第三次作业实验报告大气统计预报

1、第三次作业（统计预报）121170029一、上机内容：第 257 页 4、5 题二、基本原理1、一元线性回归对抽取容量为n 的预报量 y 与预报因子 x 的一组样本，如认为 y 与x 是一种统计线性关系，那么预报的估计量y与x 有如下关系：y(i）=b0+bx(i)(i=1, 2, , n)或写为一般的回归方程：y=b0+bx此时问题转换为在一定约束条件下，求解系数 b0 和b：2、多元线性回归对某一个预报量y，研究多个因子与它的定量统计关系1b Ty 多元线性回归方程： y b0 b1x1 b2 x2 bp xp n x2 b n x x b nny采用主元消去法计算：b1i12i1 i 2

2、 pi1 ii1i1i1i11p X 2 p np n x x b n x2 bnnyb1 i 2 i12 i 2 p i 2 ii1i1i1i1n x x b n x x bn x2 n x yb1 ip i12 ip i 2 p ip ip ii1i1i1i1b COV (x, y)s2xb0 y bx3、检验离差平方和：回归平方和：残差平方和 ：关系：决定系数：三、设计思路1、第四题（对应程序 ex001）：1）、主程序：读入1951_1970_raxt数据，调用函数reg1971年降水量，调用子函数examine计算检验量U,Q,并做F检验、函数reg：通过给定的x0，y0数组值根据公

3、式计算b0，b，再根据给定的x，按照y=b0+b*x计算得出y并返回、子函数examine：根据检验里所给的公式计算出U，Q,F，同时做F检验2、第五题（对应程序ex002）：1）、主程序：读入1951_1970_raxt数据，调用函数gs，根据再根据给定的x1,x2,x3,x4，按照y=b1*x1+b2*x2+b3*x3+b4*x4计算得出y，即 1971年降水量，调用子函数examine计算检验量U,Q,R2,并做F检验、函数gs：通过给定的x0，y0数组值根据公式计算b1，b2，b3,b4，并返回、子函数examine：根据检验里所给的公式计算出U，Q,F，同时做F检验四、源程序1、第四

4、题program ex001implicit none eger:i,n=20real:b,x1(21),x2(21),x3(21),x4(21),y(21)real:q,u,f,error real,external:regopen(unit=11,file=1951_1970_raopen(unit=12,file=result.txt)xt)2R2 1 QS yyS yy U QnS s 2 y y2yyyii1nU s2 y y2yii1nQ s2 y y 2eiii1=1,n+1read(11,*)x1(i),x2(i),x3(i),x4(i),y(i) end dowrite(12

5、,*)y=,reg(x3,y,x3(21),n)call examine(x3,y,n)close(11)close(12)stopendfunction reg(x,y,xx,n) implicit none real:x(n),y(n),xx,q,u,f real:reg real:b,b0,s1,s2,s3,s4eger:i,ns1=0 s2=0 s3=0s4=0=1,ns1=s1+x(i)*y(i) s2=s2+x(i) s3=s3+y(i) s4=s4+x(i)*2doendb=(s1-1.0/n*s2*s3)/(s4-1.0/(s2*2)b0=s3/n-s2/n*breg=b*xx

6、+b0 returnendsubroutine examine(x0,y0,n) implicit none real:x0(n),y0(n)eger:i,nreal,external:reg3real:y(n),s,mean,q,u,fq=0 u=0s=0=1,ns=s+y0(i) end domean=s/n=1,ny(i)=reg(x0,y0,x0(i),n)+(y0(i)-y(i)*2 u=u+(y(i)-mean)*2end dowrite(12,*)Q=,qwrite(12,*)U=,uf=u/(q/(n-2)write(12,*)F=,fif(f4.41) then write(

7、12,*)F4.41,significantelsecorrelationwrite(12,*)Fma) then ma=abs(x(i)j=i end ifend doif(ma4.41) thenwrite(12,*)F 4.41 ,significantelsecorrelationwrite(12,*)F 4.41 ,no significant correlationend if9returnend五、运行结果1、第四题：2、第五题10六、总结1、一元线性回归比较简单就是最小二乘法的算法，代入公式后计算出系数后，把年份的 x3 代入即到量 y，最后进行回归方程的显著性检验。2、多元回

8、归相对比较复杂，我是分三个步骤做的：1）、先建立了一种比较便于计算的回归模型2）、根据这种回归模型推算矩阵，用主元消去法求解回归系数3）、进行了回归方程的显著性检验，即按题目要求计算了 U,Q，R2，并采用了 F 检验。3、在写程序的时候遇到几个问题：1）、消在开始做题目时，没有考虑精度问题，直接用 real 计算，出现了一定的误差，所以后面经过修正后，采用 real（kind=8）的精度，比较完美的解决了在计算机计算时产生的舍入误差和截断误差；2）、书上第五题说用 x1,x2,x3,x4 与 y 建立三元回归方程，我觉得有误，应该是x1,x2,x3,x4 与 y 建立四元回归方程，我写程序时也是按照四元回归方程写的，如果真的是三元回归方程，希望老师可以指点我一下怎么用四个因子的数据做出三元回归方程，将不胜感激4、对比了一元线性回归和多元线性回归的计算结果和显著性检验，发现都比较相近，出的降雨量都在 300 左右，F 显著性检验的结果都表示是显著的，R2 都在 0.5 左右，由此，或以大胆的推断，在 x1，x2，x3，x4 这四个预报因子中，x3 是比较重要的因子，对降雨量的影响是比较大的，或者说 x3 对降雨量的影响可以近似为其他三个因子和它本身对降雨量的影响115、由计算结果显示可以看到，Q,U 都比较大，说明线性并不是降水量的比较好的模型，与真实值有比较