《一次函数的应用》教学设计(一)

1、一次函数的应用1、教学内容本节课是学习了人教版义务教育课程标准实验教材 数学 八年级上册第十一章 一次函数后设计的一节复习课。主要学习内容是把实际问题建立函数模型和根据函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。2、学生分析学习本节课前学生已经学习了一次函数的概念、图象、性质以及一次函数与方程（组）不等式的关系，对一次函数的知识已经有了全面的了解。但还不能灵活运用所学知识来解决实际问题， 特别是把实际问题建立函数模型的能力和运用数形结合的思想来解决问题的意识还比较弱。学生最感兴趣的是用函数知识解决发生在身边的实例。3、设计思想本节课的特色是充分应用信息技术（如多媒体课件，播放刘翔奥运夺冠过程

2、的录像，播放“龟兔赛跑”的 Flash 动画等）来创设问题的情境，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。本节课精心设计了七个题目，由浅入深，让学生探究，把学生的思维不断引向深入，通过老师的点拨使学生的思维得到升华，努力培养学生掌握基本的数学思想，提高学生的数学活动能力。在整个教学过程中，贯彻“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思想。通过引导学生积极探索、讨论和交流，使全体学生能充分动手、 动脑、 动口， 参与教学的整个过程， 使数学课堂真正成为学生亲自参与的、生动活泼的数学思维活动场所。本节课把教师的“教”和学生的“学”有机结合起来，真正体现“学生是数学学习的主人，教师是数学

3、活动的组织者、引导者与合作者”这一新型的师生关系，体现了创新教育、主体教育和成功教育这一改革与发展的时代精神。4、教学目标（ 1）知识与技能会画实际问题的函数图象；会根据函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。（ 2）过程与方法经历画实际问题的函数图象，从实际问题函数图象中发现信息 , 运用数形结合的思想来解决问题，通过合作、交流编写故事等过程培养学生数形结合的思想，形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。（ 3）情感态度与价值观通过观看刘翔奥运夺冠的录像，让学生体会到数学来源于生活，并树立努力拼搏为国争光的理想；在探究问题的过程中体会数学的应用价值；通过与同学合作编写故事，感受成功的

4、喜悦，并建立自信心。5、教学的重点和难点重点：会画实际问题的函数图象；会根据实际问题函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。难点：培养学生数形结合的思想。6、教学过程教学内容教学 划、节活动 时间教学活动设计意图教师活动学生活动活动1(1)提出问题:聆听老师复习旧知识，为(活动1中提出的问学习新知识、探问题的三个问题)；题、独乂究新问题作好(2)对回答正思考、积铺垫。(1)什么叫做一次函数复2确的学生给以极回答问它的图象是什么形状白和豉励，H题。(2)什么叫做正比例函习时纠正学生回数它的图象是什么形状分答中的错误；(3) 一次函数和正比例引(3)多媒体显函数有怎样的关系入钟不正确答案；(

5、4)教师应重 点关注：学生在 活动中参匕总 识及回答问题 的勇气。活动2(1)导言：这(1)欣赏(1)通过播放节课我们来研录像、动刘翔奥运夺冠(1)播放刘翔在奥运110究一次函数的手画图；的录像，激发学米栏决赛时的录像；应用，卜而先请(2) 一名生的学习兴趣同学们欣赏一学生板和探求问题的(2)画出刘翔在奥运110段录像；演，完成欲望。米栏决赛时，路程y (米)(2)播放刘翔在后，这个(2)路程与速随时间x (秒)变化的函奥运决赛时的学生分度、时间之间的数图象。(假定刘翔途中问4录像；析、讲解关系，学生较为跑是匀速的)(3)叫一名学解题思熟悉，当速度一生板演；路，全班定时，路程是时题(4)巡视，

