必修3第章概率3.4.1互斥事件

1、互斥事件（一）问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球从中任取 1个小球.求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率.一.新课引人 “得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗? 事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C二.新课如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件

2、B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生 就是说，事件A与B不可能同时发生 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 1.互斥事件的定义你还能找出其它互斥事件吗？ 红绿绿红红红红红红C黄AB对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥 一般地，若事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，An彼此互斥从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示易知，事件B与C、事件A与C也是互斥事件在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸

3、出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作AB。现在要问：事件AB的概率是多少？I红红红红红红红A绿绿C黄B 一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)P（AB）P（A）P（B）如果事件A，B互斥，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件 .从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。2.对立

4、事件的概念由于事件A与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件A与必有一个发生.这种其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件.事件A的对立事件通常记作I红红红红红红红A绿绿C黄B红红红红红红红A绿绿C黄B3.对立事件的概率间关系必然事件由对立事件的意义概率为1互斥事件及对立事件的概念对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件如果事件A1,A2,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,An彼此互斥设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立

5、事件记为 思考：互斥事件与对立事件有何关系？1：判断下列给出的事件是否为互斥事件， 是否为对立事件，并说明道理.从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从110各10张)中,任取一张.(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”(3)”抽出牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”.思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.练习1 练习2：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格, 某

6、班50名学生参加了体育考试,结果如下:优85分及以上9人良7584分15人中6074分21人不及格60分以下5人2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少?1、体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件 分别记为A,B,C,D，它们相互之间有何关系？分别求出 它们的概率。3、记“优良” (优或良)为事件E,记“中差” (中或不及格)为事件F,事件E与为事件F之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？例1.一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球。记摸出2只白球的事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B.问：事件A与事件B是否为

7、互斥事件？是否为对立事件？解：因为事件A与事件B是不能同时发生， 所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B不是对立事件。例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图所示：(1)求射击1次，至少命中7环的概率；(2)求射击1次命中不足7环的概率。7环命中环数概率10环9环8环0.120.180.280.32练习3 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在100,200）（）范围内的概率；2.求年降水量在150,300）（)范围内的

8、概率。解:(1)记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100,200）(mm)范围内的概率是P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答:(2)年降水量在150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型所占比例ABAB28298O35已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)求