回顾例题教学提高数学能力

1、PAGE PAGE 5回顾例题教学,提高数学能力摘要：例题是数学教学中永恒的主题，例题的作用不仅是及时巩固教学知识，深入理解教学知识，更能培养学生的数学能力。例题的解答方法也往往是典型的重要的方法。然而在学生学习例题时，往往认为例题简单而一看了之，或是机械地记忆解题过程，这样不仅不能充分发挥例题的作用，而且妨碍了学生解题能力和创造能力的提高。因此要特别重视学习例题的方法，而这类的文章也是层出不穷。本文从例题教学后应回顾解题过程、解题规律、错误原因、解题思想等方面谈谈自己的粗浅看法。能真正给学生留下一点终身受益的的“东西”。关键词：例题教学 回顾 解题方法 解题思想数学的例题是知识由产生到应用的

2、关键一步，即所谓“抛砖引玉”，同样也有很多的文章涉及到例题的重要性，例题是数学教学中永恒的主题，然而很多时候教学只是就例题而解例题，对“解题后的反思”这一促使学生形成各种能力的重要环节却没有得到应有的重视。长此以往，学生只关心解题后答案是否正确，而不关心自己到底悟到了什么，只习惯于解决别人的问题而不会自己发现问题和提出问题，创新意识和创造能力的形成更是无从谈起。学生的学习也就停留在例题表层，出现有些问题不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高。 孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，就是学习而不思考，人会被知识的表象所蒙蔽，并没有真正掌握。我们也就

3、不难理解例题教学为什么要进行解后回顾小结了。事实上，解后回顾是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后回顾应该成为例题教学的一个重要内容。本文从以下几个方面谈谈自己对例题教学后反思的看法。一、回顾解题过程，寻求一题多解培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表现在使学生能根据事物的变化，运用已有的经验灵活地进行思维，及时地改变原定的方案，所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题。 “一题多解”是训练、培养学生思维灵活的一种良好手段，通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用

4、所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领。例：在ABC中，ACB=90，CDAB，D为垂足，AE是CF的中垂线交BC于E，求证：1=2。学生（1）：因为1与CFA互余，所以要证1=2，关键证：CFA=ACF要证AC=AF，即有中垂线性质可得。师：很好，这位同学利用90的特殊关系，运用互余得出结论。除此以外，还有其他的方法吗？ADCBFE12ADCBFE123MADCBFE12学生（2）：利用全等三角形进行证明，过点F作FMCB于M，证CDFCMF，即可。学生（3）：利用中介量，连结EF可得EC=EF=2=3利用ACEAFE可得EFAB=CD/EF=1=3=1=2学生(

5、4)：利用外角的性质, AFC=2+B，由ACB=90，CDAB，可得ACD=B而ACF=1+ACD，AFC=ACF。可得1=2。通过这一例题的教学,不仅能使学生掌握新知识，还能起到复习巩固旧知识的作用，使学生对证明角相等的方法有了更进一步的明确， 同时能活跃课堂气氛，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，也培养了学生的一种钻研精神，使学生在思考问题上具有灵活性、多变性，避免了学生在几何证明中钻死胡同的现象，所以教师在教学过程中，要重视一题多解的教学。但值得注意的是，决不能片面的追求解法的技巧，一题多解的美感及其价值在于思维的多样性和殊途同归的必然性。二、回顾解题规律，加强变式训练 “例题千万道，解

6、后抛九霄。”这种做法难以达到提高解题能力、发展思维的目的。应善于作例题教学后的回顾，通过方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。例如：（原例题)已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。变式1：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。(这是考查逆向思维能力)变式2：已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（与前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。(显然“3只能为底”否则

7、与“三角形两边之和大于第三边”相矛盾，这有利于培养学生思维严密性。)针对例题及变式，教师可引导学生进行规律总结：对于等腰三角形，当腰长已知时，等于已经告诉两边，再由底边可求周长，或再由周长求底边；当只告诉一边的长时，就要按这边是腰还是底边进行分类讨论。通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。三、回顾错误原因，进行有的放失学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题

8、教学若能从此切入，进行解后回顾，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果!有这样一个案例：解不等式：1错解：去分母，得x+513x+2，移项、合并同类项，得2x2,两边同除以2，得x1,这道题的两处错误都属于典型错误，第一处错误：不等式的两边都乘以2时，1忘记乘以2。第二处错误：两边同除以2时不等号的方向没有改变。究其原因，第一处错误属于马虎大意，第二处属于没有掌握不等式的基本性质像这样学生解完题后，教师不要马上批改，也不要告诉学生错在何处，让学生自己反思找出错误并改正错误，当学生找错、改错有难度时，教师适时加以点拨、引导，争取每位学生都能把这题解好。这无疑比讲十道、百道乃至

9、更多的例题来巩固解法要好得多，计算是七年级数学的教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点?各教师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在上完有关幂的性质，而进入下一阶段单项式的乘除法时，我设计了如下的两个例题：(1)请分别指出（-2）2，-22， -2-2，2-2的意义和结果。(2)请辨析下列各式：a2+a2=a4 a4a2=a42=a2 -a3(-a)2=(-a)3+2=-a5(-a)0a3=0 (a-2)3a=a-2+3+1=a2解后我便引导学生进行回顾小结：计算时常出现哪些方面的错误?出现这些错误的原因有哪些?怎样克服这些错误呢?同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”

10、。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。“知错改错”是成功之母啊！而这一点恰恰容易被我们所忽视。四、回顾数学思想，进行拓展应用例题是对知识点进行及时应用，它能加深对知识的理解。有的例题还蕴涵着一些数学思想，若在例题教学后及时加以回顾，挖掘出这些数学思想，进行归类并拓展应用，那么学生的数学思想，解题能力得到质的飞跃。例如，在一次外出听课时，课题是八年级的直角三角形的复习课，ABCDEF当中有一道例题： 如图，折叠长方形（对边相等，每个角都是直角）的一边，使点D落在BC边上的一点F处。已知AB=8,BC=10,求 EC的长。ADCBE这道例题在教学

11、后，教师引导学生回顾整个教学过程：这里用到什么方法？当中蕴涵着什么数学思想？当学生体验出方程思想后，再加以练习延伸拓展： 如图，ABC中，C=90,AC=5,AB=13,折叠AC，使点C落在AB边上的一点D，求CE的长。这样通过一个例题的教学，使学生了解一种类型问题的解法，从而起到举一反三的效果，真正起到例题的作用。所以，在我们平时的课堂教学中，要认真研究例题，从中挖掘出深层的涵义，引导学生进行解题后的回顾总结，提高教学效果。数学课堂教学免不了例题教学，如何充分发挥例题的作用，落实课堂教学目标，这就需要教师钻研教材，挖掘例题的深层涵义，精心设计问题。在例题教学后引导学生及时加以回顾总结，归纳总结例题中蕴藏的思想方法、数学思想，解决问题的步骤、技巧，提高自己的解题能力，促进思维发展，有效地提高课堂学习效率。以上几点是我结合自己的教学实践提出的个人想法和做法，当然在例题教学后的回顾还有很多值得探讨的地方，还得不断的研究学习。参考文献：1、中小学数学初中(教师)版