运算.22、 (1) y=x+331;(2)1724m.【解析】(1)先设函数一般解析式,然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式(2)将x=23带入函数解析式中求解即可.【详解】解:(1)设y=kx+b, k=,y=x+331.(2)当x=23时,y= x23+331=344.85344.8=1724.此人与烟花燃放地相距约1724m.【点睛

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