6、辅同学认真问的函数，由这分导；聆听，并些简单的实例(5)组织全班进行评不断体会从现探同学对板演学价。实世界中抽象生所画图象进数学模型的方钟行评价；法。究(6)教师强调： 画实际问题函 数图象要E 自变量的取值 范围。问题探活动3播放“龟兔赛跑 Flash动画；(2)在“龟兔赛跑”故厚 中，用S1、s2分别表小工 龟和兔子所行的路程， 为时间，则卜列图象中明 些与故事节吻合为什 么，t同究5分钟(1)播放“龟兔 赛跑” Flash动 画；(2)创设问题 情境：这个故事 大家太熟悉了， 但每一次听它 的时候每个人 都后/、同的感 爻和收犹，后四 个同学听了这 个故事后，把这 个故事情节用 函数图象

7、表示 出来，卜向请同 学们认真分析 他们画的图象， 看是否与故事 to,吻合为什 么(3)多媒体显示(1)观看 “龟兔赛跑 Flash 动画；(2)学生 自主探 究，小组 讨论、交 流；(3)聆听 同学的分 析、讲解， 并进行评 价，能发 表个人见 解。(1)通过播放 Flash动画，激 发学生的学习 兴趣，调动学生 的积极性，激活 学生的思维。(2)在活动 2的基础上让 学生更进，步 感受较复杂实 际问题的函数 图象。os(A)Si /s2(B)题目；(4)叫一名学 生分析谁画的 图象与故事情 节吻合引导大 家对这个同学 的分析进行评 价。4(1)导言：咋 天我和你们的 体育老师进行 了一场

8、跑步比 赛，卜囿我把我 们比赛的情况 用函数图象表(1)认真 观察、思 考、讨论、 交流；(2)积极 回答老师 提出问分示出来，你能从 图中看到什么 问题(2)多媒体显题；(3)大家 对同学的 回答进行钟示题目；(3)提问几个 学生，对学生的 回答进行即时 评价。(4)归纳从函 数图象中获取 有用信息的技 巧。评价。(1)通过对开 放性题目的探 索，培养学生的 观察能力、发散 思维能力，(2)通过老师 的归纳总结，使 学生学会从函 数图象中获取 有用信息的技 巧，为下面的问 题探究作好铺 垫。活动54、信禾公共汽车公 司规定：旅客可免费携带 f质量的行李，如果超 过规定，则需要购买行李 车票，

9、行李费用y (元) 与行李重量X (千克)的 函数关系如图所示：y y(元)10卜一-7fz/ jx(克)2分(1)创设问题 情境：同学们， 坐过信禾公共 汽车吗(信禾公 共汽车公司是 本地的一家公 共汽车公司)下 面我们来研究 一个跟信禾公 共汽车公司有 关的一个问题；(2)多媒体显 示题目，教师读 题；(1) 思考，自 主探究， 主动踊跃 回答问 题；(2) 一名 学生回答 问题，全 班同学进 行即时评 价。(1)创设学生 熟悉的情境，激 发学生的探究 欲望和学习兴 趣；(2)让学生体 会函数图象与 x轴交点的横 坐标在实际问 题中的意义。o 30 6080 a你能通过图象给出的信 息知道

10、旅客最多可免费 携带多少千克的行李问钟(3)提问学生， 对学生的回答 进行即时评价。(4)归纳小结。活 上题 把图3 0 变， 其他106动6拓展：在上题中，若 象与x轴交点横坐标 去掉，其他条件不 你能否根据图象中的 信息把它求出来hy(元)j(1 一 BTB1 *1 ujrx x(千克)题探究5分钟(1)提出问题： 若函数图象与 x轴的交点横 坐标30不知 道，其余条件不 变，你能根据图 象中的其它信 息把他求出来 吗(2)叫一名学生 板演；(3)巡视，辅(1)动脑 打通解题 思路，动 手写出解 题过程；(2) 一名 学生板 演，完成 后，分析 解题思 路。全班 同学评通过变式、拓 展，巧

