变式教学在初中数学的应用与思考

1、变式教学在初中数学的应用与思考 发布日期： 2010-02-26 08:16:30 关键词变式教学 初中数学 在平时的教学工作中，发现大部分中学数学老师在教学过程中都很好的使用了变式。教师根据一节课的教学内容和要求，对所要讲解的例题和习题进行变式，这些变式“源于课本”又 “高于课本”。通过变式对学生的知识进行理解、巩固和灵活运用。几年初三的教学中，笔者对近几年中考试题进行分析，中考题基本都源于课本，是课本习题的变式或引申。变式教学已经成为中国数学教育的一个特点。下面我就对在数学教学及学习中经常用到的变式练习对学生学习数学的作用及影响。变式练习1,是指在其它教学条件不变的情况下,概念和规则的例证

2、的变化。在教学中精心设计变式练习,对于避免大量的重复练习,消除题海战术,减轻学业负担,提高学生解决实际问题的能力,具有重要意义。数学教学中的“变式练习”对于学生的数学技能的学习有着多方面的意义：不但巩固知识，而且在多角度理解知识，创造性的应用知识等方面都有很好的作用2。一、概念变式促辨析例如，在初三学习垂径定理“如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧”后，学生对定理理解不透，通过几何语言CD过圆心， CDAB AEBE，ACBC， AD BD让学生先把定理用数学的语言和符号表示出来，然后通过变式给出如下语句让学生去判断，让学生理解什么情况下才能用垂径定理。

3、 判断下列哪个图形满足垂径定理的条件？通过上面6个图形的小判断，学生对垂径定理在使用时必须满足2个条件有了一定程度的理解。学生的辨析能力得到提高，为接下来的垂径定理的应用打好了基础。二、内容变式促迁移如，在上教版七年级教材中学习等腰三角形的性质时，为了更好的理解和掌握这个特殊的三角形的性质，笔者做了如下变式：变式1：如果等腰三角形的一个底角是75，那么它的顶角是多少度？变式2：如果等腰三角形的一个顶角是75，那么它的底角是多少度？变式3：如果等腰三角形的一个内角是75，那么它其余的角各是多少度？变式4：如果等腰三角形的一个内角是110，那么它的其余的角各是多少度？对于等腰三角形来说，由于其自身

4、的特殊性，考察的时候是重点。等腰三角形的性质“等腰三角形的两个底角相等”。变式一等腰三角形一个底角是75，根据等腰三角形的性质，很容易得出另一个底角也是75，然后由三角形的内角和是180得出顶角是30。变式二容易得出两个底角都等于52.5，变式三中当等腰三角形的一个内角是75时，到底这个内角是顶角还是底角呢？需要进行分类讨论，增加了难度和思维量。变式四中虽然也是一个内角是110，但是这个内角只能是顶角而不可能是底角。几个变式让学生对等腰三角形已知一角去求其余的两角的方法和思路，通过变式，让学生在类比中感受等腰三角形的性质。三、铺垫变式促解决已知问题变式1变式2未知问题化归化归化归推出推出数学问

5、题解决的一条基本思路是“将未知的问题化归为已知的问题，将复杂的问题化归为简单的问题”(弗里德曼等，1985)。下图是数学问题解决的变式铺垫图3。在解决数学问题中，经常通过适当的变式进行铺垫，逐层推进，以达到解决问题的目的。例如，在上教版九年级第一学期的教材中4，为了更好的利用相似三角形的性质“相似三角形的对应高之比等于相似比”去解决例题1，我做了一下几个铺垫： 铺垫1：如图2，已知:ABC中, 内接矩形DEFG的一边DE在BC上，AH是BC上的高,AH交GF于K, GF=18,BC=48, EF=10求：AK的长？ 铺垫2：如图2，在ABC中, 内接矩形DEFG的一边FG在BC上，AH是BC上

6、的高,AH交DE于K, 且DE：EF=2：1，BC=48,AH=16,求内接矩形的长和宽。铺垫3：如图3，在ABC中, 内接矩形DEFG的一边FG在BC上，AH是BC上的高,AH交DE于K, 且DE：EF=1：2，BC=48,AH=16,求内接矩形的长和宽。铺垫4：ABC中, 内接矩形DEFG的一边FG在BC上，AH是BC上的高,AH交DE于K, BC=48,AH=16,1)若矩形相邻两边之比为2:1,求相邻两边的长?2）若矩形相邻两边之比为1:1,求相邻两边的长?图3图4例题1：如图4，已知:在ABC中, 内接正方形DEFG的一边FG在BC上，AH是BC上的高,AH交DE于K, BC=48,

7、AH=16,求内接正方形的边长？ 学生在解决如图4的例题时由困难，所以在本节课讲解例题之前做了适当的变式，为例题的讲解起到了一个铺垫作用。通过铺垫的层层深入，引导并过渡到例题，即通过搭建适当的“台阶”使学习者完成原先完成不了的任务。这其实就是源自前苏联学者维果斯基（Vygotsky，1978）提出的脚手架理论（scaffolding）的“最近发展区”概念5。有了前面四个铺垫，学生在解决图4的例题时轻而易举，从而收到良好的效果。一个题目改变条件或结论，对题目进行有效的变式，往往达到事半功倍的效果。四、方法变式促发展一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它是以不同的论证方式反映条件和结论

8、问的同一必然的本质联系。运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、不同方位思考问题，探求不同的解答方案，从而拓广思路，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。例如，证明等腰梯形判定定理“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”。除课本上给出的方法外，还可引导学生得出以下几种证法：证法二：见图1，作DEAB交BC于E，由证明DEAB，DEDC，DE 得 ABCD。证法三：见图2，作AEBC于E，DFBC于F，由证明ABCDCF，而得ABCD。证法四：见图3，分别延长 BA、CD交于E，由证明EBEC，EAED，得ABCD。这几种证法分别用到了全等三角形的对应边相等、等角对等边、平行四边形的性质、等式性质等证明线段的方法，体现了知识的纵向、横向的结合；辅助线的添设也各具典型性，展示了解梯形问题的一般规律。这样一题多解的训练，既拓宽了证明思路，同时又培养了学生的发散思维。显然，思维的这种多向发散是很重要的。由于数学问题具有综合性与多样性，理应启发学生从多角度、多方位进行探索，得到不同的解法。这有利于引导学生多向联想和发散思维，加强新旧知识的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力。总之，数学的魅力就在于“变”，但是“万变不离其宗”