11、妙地把学 生的思维引向 运用数形结合 的思想来解决 问题，即用待定 系数法把函数 解析式求出来， 运用解析式结 合函数图象来 解决问题。o60 80导基础较差的 学生。价。活动75、一个农民挑着一担土 豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用，按 市场价出售了一些以后， 又降价出售。售出土豆的 千克数与他手中持有的 钱数(包括备用零钱)的 关系如图所示，请观察图 形以后回答问题：(1) 农民自带了多少零钱(2)降价以前每千克土 豆的售价是多少(3)降价后他按每千克 元将剩余土豆售完，这时 他手中的钱(含备用金) 是26元，他一共带了多 少千克土豆进城题活动86、准备在一家国营出租 车公司和一

12、名个体车主 中选择一家签订租车合 同.设汽车每月行驶x千 米，应付给个体车主的月 费用是yi元，应付给出租 车公司的月费用是y2元, 且yi ,y 2分别与X之间的 函数关系如下图所示：(1)多媒体显(1)认真5分示图片。配解说 词：同学们从图 中看到了什么 他们的土豆收 成怎样下面我 们来研究一个 卖土豆的问题；(2)媒体显示 题目，教师读 题；(3)媒体显示 问题；(4)学生思考 后，提问学生。思考、积 极回答老 师提出问 题；(2)被提 问的几个 学生回答 问题，全 班同学进 行评价。钟(1)创设问题(1)自主 探究，合 作交流；(2) 一名 学生回答 老师提出 的问题， 全班同学 进行

13、评 价。4分了一家贸易公 司，他的公司要 租车，请同学们 帮我哥哥的公 司解决下列问 题。(2)用多媒体 展示题目，教师 读题。(3)提问学生， 引导大家对提 问学生的回答 进行评价。探究训练学生看复 杂的分段函数 图象的能力。第(2)问启发 学生一题多解， 培养学生发散 思维的能力。(1)使学生明 白两函数图象 相交，交点在实 际问题中的含 义以及两图象 在某一范围内 的高低在解决 实际问题中的 应用；(2)感受所学 知识在实际中 的用途，培养学 生应用数学的 意识。彳 围内 合算 彳 时， 同行程 个单 车会B由0 a-t月的午 寸，租！月的午 两家白:该公后 勺 230( 应该， 匕较合

14、;丁程在十 囱营公1了程等可 勺车的答M古计在 0。租用哪， 算么, 司的二二多， 家用才M白 那C 家的 莘.目勺、这钟活7、个人与时15二10卜Ieh力9 面的修家的可x (/y (千口像反吩 电离y 卜时)白)/(千 勺关;1米)系0L7分创设情境：同学 们，我听语文老 师说你们班的 同学想象能力 很丰富，很会编 故事，现在我给 一个题材给同 学们，请同学们 编一个故事。(1)分组 讨论、合 作编故 事；(2)小组 长汇报所 编故事， 全班同学 进行评设计这道开放 性题目，意图在 于调动学生的 积极性，使学生 进一步感受实 际问题的函数 图象，培养学生 的想象能力、口 头表达能力。/?!

15、1 l-r卜，时)钟价。o请同 个故9_|1115T工工之们根: 队据图象:J活(1： 么体10抱力10你学至、作业:DU 了什/课本公有彳P46十:第归纳 总结布置 作业2分钟提出问题： 你学到了什么 有什么体会滔滔不绝 谈自己的 收获、体 会，有的 学生会有 自己独到 见解。让学生学会归 纳、总结，与同 学分享成功的 喜悦。同时养成 对所学知识进 行回顾与思考 的习惯。学习评价表学生姓名：年级：时间： 年 月日项目H素123说明情感 与态度1、举手发言1-积极；2=一般； 3=不积极。2、参与活动3、认真情况（做作业、讨论、思考）1-认真；2=一般； 3=不认真。4、对数学学习的好奇心与求知欲1-强；2=一 股；3二没有5、克服困难的意志与自信心1=能；2=很少； 3=不能。6、对数学与人类生活联系的认识、感 悟1-较深；2=一般；3=没有。识技 知与能7、描述知识特征、说明由来、阐述此